2022年成人高考高数复习题 .pdf

高等数学（二）命题预测试卷（一）一、选择题（本大题共5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1在区间（ 0，+）内，下列函数中是无界函数的为（D ）A2xeyB211xyCxysinDxxysin2函数axxf)(（ a为常数）在点0 x处（ C ）A连续且可导B不连续且不可导C连续但不可导D可导但不连续3下列函数在区间 0，3上不满足拉格朗日定理条件的是（C ）A12)(2xxxfB)1cos()(xxfC221)(xxxfD)1ln()(xxf4下列定积分中，其值为零的是（D）A22sinxdxxB20cosxdxxC22)(dxxexD22)sin(dxxx5二次积分dyyxfdxx1010),(（D ）Adxyxfdy1010),(Bdxyxfdyx1010),(Cdxyxfdyx1010),(Ddxyxfdyy1010),(二、填空题：本大题共10个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填在题中横线上。6设函数00)1 ()(2xkxxxfx在0 x处连续，则参数k2e7设)3sin(xy，则y=3ln3)3cos(xx8函数22)(2xxxf的间断点是2x9已知方程eyx22确定函数)(xyy，则dydxyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 10设22)()(14xfdxdxfx，且0)0(f，则)(xfxx11ln11函数xtdty0sin在2x处的导数值为 112不定积分dxxx2)1(Cxxx2523215234213若Cxdxxxf2)(ln，则)(xfxe214设)(22yxezy，则 z 的全微分dz)3(222)22(dyyxxydxeyxy15设 D 为矩形，01,10yx，则二重积分Dxydxdyyee1三、解答题：本大题共13小题，共 90分，解答应写出推理、演算步骤。16 （本题满分 6 分）计算26lim22xxxx解原式=5)3(lim2)2)(3(lim22xxxxxx17 （本题满分 6 分）计算xxx)31ln(lim0解原式=331031010)31(limln)31(limln)31ln(limxxxxxxxx3)l n ()31(limln33310exxx18 （本题满分 6 分）计算xxxxxxxsin)1ln()1ln(lim220解原式=xxxoxxxxxoxxxxxsin)()(21)()()(21)(lim2222222201s i nl i ms i n)(l i m0220 xxxxxoxxx19 （本题满分 6 分）设xexf)12(，求)(ln xf解令tx12，则) 1(21tx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 故)1(21)(tetf于是)1(21)1(212121)(tteetf从而exeexfxx22121)(ln21ln)1(ln2120 （本题满分 6 分）已知椭圆方程为1222byax，求)(ay解方程12222byax两端对 x 求导数得022222ybyax22axybyyaxby22当ax时，0y，故)(ay不存在21 （本题满分 6 分）设tayuduaxtsinsin0（a为非零常数），求dxdy解ttatadtdxdtdydxdycotsincos22 （本题满分 6 分）计算xdxsec解)( s i nsi n11co sc o sc o s1s e c22xdxxxdxxxdx)( s i n)s i n11s i n11(21xdxxCxxCxx22c o s)si n1(ln21sin1sin1ln21CxxCxxt a ns e clncossin1ln23 （本题满分 6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 计算dxxxx232)1(ln解原式22211ln11lnxxdxxxxxdCxxxxxxdxx)111l n (1ln)1(1)1(1ln222224 （本题满分 6 分）设)1ln()(20 xdttfx，求)1(f解)1l n ()(20 xdttfx两边对 x求导，得212)(xxxf故11112)1(2f25 （本题满分 6 分）设),(yxxfz，求22yz解22fyxyz（下标 2 表示),(yxxf的第二个变量yx，以下类同）224223222222222)()(2fyxfyxyxfyxfyxyz26 （本题满分 10 分）试确定 a值，使xxaxf3sin31sin)(在3x处有极值，指出它是极大值还是极小值，并求此极值解首先求)(xf的一阶及二阶导数xxaxfxxaxf3s i n3s i n)(,3c o sc o s)(令0cos3cos)3(af即012a得2a当2a时，03sin33sin2)(3xxf故当2a时，)(xf在3x处有极大值，极大值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - x=(b+a)-u3sin313sin23f27 （本题满分 10 分）求曲线22xy和直线22xy所围成图形的面积解曲线22xy和直线22xy的交点满足方程组2222xyxy解得交点为)2,0(),2,2(故平面图形面积（如图所示）为dxxxS022)22()2(022)2(dxxx3430223xx28 （本题满分 10 分）设)(xf在ba,上连续，且对baxx,21恒有2)()(22121xfxfxxf证明：2)()(bafabdxxfba解bbabaabadxxfdxxfdxxf22)()()(考查积分bbadxxf2)(bbadxxf2)(=22)()()(baaabadxxabfduuabf故2)()()(baabadxxabfxfdxxf222222ababfdxabfbaa由假设2)(bafab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -