2022年济南市高三一模数学理 .pdf

20XX届济南市高三一模数学（理工类）本练习分第卷和第卷两部分,共 8 页. 第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：如果事件A、B互斥 ,那么 P(AUB)=P(A)+P(B); 如果事件 A、B 独立 ,那么 P(AB)=P(A) P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率 :( )(1)(0,1,2, )kkn knnP kC ppkn. 第卷（共 60 分）一、 选择题 ：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数11+2i(i是虚数单位)的实部是A15B25C25D15（2）已知全集UR，集合 A=|23xxx或，B=2|340 x xx，则集合BA= A| 2xx B|4xx3 C |2xx D| 1xx（3）抛物线214yx的焦点坐标是A,0161（）B(1,0）C1-,016（）D0,1（）（4）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形 , 其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A36B.4 23C4 33D.83俯视图主视图左视图第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页高三数学（理工类）第1 页（共 8 页）（5）已知变量,x y满足条件1,0,290,xxyxy则3xy的最大值是A.4 B.8 C. 12 D.13 （6）三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为A.720 B.144 C.36 D.12（7）若右面的程序框图输出的S是126，则应为A6n？B. 5n？C7n？ D. 8n？（8）将函数cos()3yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变 ) ，再向左平移6个单位，所得函数图象的一条对称轴是A9x B. 8x C x D. 2x（9）已知 aR ，则“2a”是“|2|xxa恒成立”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（10）已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足OP=31 (21OA+OB21+OC2), 则点P一定为三角形ABC的AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点（非重心）C重心 DAB边的中点（11）已知点1F、2F分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若2ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A(1,)B(1,3)C （1，2）D(1,12)（12）已知定义在R 上的函数( )yf x满足以下三个条件：对于任意的xR，都有(4)( )fxfx；对于任意的12,x xR，且1202xx，都有12()()f xf x；函数(2)yf x的图开始1,0nS否2nSS1nn是输出S结 束第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页象关于y轴对称，则下列结论中正确的是A(4.5)(7)(6.5)fffB(7)(4.5)(6.5)fffC(7)(6.5)(4.5)fff D(4.5)(6.5)(7)fff高三数学（理工类）第2 页（共 8 页）20XX届 高 三 定 时 练 习数学（理工类）第卷（非选择题共 90 分）注意事项：1.第卷共6 页，所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或蓝圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第卷一并上交 . 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。登分栏题号二17 18 19 20 21 22 合计分数阅卷人二、填空题：本大题共4个小题，每小题4 分，共 16 分.将答案填在题中横线上 . （13）20(2)xxedx.（14）已 知21()nxx的 二 项 展 开 式 的 各 项 系 数 和 为32， 则 二 项 展 开 式 中x的 系 数 为_.（15）已知函数32,2( )(1) ,2xf xxxx，若关于x的方程( )fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.（16）下列结论中正确的是_.3sin 7502 如果随机变量)21,20(B, 那么( )D为 5得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页 如果命题“()pq”为假命题，则p， q均为真命题 已知圆222410 xyxy关于直线220,axbya bR对称，则ab14高三数学（理工类）第3 页（共 8 页）三、解答题：本大题共6 个小题 ,共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12 分）已知公差大于零的等差数列na，2349,aaa且2341,3,8aaa为等比数列nb的前三项 . 2.求,nnab的通项公式；3.设数列na的前 n 项和为nS，求1231111.nSSSS18 （本小题满分12 分）设函数baxf)(，其中向量)2sin3,(cos),1 ,cos2(xxbxa.(1)求函数( )fx的最小正周期和在0,上的单调递增区间；(2)ABC中，角A, B,C所对的边为, ,a b c，且222abcab，求()f C的取值范围得分评卷人得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页高三数学（理工类）第4 页（共 8 页）19.（本小题满分12 分）将编号为1，2，3，4 的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4 的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第k号卡片恰好落入第k号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数 .（1）求第 2 号卡片恰好落入第2 号小盒内的概率;（2）求匹对数的分布列和数学期望E.得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页高三数学（理工类）第5 页（共 8 页）20.（本小题满分12 分）已知直三棱柱111ABCA BC中，5,4,3ABACBC，14AA，点D在AB上（1）若D是AB中点，求证：1AC平面1BCD;（2）当15BDAB时，求二面角1BCDB的余弦值得分评卷人A A1 B C D B1 C1 第 20 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页高三数学（理工类）第6 页（共 8 页）21.（本小题满分12 分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y 轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为212, 直线 l 与 y 轴交于点P（0，m） ，与椭圆 C 交于相异两点A、B，且PB3AP. （1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页高三数学（理工类）第7 页（共 8 页）22（本小题满分14 分）已知2,ln23xaxxxgxxxf.(1)求函数xf的单调区间；(2)求函数xf在,2t t0t上的最小值；(3)对一切的,0 x,22xgxf恒成立 ,求实数a的取值范围得分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页高三数学（理工类）第8 页（共 8 页）20XX届 高 三 定 时 练 习数学（理工类）参考答案（2）选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B D C D B A D C B D A （3）填空题13. 25e14. 10 15.01k16. 三、解答题：17. 解：（1）2349aaa由33a2 分1,addo设等差数列的首项为，公差为且由2341,3,8aaa成等比数列，36(4)(11)dd即：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页2780dd3分解得：1dd舍）nan5分则13,2bq123nnb7 分（2）(1)2nn nS由9分12311112222.1 22334(1)nSSSSnn=21nn 12 分18.解：(1)2( )2cos3 sin 22sin(2)1,6f xxxx2 分22)(Txf的最小正周期函数4 分在0，上单调递增区间为,32,6,06 分 (2) 222abcab，1cos2C8 分03C 9 分()2sin(2)1,6f CC由maxC()36f C当时， 10 分当C=3时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页A A1 B C D B1 C1 x y z min()2f C11 分()2,3f C12 分19. 解： （1）设A为“第 2 张卡片恰好落入第2 号卡片”，则1()4p A4 分（2）的可能取值为0，1，2，3，5 则；1424p；124p；11 3p；308p； 8 分的分布列为：0 1 2 4 p38131412410 分1E12 分20. 证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，DE/AC12分因为DE平面B1CD， AC1平面B1CD，AC1平面B1CD4 分（2）ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1(0, 0, c) ，B1(3, 0, 4)设D (a, b, 0)（0a，0b） ，5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页点D在线段AB上，且15BDAB， 即15BDBA124,55ab7 分所以1( 3,0, 4)BC，( 3,4,0)BA，12 4(,0)55CD平面BCD的法向量为1 , 0, 0n8分设平面B1 CD的法向量为2( , ,1)nx y，由120BC n，20CD n， 得340124055xzxy，所以4,43xy，24(,4,1)3n10 分设二面角1BCDB的大小为，3cos13a ba b 11 分所以二面角1BCDB的余弦值为31312 分21. 解： （1）设C：y2a2x2b21（ab0） ，设c0，c2a2b2，由条件知a-c 22，ca22，1 分a1，bc223 分故C的方程为：y2x2121 4分（ 2）当直线斜率不存在时：12m5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1） ，B（x2，y2）2221ykxmxy得（k22）x22kmx（m21） 0 6 分（ 2km）24（k22） （m2 1） 4（k22m22）0 （* ）7 分x1x22kmk22，x1x2m21k228 分AP3PBx13x2122212223xxxx xx消去x2，得 3（x1x2）24x1x20，3（2kmk22）2 4m21k2209分整理得 4k2m22m2k2 20 m214时，上式不成立；m214时，k222m24m21，10分k22 2m24m2 10，211m或121m把k222m24m21代入（ * ）得211m或121m211m或121m11 分综上m的取值范围为211m或121m12 分22.解：(1);1,0)(,10,0, 1ln)(exfexxfxxf单调递减区间是解得令 2分;,1)(,1,0exfexxf单调递增区间是解得令4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页(2) ( ) 0tt+2e1，t 无解5分( ) 0te1t+2，即0te1时，eefxf1)1()(min7分( )e12tt，即et1时，单调递增在2,)(ttxf，tlnt) t ()(minfxf 9 分etetxf110tlnte1-)(min，10分(2)由题意 :2123ln22axxxx即123ln22axxxx, 0 x可得xxxa2123ln11分设xxxxh2123ln, 则22213121231xxxxxxh12分令0 xh,得31, 1 xx(舍) 当10 x时,0 xh;当1x时, 0 xh当1x时 ,xh取得最大值 , xhmax=-2 13 分2a. a的取值范围是, 2. 14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页