工程力学电子教案 .pdf

工程力学电子教案教材： 张定华 高等教育出版社教材类别： 教育部高职高专规划教材教师：班级：时间：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - 绪论1工程力学的研究对象：机械运动规律及机械构件强度、刚度、稳定性2工程力学的主要内容：静力学、材料力学、运动学和动力学（静力学是基础）3学习工程力学的目的：为专业设备的机械运动分析和强度分析提供必要的理论基础4工程力学的学习方法：1）理解工程力学的基本概念和基本理论；2）掌握并能应用所学的定理和公式；3）演算一定量的习题。第一章静力学的基本概念刚体 ：在力的作用下不变形 的物体。平衡 ：物体相对于地球处于静止 状态或 匀速直线 运动状态的一种特殊状态。力系 ：作用于被研究物体上的一组力 。 （平衡力系）等效力系 ：若 两力系 分别作用于同一物体而效应相同 ，则二者互称等效力系。合力 ：若力系 与一力 等效，则称此力为该力系的合力。力系的简化 ：用 简单力系 等效替代 复杂的力系 。第一节力的概念一、力的 定义力：物体之间的相互机械作用。力对物体的 效应 ：外效应 或运动效应（机械运动状态的变化）；内效应 或变形效应（物体的变形）。二、力的 三要素力的大小、方向和作用点。三、力的单位（N 或 KN ）四、力的表示方法1力的 作用线 ：图 1-1（略）（长度 -大小；方位和箭头-方向；起点或终点-作用点。）与线段 重合 的直线称为力的作用线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - 2力 F 在坐标轴的 投影： 图 1-2（略）力的正负：由起点a 到终点 b（或 a至 b）的指向 与坐标轴 正向 相同时为正。力 F 在 X 轴和 Y 轴的 投影公式sincosFFFFyx力 F 的大小及方向公式：xyyxFFFFFtan22五、力的性质1二力平衡条件两力必须等值、反向和共线；二力构件。2加减平衡力系原理加或减去任一平衡力系时，作用效应 不变。证明：三力共线大小相等，图1-4（略）*力的可传性 ：刚体，力可沿其作用线 滑移至刚体上的任一位置。3力的平行四边形定则1）平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个国邻边所作的平行四边形的对角线来确定。（作用点 ：同点； 合力线 ：平行四边形对角线）图 1-5：21FFFR2）平面汇交力系作用线共面且汇交于同一点之力系。平面汇交力系的合力矢量 等于力系各 分力的矢量 和。3）合力投影定律力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。4）三力平衡汇交定律刚体受三个 共面 但相互 不平行 的力作用而 平衡 时，三力必汇交于一点。证明：先移两力并得一合力，由平衡知第三力必与合力在同一直线上。5）作用与反作用定律名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - 牛顿第三定律：等值、反向、共线。第二节力对点之矩一、力矩的概念矩心 ：转动中心O；力臂 ：矩心至力的作用线的垂直距离d；力矩 ：力乘力臂等于力矩（逆+顺； N.m 或 kN.m）表示方法：FdM)F(0二、力矩的性质三、合力矩定律平面汇交力系的合力 对任一点 O 之矩等于力系 各分力 对同一点之 矩的代数和。例题 （略）思考题： 1.1; 1.2. 习题 :1.1;1.2;1.3;1.4;1.5. 第三节力偶一、和偶的概念1定义 ：一对等值、反向、不共线的的平行组成的特殊力系。（ F，F）,力偶系。2运动效应 ：移动和转动。3力偶作用面、力偶臂4力偶矩M（F，F）或 M M（F，F）=M= Fd 5力偶的三要素：大小、转向、力偶作用面的方位（等效力偶 ）二、力偶的基本性质性质1：力偶无合力（在任一轴上的代数合为0） ； 力偶不能等效于一个力（力偶对刚体的移动（平移） 。性质 2：力偶矩与矩心的位置无关。力偶的 等效处理 ：力偶矩的大小和转向不变时（任意移动性 且可变力和力偶的大小） ，作用效应相同。三、平面力偶系的合成M=M1+M2+.+Mn=Mi证明：定公共力偶臂；各力偶表示成作用于两点的反向平行力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - 理解：几个小孩转车轮 。第四节力的平移定律力的平移定律：作用在刚体上的力可 以从原作用点等效了平行移动 到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶 ，其力偶矩等于原力对指定点 之矩。证明： 图 1-16，虚作两作用力大小与已知力F 相等。理解 ：力作用于 车轮 而不转。第五节约束与约束力约束的定义：一个物体的运动受到期周围其它物体的限制，这种限制条件 就称为 约束 。约束力： 约束作用于该物体上的限制其运动的力，称为约束力。主动力： 作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力（外力） ，如重力、推力等。约束类型 ：固定端约束圆柱形铰链约束光滑接触面约束柔性约束一、柔性约束物体 ：绳索、链条、胶带等。柔性约束力 ：拉力。二、光滑接触面约束基本概念（略）受力分析 ：约束力 作用线 为接触 面公法线方向；方向为指向 被约束的物体；FN。三、圆柱形铰链约束门：活页夹（销钉、销轴、销子）。人：关节（万向铰）圆柱形铰链约束的种类二力杆约束活动铰链支座约束固定铰链支座约束中间铰链约束1中间铰链约束简图： 略约束力特点 ：作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - 表示方法 ：单个力 FR和未知角 或两个正交分力FRx，FRy。2固定铰链支座约束简图： 略约束力特点 ：作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。表示方法 ：单个力 FR和未知角 或两个正交分力FRx，FRy。3活动铰链支座约束简图： 略约束力特点 ：作用线通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定。表示方法： 两种4二力杆约束（二力杆或二力构件）链杆： 无自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连接，且不能受其它外力作用的杆件。约束力特点 ：沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定。（两铰链相连得力的作用线）表示方法： 两铰链 相连 得力的 作用线四、固定端约束简图： 略约束力特点 ：既有移动约束又有转动约束表示方法： 两正交约束力和一个约束力偶。第六节受力图分离体 ：被解除约束后的物体。（无约束 ）受力图 ：在分离体上画上物体所受的全部主动力和约束力，此图称为研究对象的受力图。（分离体所受的全力图）画受力图的基本步骤：1取分离体2画主动力（重力、负载、推力等）3画约束力4检查第二章平面力系平面力系： 各力的 作用线 在同一平面内的力系。平面汇交力系：各力的作用线汇交于一点的平面力系。平面平行力系：各力的作用线相互平行。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - 平面任意力系：各力的作用线在平面内任意分布的平面力系。第一节平面任意力系的简化一、平面任意力系向一点简化1简化方法： 定简化中心O；各力平移至O；得合力 F及附加合力偶MO。2简化公式 ：矢量和： FR=F=F(主矢 )FRx=Fx FRy=Fy FR=2222)()()()(yxRyRxFFFFEMBED Equation.3 xyFFtan3 特性 ：主矢的大小和方向与简化中心的位置无关；主矩在一般情况下与简化中心的位置有关；原力系与主矢和主矩的联合作用等效。二、简化结果的讨论第二节平面力系的平衡方程及其应用一、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，即FR=2222)()()()(yxRyRxFFFFMO=MO（F） =0 平面任意力系平衡方程的基本形式（二投影一矩式）：0)(00FoyxMFF二、解题的步骤与方法1确定研究对象，画出受力图2选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程3求解未知量，讨论结果例 22 至例 23 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - 三、平面特殊力系的平衡方程1平面汇交力系的平衡方程充要条件：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。Fx=0 Fy=0 2平面力偶系的平衡方程M= Mi=0 3平面平行力系的平衡方程Fx=0（或 Fy=0） MO（F）=0 平面平行力系的平衡方程另一种形式（二矩式 ） ： MA（F）=0 MB（F）=0 A、B 连线不与各力F 平行例 24 至例 29 第三节静定与超静定问题物系的平衡一、静定与超静定问题的概念静定问题： 有惟一解超静定问题：仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力，必须考虑物体变形并建立变形协调方程，才能解出全部未知力的问题。二、物系的平衡物系平衡问题的求解步骤：1）在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。2）分析受力图（全部可解、局部可解、暂不可解三类）3）确定求解顺序例 210 至例 212（略）第四节考虑摩擦时的平衡问题摩擦类型 ：滑动摩擦和滚动摩擦一、滑动摩擦1.静摩擦力： 滑动趋势名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - 2.动摩擦力 ：相对滑动3摩擦力的计算方法：1）库仑摩擦定律：最大静摩擦力、临界静止状态、正压力FN、静摩擦系数fsFfm=fsFN 2)主动力变则静摩擦力变，一般而论：0FfFfm3）滑动摩擦力Ff=fFN 二、摩擦角与自锁现象1摩擦角 f：全约束力FR与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。2.摩擦锥： 摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量，它表示全约束力能够偏离接触面法线方向的范围，若物体与支承面的摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。3自锁 ：主动力F 的作用线只要摩擦锥范围内，约束面必产生一个与之等值、共线、反向的全约束力FR与之相平衡，而全约束力的切向分量静滑动摩擦力永远小于或等于最大静摩擦力 Ffm，物体处于静止状态，这种现象称为自锁。4、物体自锁的条件：f 三、考虑摩擦时物体的平衡问题平衡范围：在列出物体的力系平衡方程后，应再附加上静摩擦力求解条件作为补充方程，而且由于静摩擦力Ff有一个变化范围，故问题的解答也是一个范围，称为平衡范围。四、滚动摩擦简介1滚动摩擦力偶将平面分布约束力向点A 简化，可得到一个作用在点A 的力 FR和一个力偶矩Mf 此力偶起着阻碍滚动的作用，称为滚动摩擦力偶矩。2滚动摩擦定律滚动摩擦力偶矩最大值Mf,max与两个相互接触物体间的法向约束力FN成正比，该结论称为滚动摩擦定律。Mf,max=emaxFN=FN第三章空间力系空间力系的种类：空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。第一节力在空间直角坐标轴上的投影名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - 运算方法： 直接投影法和二次投影法一、直接投影法coscoscosFFFFFFzyx二、二次投影法已知 ：F 的大小、 F 的作用线与坐标轴z 的夹角 、力 F 与 z 轴决定的平面与x 轴的夹角为1.二次投影法：第一次，将力F 分别投影至z 轴和坐标平面oxy 上，得到z 轴上投影Fz和平面由的投影Fxy；第二次，再将Fxy分别投影至x 轴和 y 轴，得到轴上投影Fx，Fy。sinsinsincossincossincosFFFFFFFFxyyxyxxyzFFF2力矢量表达式：F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk 3合力投影定律空间力系的合力投影定律：空间汇交力系的合力在某一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。第二节力对轴之矩一、力对轴之矩的概念1计算公式：Mz(F)=Mz(Fxy)=MO(Fxy)=Fxy.d 力对轴之矩等于力在与轴垂直的平面 上的分力 对轴与平面交点之矩。2右手螺旋法则二、合力矩定律一空间力系的合力FR对一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。)()()()()()(FMFMFMFMFMFMyRzyRyxRx第三节空间力系的平衡方程及其应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - 空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力在3 个坐标轴上投影的代数和以及各力对三轴之矩的代数和都必须分别等于零。空间任意力系的平衡方程：Fx=0，Fy=0，Fz=0 Mx(F)=0，My(F)=0，Mz(F)=0空间汇交力系的平衡方程：Fx=0，Fy=0，Fz=0 空间平行力系（设各力与z 轴平行）：Fz=0，Mx(F)=0，My(F)=0求解方法与步骤：1）确定研究对象，取分离体，画受力图；2）确定力系类型，列出平衡方程；3）代入已知条件，求解未知数。例（略）第四节重心一、重心的概念重力 ：地球对物体的吸引力重心 ：重力的作用点即为物体的重心二、重心坐标公式1物体重心坐标公式GGGGGGiiciiciiczzyyxx2物体质心坐标公式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - mzmzmymymxmxiiciiciic3均质物体的重心（形心）坐标公式VzVzVyVyVxVxiiciiciic4平面图形（均质等厚夹板）形心坐标公式：AyAyAxAxiiciic平面图形对某轴的静矩为零时，该轴必通过图形的形心。三、重心位置的求法对称法；实验法（悬挂法、称重法）；分割法（无限分割法“积分法”、有限分割法）例（略）第二篇材料力学确保构件正常工作的基本要求：1）有足够的 强度，保证构件在载荷作用下不发生破坏 。 （防）2）有一定的 刚度，保证构件在载荷作用下不产生影响正常工作的变形 。 （防）3）有足够的 稳定性 ，保证构件不会失去原有的平衡形式而丧失工作能力 。材料力学的任务：在保证构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料、研究室合理的截面形状的尺寸，提供必要的理论基础、计算方法和实验技术。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - 构件的承载能力：在保证构件足够的强度、刚度和稳定性的前提下，构件所能承受的最大载荷称为构件的承载能力。材料力学的研究对象：变形固体弹性变形 ：载荷卸除后能消失的变形称为弹性变形。塑性变形： 载荷卸除后不能消失的变形为塑性变形。对变形固体的三个假设 ：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。第四章轴向拉伸与压缩第一节轴向拉伸与压缩的概念与实例1二力杆2拉杆或压杆：沿轴向方向伸长或缩短的杆件。第二节截面法、轴力与轴力图一、内力的概念1内力：为了维持构件各部分之间的联系 ，保持构件的形状和尺寸 ，构件内部各部分之间必定存在着相互作用的力（四分五离 ） ，该力称为内力。2附加内力：内力因外部载荷 作用而引起的构件内力的改变量。二、截面法、轴力与轴力图1截面法： 用假想截面 将构件截开，建立平衡方程 而求得构件 内力 的方法。2轴力： 轴向拉伸或压缩时杆件的内力，称为轴力。3轴力图： 用平行于杆件轴线的x 坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的FN坐标表示对应横截面上的轴力，这样画出的函数图形称为轴力图。第三节横截面上的应力一、应力的概念杆件的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。1平均应力：AFpm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - 应力：dAdFAFpAlim02正应力 ：应力 p 与截面 垂直的分量，即称为正应力。3切应力 ：应力 p 与截面 相切的分量。二、横截面上的正应力1平面假设：受拉伸的杆件变形前为平面 的横截面，变形后仍为 平面 ，仅沿轴线产生了相对平移 ，仍与杆的轴线垂直，这个假设为平面假设。内力在 等截面直杆 横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力FN一致，垂直于横截面，故为正应力。2计算公式：AFN第四节轴向拉压杆的变形胡克定律一、纵向线应变和横向线应变1纵向线应变：ll2横向线应变：dd3横向变形系数：泊松比实验表明：当应力不超过某一限度时，横向线应变和纵向线应变之间丰在正比关系，且符号相反。即：二、胡克定律实验：当杆横截面上的正应力 不超过某一限度时，正应力与相应的纵向线应变? 成正比。即： 弹性模量 EE第四节材料在轴向拉压时的力学性能一、拉伸试验和应力 应变曲线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - 拉伸图： 标准试样； l/d=10；万能试验机；自动绘图装置；载荷F - 伸长变形 l二、低碳钢拉伸时的力学性能弹性 （线弹性阶段适用胡克定律）；屈服性 （力基本不变，试样迅速伸长）；强化性 （力增大，试样增长） ；塑性变形 （达到最大力后，试样出现急剧局部收缩，直至拉断）。塑性材料；脆性材料。第六节轴同拉压杆的强度计算一、极限应力u许用应力 安全因数 n 许用应力 ：当应力达到屈服点应力即极限应力u时，会出现塑性变形，即因强度不足而失效。一般把极限应力除以安全因数n，所得结果称为许用应力，用nu塑性材料 u=s；脆性材料u=b或 bc二、拉（压）杆的强度条件1强度条件表达式：max 等截面杆件强度条件表达式：AFN maxmax2强度条件表达式功用：校核强度；设计截面；确定承载能力。第七节拉压超静定问题简介一、超静定的问题及其解决超静定问题 ：若未知力的个数超过了独立平衡方程的数目，仅由平衡方程无法确定全部未知力，这类问题称为超静定问题。求解方法 ：变形协调方程二、装配应力与温度应力介绍（略）第八节压杆稳定的概念（略）第五章剪切与挤压的实用计算第一节剪切与挤压的概念与实例一、剪切的概念与实例名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - 1剪切变形：沿两个力作用线之间的截面发生相对错动的变形。2剪力： 剪切面上与截面相切的内力称为剪力，用Fs表示。3单剪及双剪：剪切面？ 1 个 2 个二、挤压的概念与实例1挤压： 有剪切 变形时接触面因受压力而出现局部 压缩变形 的现象。圆孔 -长圆孔2挤压面 ：发生挤压的接触面称为挤压面。3挤压力 ：挤压面上的压力称为挤压力。用Fbs表示第二节剪切与挤压的实用计算一、剪切的实用计算剪切面上的剪力FS；剪切面积A；切应力。1切应力 的计算公式：AFS2剪切强度条件公式：AFS二、挤压的实用计算1挤压应力计算公式：bsbsbsAF2挤压强度条件公式：EMBED Equation.3 bsbsbsbsAF平面 为实际挤压面积；圆柱面为正投影面积。第六章圆轴扭转第一节圆轴扭转的概念与实例扭矩与扭矩图一、圆轴扭转的概念与实例1构件扭转的受力特点：杆件承 受作用面与杆轴线垂直的力偶 作用2构件扭转的变形特点：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对转动，杆轴线 始终保持 直线 。二、扭矩与扭矩图1外力偶矩的计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - nPMe95492扭矩与扭矩图扭矩： 内力偶矩称为 扭矩扭矩图：扭矩T 是横截面的位置x 的函数， T=T （x） ，绘制的曲线称为扭矩图例（略）第二节圆轴扭转时的应力与强度计算一、切应力互等定理剪切胡克定律1 切应力互等定理：单元体互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两平面的交线。2 纯剪切 ：在单元体的上下左右四个侧面上，只有切应力而无正应力，这种情况称为纯剪切。3剪切胡克定律：当切应力 不超过材料的剪切比例极限p时，切应力 与切应变成正比。=G G 称为材料的切变模量，GPa。4G、E、 的关系：式6.4 12EG二、圆轴扭转时横截面上的应力1单位长度转角：dxdBACBtan式中dxd称为单位长度转角2极惯性矩IP：ApdAI23扭转截面系数WP：m3 PWTmax三、圆截面二次极矩IP及扭转截面系数WP的计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - 1实心 圆截面二次极矩IP的计算324dIP2实心 圆截面扭转截面系数WP的计算163dWP3空心 圆截面二次极矩IP的计算32144dIP4空心 圆截面扭转截面系数WP的计算16143dWPDd四、圆轴扭转时的强度计算一般：max等截面圆轴：PWTmaxmax第三节圆轴扭转时的变形与刚度计算一、圆轴扭转时的变形计算扭转变形用两个横截面的相对转角 来表示：dxGITdP对于长度为l、扭矩 T 不随长度变化的等截面圆轴，则有：PGIT二、圆轴扭转时的刚度计算一般：max对于等截面圆轴，则有：maxmaxpGIT第七章平面弯曲应力第一节平面弯曲的概念与实例一、平面弯曲的概念与实例1弯曲变形：杆的轴线 被弯成一条 曲线 。这种变形称为弯曲变形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - 2梁：在外力作用下产生弯曲变形或以弯曲变形为主的构件，称梁。3纵向对称平面：由横截面的对称轴与梁的轴线所组成的平面称为纵向对称平面。4平面弯曲：力于对称平面内，轴线弯成光滑曲线。二、梁的计算及简图1梁的简图：梁成轴线；外力成集中力、分布载荷、集中力偶；支座成活动铰链式、固定铰链式、固定端式。2载荷集度q(N/m) ：沿梁轴线单位长度上所受的力。3梁的类型：简支梁、外伸梁和悬臂梁（静定梁）。第二节平面弯曲内力剪力与弯矩一、截面法求内力二、剪力与弯矩1横截面上的剪力在数值上等于该截面左段（或右段）梁上所有外力的代数和，即：FS=F 2横截面上的弯矩在数值上等于该截面左段（或右段）梁上所有外力对截面形心的力矩代数和，即：M=MC 3剪力和弯矩的符号：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正。第三节剪力图和弯矩图一、剪力方程和弯矩方程xMMxFFSS二、剪力图与弯矩图按xMMxFFSS绘出函数图形，这种图形分别称为剪力图与弯矩图第四节弯矩、剪力和载荷集度间的关系2222xqxqlxMqxqlxFS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 35 页 - - - - - - - - - qdxxdFxFqxqldxxdMsS2一、弯矩、剪力和载荷集度间的关系（略）二、利用弯矩、剪力和载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图（略）第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算第一节纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲试验1剪切弯曲：各截面上同时有剪力FS和弯矩 M，这种弯曲称为剪切弯曲。2纯弯曲：只有弯矩M，没有剪力FS，这种弯曲称为纯弯曲。3梁变形假设：平面假设、单向受力假设。二、梁横截面上的正应力分布yEE纯弯曲梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比；距中性轴同一高度上各点的正应力相等。显然，在中性轴上各点的正应力为零。三、梁的正应力计算1抗弯刚度zEIM12纯弯曲梁的正应力计算公式zIMy3弯曲截面系数Wz maxyIWzzzWMmax第二节常用截面二次矩平行移轴公式一、常用截面二次矩1矩形截面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 35 页 - - - - - - - - - 61223bhWbhIzz61223bhWhbIyy2圆形截面与圆环形截面1）圆形截面对圆心O 的二次极矩326434dWWdIIzyzy2）圆环形截面的二次极矩4344132164DWWDIIzyzyDd3型钢的截面二、组合截面二次矩平行移轴公式1组合截面二次矩计算公式：nizizII12平行移轴公式AIIzz21截面对任一轴的截面二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的截面二次矩，加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。第三节弯曲正应力强度计算zWMmaxmax第四节弯曲切应力简介（略）第五节梁的弯曲变形概述（略）第六节用叠加法求梁的变形（略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第七节提高梁的强度和刚度的措施（略）第九章应力状态与强度理论第一节轴向拉压杆斜截面上的应力方位角： 是指斜截面的外法线n 与 x 轴的夹角。斜截面应力计算式：2sin2sincossincoscos2aaaapp第二节应力状态的概念一、一点的应力状态一点的应力状态：为了分析各种破坏现象，建立组合变形下的强度条件，必须研究受力构件内某一点处的各个不同方位截面上的应力情况，即研究一点的应力状态。二、一点应力状态的研究方法方法： 微小正六面体作单元体， 因单元体各面应力均匀分布，其各不同方位截面上的应力情况就代表这一点的应力状态。三、主平面主应力1主平面： 单元体上切应力等于零的平面，称为主平面。2主应力 ：作用于主平面上的正应力，称为主应力。3主单元体：在受力构件的任一点处，总可以找到由三个相互垂直的主平面组成的单元体，称为主单元体。四、应力状态的分类1）单向应力状态：一个主应力不为零的应力状态。2）二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态。3）三向应力状态：三个主应力都不等于零。第三节应力状态分析简介一、平面应力状态斜截面上的应力式 9.3 式 9.4：2cos2sin22sin2cos22xyxaxyxyxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 35 页 - - - - - - - - - 二、平面应力状态主应力的大小不一和方向式 9.5、9.6：yxxxyx22tan02cos2sin20平面应力状态下最大和最小正应力就是主应力；两个主平面是相互垂直的，两个主应力也必相互垂直。式 9.7：22minmax22xyxyx三、最大切应力式 9.8：221max最大主应力1和最小主应力3的所在平面均成450，且与主应力2所在平面垂直。第四节强度理论一、强度理论的概念利用简单应力状态的实验结果来建立复杂应力状态下强度条件下途径，这些推测材料失效因素的假说称为强度理论。二、 四种常见的强度理论表达式 ：对脆性材料的脆性断裂：nb对塑性材料的塑性屈服：ns1最大拉应力理论（第一强度理论）材料在各种应力状态下引起脆性断裂 的主要原因是最大拉应力 达到了与材料性质有关的某一极限值。在复杂应力状态下最大拉应力 即为 1，而单向拉伸时只有1。当 1达到 强度极限b时 发 生 断 裂 。 即 有1=b， 于 是 得 到 第 一 强 度 理 论 的 相 当 应 力 ：式 9.10 r1=12最大拉应变理论（第二强度理论）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 35 页 - - - - - - - - - 材料在各种应力状态下引起脆性断裂 的主要原因是最大拉应变 达到了与材料性质有关的某一极限值。于是得到第一强度理论的相当应力：式 9.11 3212r3最大切应力理论（第三强度理论）材料在各种应力状态下引起塑性屈服 的主要原因是最大切应力 达到了与材料性质有关的某一极限值。于是得到第三强度理论的相当应力：式 9.12 313r4畸变能理论（第四强度理论）材料在各种应力状态下引起塑性屈服 的主要原因是畸变能密度 达到其单向拉伸时的极限值。于是得到第四强度理论的相当应力：式 9.13：213232221421r三、四种强度理论的适用范围1）脆性 材料通常以 断裂 形式失效，宜采用第一 或第二 强度理论。2）塑性 材料通常以 屈服 形式失效，宜采用第三或第四 强度理论。3）在 三向拉伸应力状态下，如果三个拉应力相近，无论是塑性或脆性材料都以断裂 形式失效，宜采用 最大拉应力 理论。4）在 三向压缩应力状态下，如果三个压应力相近，无论是塑或可脆性材料都可引起塑性变形，宜采用 第三 或第四 强度理论。第十章组合变形时杆件的强度计算组合变形 ：如拉伸与压缩式、弯曲与扭转式。第一节弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算式 10.1:AFWMNzmaxmax第二节弯曲与扭转组合变形的强度条件圆轴承受弯曲与扭转组合变形的强度条件分别为：式 10.2 式 10.3 EMBED Equation.3 zrzrWTMWTM22422375.0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 35 页 - - - - - - - - - 第三篇运动学与动力学运动学的研究任务：从几何角度研究物体的运动，而不考虑运动和作用力的关系。动力学的研究任务：研究作用于物体上的力和该物体运动状态变化之间的关系。参考体；参考系；静参考系或定参考系；瞬时t；时间间隔t。质点 ：具有一定质量而其几何形状和大小尺寸可以忽略不计的物体。刚体 ：是指由无数个点组成的不变形系统。第十一章质点的运动主要内容：点的运动学、质点的动力学基本方程和动静法。第一节用矢量法表示点的位置、速度和加速度1矢径 ：Oxyz 参考系中，由坐标原点O 向动点 M 作一矢量，即OMr2运动方程：式 11.1：r=r(t)二、点的速度平均速度及瞬时速度：dtdrtrtrtMMtlim0*vv三、点的加速度：平均加速度及瞬时加速度：tttvava0*lim第二节用直角坐标法表示点的速度和加速度一、点的直角坐标运动方程1矢径 r 表达式kjirzyx2直角坐标运动方程tfztfytfx321名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 35 页 - - - - - - - - - 二、点的速度在直角坐标轴上的投影动点速度 在各坐标轴上的投影，分别等于对应的位置坐标对时间的一阶导数：dtdzvdtdyvdtdxvzyx,速度的大小及方向余弦为：222222,cos,cos,cosdtdzdtdydtdxvvvvvvvvvvzyxzyxkvjviv三、点的加速度在直角坐标轴上的投影动点 加速度 在各坐标轴上的投影，分别等于对应的速度投影对时间的一阶导数，或等于对应的位置坐标对时间的二阶导数：222222,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvazzyyxx加速度的大小及方向余弦为：222222222222,cos,cos,cosdtzddtyddtxdaaaaaaaaaazyxzyxkvjviv第三节用自然坐标法表示点的速度和加速度已知运动轨迹；求点的速度及加速度；用自然坐标法。一、用弧坐标建立点的运动方程沿已知轨迹的运动方程：s=f(t)动点 M 的弧坐标 s是 t 的单值连续函数。二、自然轴系自然坐标轴系：取 切向轴 沿轨迹在该点的切线，它的正向指向轨迹的正向；取法向轴n沿轨迹在该点的法线，它的正向指向轨迹的曲率中心。这样建立的正交坐标系称为自然坐标轴系，简称自然轴系。三、用自然坐标表示点的速度速度在法向轴上的投影为零；在切向轴上的投影，即速度的大小等于点的弧坐标对时间一一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 35 页 - - - - - - - - - 阶导数，即：11eevdtdsv四、用自然坐标法表示点的加速度加速度 a的表达式a=a1+an=a1e1+anen 1切向加速度22dtsddtdvat在自然轴系中，点的速度为切向矢量，点的切向加速度也切向矢量，故其反映的是速度大小的瞬时变化率。2法向加速度22,vavannnnneea式 11.19点的法向加速度为法向矢量，故其反映的是速度方向的瞬时变化率。直线运动时，点的法向加速度恒为零，点的速度方向将保持不变。第四节质点动力学基本方程一、质点动力学基本方程1质点动力学基本方程F=ma 2惯性不受外力作用的质点，加速度必为零，此时质点将保持原来的静止或匀速直线运动状态。物体保持运动状态不变的属性称为惯性 。牛顿第二定律指出了质点加速度方向 总是与其所受合力的方向 相同。但质点的速度方向不一定与合力的方向相同。因此，合力的方向不一定就是质点运动的方向。二、质量与重力的关系以及国际单位制G=mg 三、质点运动微分方程及其应用1直角坐标形式的质点运动微分方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 35 页 - - - - - - - - - 222222,dtzdmFdtydmFdtxdmFzyx2自然坐标形式的质点运动微分方程222,vmFdtsdmFnt3质点运动微分方程的应用1）质点动力