2022年忻府区高级中学-学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 .pdf

忻府区高级中学 2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题1 已知 a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）Aa0 Ba0 Cae Dae 2 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A2：1 B5：2 C1：4 D3：1 3 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xyeB.3yxC.lnyxD.yx4 设集合| 2AxRx，|10BxZ x，则AB（）A.|12xxB.| 21xxC. 2, 1,1,2D. 1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题5 已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足f（x+4）=f （x），当 x （0，2）时， f（x）=2x2，则 f（2015）=（）A2 B 2 C8 D 8 6 如图， AB 是半圆 O 的直径， AB2，点 P 从 A 点沿半圆弧运动至B 点，设 AOPx，将动点 P 到 A，B两点的距离之和表示为x 的函数 f（x），则 yf（x）的图象大致为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 7 已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点若线段MN的中点的纵坐标为2，| 10MFNF，则直线MN的方程为（）A240 xyB240 xyC20 xyD20 xy8 已知, ,x y z均为正实数，且22logxx，22logyy，22logzz，则（）AxyzBzxyCzyzDyxz9 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（）ABC或D或10已知f（x）=m?2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0 ?，则m+n的取值范围为（）A（ 0，4） B0，4）C（ 0，5 D0，5 11椭圆22:143xyC的左右顶点分别为12,A A，点P是C上异于12,A A的任意一点，且直线1PA斜率的取值范围是1,2，那么直线2PA斜率的取值范围是（）A31,42B33,48C1,12D3,14【命题意图】 本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力12已知函数2( )2 ln2f xaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）A14B12CD13已知某市两次数学测试的成绩1和 2分别服从正态分布1：N1（90，86）和 2：N2（93，79），则以下结论正确的是（）A第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定14函数 y=2|x|的定义域为 a，b，值域为 1，16，当 a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - ABCD15在ABC中，3b，3c，30B，则等于（）A3B12 3C3或2 3D2 二、填空题16已知 f（x） x（exaex）为偶函数，则a_17设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 1a31，0a63，则 S9的取值范围是18图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h_. 19如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成三、解答题20某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X 06 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中7环的概率；（）求的数学期望E21等差数列 an 中， a1=1，前 n 项和 Sn满足条件，（）求数列 an 的通项公式和Sn；（）记 bn=an2n1，求数列 bn的前n项和Tn22如图 1，在 RtABC 中， C=90 ，BC=3，AC=6，D、E 分别是 AC 、AB 上的点，且 DEBC ，将ADE沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使A1DCD，如图2（）求证：平面A1BC平面 A1DC；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - （）若 CD=2 ，求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值；（）当 D 点在何处时， A1B 的长度最小，并求出最小值23【常熟中学2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数3244fxxaxab xc, ,Ra b c有一个零点为4，且满足01f. （1）求实数b和c的值；（2）试问：是否存在这样的定值0 x，使得当a变化时，曲线yfx在点00,xfx处的切线互相平行？若存在，求出0 x的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数g xfxa在0,4上的零点个数 . 24设椭圆 C：+=1（ab0）过点（ 0，4），离心率为（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（ 3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 25已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，且 a2=2b（1）求椭圆的方程；（2）直线 l：xy+m=0 与椭圆交于A，B 两点，是否存在实数m，使线段 AB 的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 忻府区高级中学 2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 C 【解析】 解：由积分运算法则，得=lnx=lneln1=1 因此，不等式即即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（ e，+）是（ 1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是ae 故选： C 【点评】 本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题2 【答案】 D 【解析】 解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则 r2= 4 R2=，r=球心到圆锥底面的距离为=圆锥的高分别为和两个圆锥的体积比为：=1：3故选： D3 【答案】 B 【解析】试题分析： 对于 A，xye为增函数，yx为减函数， 故xye为减函数， 对于 B，230yx， 故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0 x，不为R，对于 D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B. 考点： 1、函数的定义域；2、函数的单调性. 4 【答案】 D 【解析】 由绝对值的定义及| 2x，得22x，则| 22Axx，所以1,2AB，故选 D. 5 【答案】 B 【解析】 解： f（x+4）=f（x），f（2015）=f（504 41）=f（ 1），又f（x）在R上是奇函数，f（ 1）=f（1）=2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故选 B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题6 【答案】【解析】 选 B.取 AP 的中点 M，则 PA2AM2OAsinAOM2sin x2，PB2OM2OA cosAOM2cosx2，yf（x）PAPB2sinx22cosx22 2sin（x24），x0，根据解析式可知，只有B 选项符合要求，故选 B. 7 【答案】 D 【解析】 解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设1122(,)(,)M xyN xy、，那么12|210MFNFxx，128xx， 线段MN的中点坐标为(4, 2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，12121yyxx，直线MN的方程为24yx，即20 xy，选 D8 【答案】 A 【解析】考点：对数函数，指数函数性质9 【答案】 C 【解析】 解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率 e=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 焦点坐标在y 轴时， a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率 e=故选： C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点10【答案】 B 【解析】 解：设 x1 x|f （x）=0=x|f （f（x） =0 ，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即 f（0）=m=0，故 m=0；故 f（x）=x2+nx，f（f（x） =（x2+nx）（ x2+nx+n ）=0，当 n=0 时，成立；当 n 0 时， 0，n 不是 x2+nx+n=0 的根，故=n24n0，故 0n4；综上所述， 0 n+m4；故选 B【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题11【答案】 B 12【答案】 A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(，2222( )xxafxx，因为函数2( )2ln2fxaxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - （aR） 在定义域上为单调递增函数0)(xf在定义域上恒成立， 转化为2( )222h xxxa在),0(恒成立，10,4a，故选 A. 1 考点：导数与函数的单调性13【答案】 C 【解析】 解： 某市两次数学测试的成绩1和 2分别服从正态分布1：N1（90，86）和 2：N2（93，79），1=90，?1=86，2=93，?2=79，第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，故选： C【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础14【答案】 B 【解析】 解：根据选项可知a 0 a 变动时，函数y=2|x|的定义域为 a，b，值域为 1，16，2|b|=16，b=4 故选 B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题15【答案】 C 【解析】考点：余弦定理二、填空题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 16【答案】【解析】 解析： f（x）是偶函数， f（ x）f（x）恒成立，即（ x）（ exaex） x（exaex）， a（exex）（ ex ex），a 1. 答案： 1 17【答案】（ 3，21）【解析】 解： 数列 an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得 x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】 本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其 “ 待定系数法 ” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题18【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA底面ABC，且ABC为直角三角形，且5,6ABVAh AC，所以三棱锥的体积为115 652032Vhh，解得4h. 考点：几何体的三视图与体积. 19【答案】4【解析】 解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 故后排有三个，故此几何体共有4 个木块组成故答案为：4三、解答题20【答案】【解析】 解：（ 1）设 A=“ 该运动员两次都命中7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10 且P（ =7）=0.04，P（ =8）=2 0.2 0.3+0.32=0.21，P（ =9）=2 0.2 0.3+2 0.3 0.3 0.32=0.39，P（ =10）=2 0.2 0.2+2 0.3 0.2+2 0.3 0.2+0.22=0.36， 的分布列为：7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 的期望为 E =7 0.04+8 0.21+9 0.39+10 0.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用21【答案】【解析】 解：（ ）设等差数列的公差为d，由=4 得=4，所以 a2=3a1=3 且 d=a2a1=2，所以 an=a1+（n1）d=2n1，=（）由 bn=an2n1，得 bn=（2n1）2n1所以 Tn=1+321+522+ +（2n1）2n12Tn=2+322+523+ +（2n3）2n1+（2n1）2n 得： Tn=1+22+222+ +22n1（ 2n1）2n=2（1+2+22+ +2n1）（ 2n1）2n1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - =2（ 2n1）2n1 =2n（ 32n） 3 Tn=（2n3）2n+3【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点22【答案】【解析】【分析】 （）在图1 中， ABC 中，由已知可得：ACDE在图 2 中， DEA1D，DEDC，即可证明DE平面 A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明（）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC 的法向量为，利用，BE 与平面所成角的正弦值为（）设 CD=x（0 x6），则 A1D=6x，利用=（0 x6），即可得出【解答】 （）证明：在图1 中， ABC 中，DEBC，AC BC ，则 AC DE，在图 2 中， DEA1D， DEDC，又 A1D DC=D ，DE平面 A1DC，DEBC，BC平面 A1DC，BC? 平面 A1BC ，平面 A1BC平面 A1DC（）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0）， C（0，2，0）， D（0，0，0），E（2，0，0）则，设平面 A1BC 的法向量为则，解得，即则 BE 与平面所成角的正弦值为（）解：设CD=x （0 x6），则 A1D=6x，在（ 2）的坐标系下有：A1（0，0，6x），B（3，x，0），=（0 x6），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 即当 x=3 时， A1B 长度达到最小值，最小值为23【答案】 （1）1,14bc；（ 2）答案见解析；（3）当1a或0a时，g x在0,4有两个零点；当10a时，g x在0,4有一个零点 . 【解析】 试题分析：（1）由题意得到关于实数b,c 的方程组，求解方程组可得1,14bc；（3）函数g x的导函数2132444gxxaxa，结合导函数的性质可得当1a或0a时，g x在0,4有两个零点；当10a时，g x在0,4有一个零点 . 试题解析：（1）由题意01440fcfbc，解得141bc；（2）由（ 1）可 知324fxxax1414ax，2132444fxxaxa；假设存在0 x满足题意，则2000132444fxxaxa是一个与a无关的定值，即2000124384xaxx是一个与a无关的定值，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 则0240 x，即02x，平行直线的斜率为1724kf；（3）324g xfxaxax1414axa，2132444gxxaxa，其中214412 44aa224166742510aaa，设0gx两根为1x和212xxx，考察g x在R上的单调性，如下表1 当0a时，010ga，40ga，而152302ga，g x在0,2和2,4上各有一个零点，即g x在0,4有两个零点；2 当0a时，010g，40ga，而15202g，g x仅在0,2上有一个零点，即g x在0,4有一个零点；3 当0a时，40ga，且13024ga，当1a时，010ga，则g x在10,2和1,42上各有一个零点，即g x在0,4有两个零点；当10a时，010ga，则g x仅在1,42上有一个零点，即g x在0,4有一个零点；综上：当1a或0a时，g x在0,4有两个零点；当10a时，g x在0,4有一个零点 . 点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf（x）在 a，b内所有使f（x） 0 的点，再计算函数yf（x）在区间内所有使f （x） 0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得24【答案】【解析】 解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 由 e= =，得 1=，a=5，椭圆 C 的方程为+=1（2）过点（ 3，0）且斜率为的直线为 y=（x3）， 设直线与椭圆C 的交点为 A（x1，y1）， B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C 方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，） 【点评】 本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键25【答案】【解析】 解：（ 1）由题意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1 故椭圆的方程为x2+=1；（2）设 A（x1，y1）， B（x2，y2），线段 AB 的中点为 M（x0，y0）联立直线 y=x+m 与椭圆的方程得，即 3x2+2mx+m22=0，=（2m）243（m22）0，即 m23，x1+x2=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 所以 x0=，y0=x0+m=，即 M（，）又因为M 点在圆 x2+y2=5上，可得（）2+（）2=5，解得 m=3 与 m23 矛盾故实数 m 不存在【点评】 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -