2022年忠信中学高三数学备课组文科上层生辅导资料 .pdf

三角函数与解三角形知识复习1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（，）扇llRSRR121222. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义s i ncostanMPOMAT，如：若，则，的大小顺序是80sincostan又如：求函数的定义域和值域。yx122cos0s i n212c o s21xx，如图：sin x22，25424012kxkkZy3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？sincosxx11，yxkkkZsi n 的增区间为，2222O R 1 弧度R y T A x B S O M P y x O 22ytgx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 减区间为，22232kkkZ图象的对称点为，对称轴为kxkkZ02yxkkkZc o s的增区间为，22，减区间为，222kkkZ图象的对称点为，对称轴为kxkkZ20yxkkkZt a n 的增区间为，22，对称点为，kkZ20 xAyc o s+xA s i n=y4.或的图象和性质要熟记。正弦型函数（ ）振幅，周期12| |AT，若，则为对称轴。f xAxx00若，则，为对称点，反之也对。f xx0000（）五点作图：令依次为， ，求出与 ，依点202322xxy（x， y）作图象。（ ）根据图象求解析式。（求、值）3A如图列出()()xx1202，解条件组求、值正切型函数，yAxTtan| |5. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。如：，求 值。cos xxx62232（，）xxxx327665365413126. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？如：函数的值域是yxxsinsin| |（时，时，）x02220022yxxyysin7. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （ ）点 （ ， ），平移至（，），则1PxyahkPxyxxhyyk()（ ）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f xyahkf xhyk()()()如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的yxyx2241sinsin图象？（横坐标伸长到原来的倍yxyx22412212412sinsin24142121sinsinsinxyxyx左平移个单位上平移个单位纵坐标缩短到原来的倍）12yxsin8. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如：142222sincossectantancotcossectansincos20称为的代换。1“”化为的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，k2“奇” 、 “偶”指k 取奇、偶数。如： costansin947621又如：函数，则的值为yysintancoscotA. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值（，）ysinsincoscoscossinsincoscossin2211009. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：s i ns i n coscossinsinsincos令22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - c o sc o s c o ssinsincoscossin令222t a nt a nt ant a nt an1211222c o ssint a nt a nt an2212c o sc o ss i nc o s22122122ababbas i ncossintan22，si nc o ss i n24s i nc o ss i n323应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。 ）具体方法：（ ）角的变换：如，1222（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如：已知，求的值。sincoscostantan121232（由已知得：，sincossincossintan221122，又 tan23，）tantantantantantan212312123121810. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？余弦定理： abcbcAAbcabc22222222coscos（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin2222面积公式：SabC12sin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - ，ABCABC，si nsi ns i ncosABCABC22如中，ABCABC22212sincos（ ）求角；1C（）若，求的值。2222222abcABcoscos（ （ ） 由 已 知 式 得 ：112112c o sc o sABC又，ABCCC2102coscos，或（舍）coscosCC121又，03CC（）由正弦定理及得：212222abc223342222si nsi ns i ns i nABC121234coscosAB，）coscos2234AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -