2022年文屏镇中学年秋季学期高三年级期中检测内含答案 .pdf

文屏镇中学2010 年秋季学期期中检测高三年级数学试题卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列角中，终边在第四象限是（）A37B37C32D322已知 x、y 都是实数，下列集合中，恰有2 个元素的集合是（）A02xxB0|2yyyC|2xxyxD|2xxyy3若 A、B 是锐角 ABC 的两上内角，则点)cottan,tan(cotABABP在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4经过抛物线),(4112yxAxy线于的焦点作直线交该抛物、),(22yxB两点， 如果|AB|=8 ，那么21xx= （）A 4 B6 C8 D10 5已知一个棱长为2a 的正方体的八个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积、表面积分别为（）A233,34aaB2312,34aaC2312,23aaD233 ,23aa6已知)21, 0(,log,)21(221xxcxbax当时，下列不等式，正确的是（）AcbaBacbCcabDbac7已知圆M：lyxlayax当直线以及直线, 03:)0(4)2()(22被圆 M 截得的弦长为a则时,32等于（）A2B32C12D12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 已 知 偶 函 数,0)(),()(在区间并且的定义域为xfxf上 是 减 函 数 ， 如 果xxfxf那么实数),3() 13(的取值范围是（）A)2,(B （ 2，2）C)2 ,41(D)2,21(9已知点P 在PBCABCAPPCPBABC的面积是设并且内,6,的面积的m 倍，那么 m= （）A38B2 C4 D3410若函数axRxxayx则实数的定义域为,1,|)24lg(的取值范围是（）A0aB20aC0aD2a11计算80cos40cos20cos（）A31B61C81D16112已知3742:,6:7:,SSaanaSnn则若项和的前为等差数列等于（）A 2：1 B6： 7 C49：18 D9：13 第卷 （非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。）13某中学高一、高二、高三学生人数之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个样本空量为 n 的样本，样本中高三学生有150 人，那么n 的值等于。14已知实数x、y 满足yxyxyx2, 6)2()2(2222则的最大值等于。15如果在数列1,1aan中，对任何正整数n，等式nnanna21都成立， 那么数列na的通项公式为。16设 b，c，m 是空间的三条不同直线，是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中：若cbmcmb/,则；若cbcb则,/,；若mm则,/；若则,/。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 其中正确命题的序号为。 （把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17 （10 分）已知向量).0, 1(),cos,cos(),sin,(coscxxbxxa（I）若的夹角与求向量cax,6；（II）当12)(,baxfRx求函数时的最小正周期T。18 （12 分）已知ccxxxxf常数,221)(23是实数 . （I）当)(xf取得极小值时，求实数x 的值；（II）当)(,21xfx求时的最大值；（III ）当ccxfx求恒成立不等式时,)(,212的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PD底面 ABCD ，PD=DC，点 E 是 PC 的中点，点F 在 PB 上， EFPB。（I）求证： PA/平面 BDE；（II）求证： PB平面 DEF；（III ）求二面角CPBD 的大小。20 （12 分）已知甲盒内有大小相同的1 个红球和3 个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和 4个黑球。 现在先从甲盒内一次随机取2 个球，再从乙盒内一次随机取出2 个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等。（）求取出的4 个球都是黑球的概率；（）求取出的4 个球中恰有3 个黑球的概率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 21 （12 分）已知双曲线S的中心是原点O，离心率为xy52,52抛物线的焦点是双曲线S的一个焦点，直线Skxyl与双曲线1:交于 A、B 两个不同点。（I）求双曲线S的方程；（II）当kOBOA求实数时,的值。22 （12 分）已知,nSnannn对任何正整数项和为的前数列是正整数等式)3(21naSnn都成立。（ I）求数列1aan的首项；（ II）求数列的na通项公式；（III ）设数列3)42(2,nnnnSnTTnna不等式项和为的前是否对一切正整数n 恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n 的所有值；若恒成立，请给出证明。参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。15 BBBBB 610 DDDDD 1112 CA 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13300 1441152)1(nnan16三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分。17 （本小题满分10 分）（I）解：6x当时，22220)1(sincoscos|cosxxxcaca 2 分,236coscosx 4 分0，.655 分（II）解：分分10.228),42sin(22cos2sin2)1cos2(cossin21)cossincos(212)(22Txxxxxxxxxbaxf18 （本小题满分12 分）（I）解：分和的两根为方程3. 132023)(.23)(,221)(2223xxxfxxxfcxxxxf分取得极小值时当时当时当5.)(,1;0)(,1; 0)(,132xfxxfxxfx（II）解：由（I）知：,23)(2xxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 分的最大值为时当又处取到或者在的最大值只可能在时当是增函数时当是减函数时当是增函数时当时当时当时当9.2)2()(,21).32()2(,2)2(,2722)32(.232)(,21.)(,2, 1;)(,) 1 ,32(;)(,32, 1.0)(,2, 1; 0)(,) 1 ,32(;0)(,32, 1cfxfxffcfcfxxxfxxfxxfxxfxxfxxfxxfx（III ）解：分的取值范围是或解得即恒成立的充要条件是时当最大12).,2() 1,(.21,2.)2(,)()(,212222ccccccfcxfcxfx19 （本小题满分12 分）解法一：（I）证明如图，连结AC，AC 交 BD 于点 G，连结 EG。 底面 ABCD 是正方形， G 为 AC 的中点又 E 为 PC 的中点，EG/PA。EG平面 EDB ，PA平面 EDB ，PA/平面 EDB 4 分（II）证明： PD底面 ABCD ， PD DB，PDDC，PDDB 。又BC DC，PDDC=D ，BC平面 PDC。PC 是 PB 在平面 PDC 内的射影。PDDC，PD=DC ，点 E 是 PC 的中点，DEPC。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 由三垂线定理知，DEPB。DEPB，EFPB，DEEF=E，PB平面 EFD。8 分（III ）解：PB平面 EFD，PBFD。又EFPB，FDEF=F，EFD 就是二面角CPBD 的平面角。10 分PD=DC=BC=2 ，PC=DB=.221,22PCDEPDDB ，.36232222,328422PBDBPDDFDBPDPB由（II）知： DEPC，DEPB，PCPB=P，DE平面 PBC。EF平面 PBC，DEEF。.236232sin,DFDEEFDDEFRt中在EFD=60 。故所求二面角CPBD 的大小为60。 12 分解法二：如图，以点D 为坐标原点， DA 、DC、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，得以下各点坐标：D（0，0，0） ，A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（ 0，2，0） ，P（0，0， 2） 1 分（I）证明：连结 AC ，AC 交 BD 于点 G，连结 EG。 底面 ABCD 是正方形， G 为 AC 的中点 G 点坐标为（ 1，1，0） 。又 E 为 PC 的中点， E 点坐标为（ 0，1，1） ，,./,/3.2).1,0, 1 (),2,0 ,2(EDBPAEDBEGEGPAEGPAEGPAEGPA平面平面即分PA/平面 EDB 4 分（II）证明：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 分平面又即8.,.,. 0),1 , 1 ,0(),2,2 ,2(EFDPBEEFDEPBEFDEPBDEPBDEPBDEPB（III ）解：PB平面 EFD，PBFD。又EFPB，FDEF=F，EFD 就是二面角CPBD 的平面角。10 分,2136362949294|cos),31,31,32(),34,32,32(),34,32,32(.34,32,31.0,22,2.0222),2,2,2()2,(,0,/).,(),2,(),(FEFDFEFDEFDEFFDFzyxkzyxkzkyxzyxkkkzyxPBDFPBkPFPBDFPBPFzyxDFzyxPFzyxF的坐标为点解得即则的坐标为设点EFD=60 。故所求二面角CPBD 的大小为60。 12 分20 （本小题满分12 分）（I）解：设 “从甲盒内取出的2 个球均为黑球”为事件A， “从乙盒内取出的2 个球均为黑球”为事件B由于事件AB，相互独立，所以取出的4 个球均为黑球的概率为.)()()(26242423CCCCBPAPBAP2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5126242423CCCC，取出的 4 个球均为黑球的概率为.51 5 分（II）解：设“从甲盒内取出的2 个球均为黑球；从乙盒内取出的2 个球中， 1 个是黑球， 1个是红球”为事件C， “从乙盒内取出的2 个球均为黑球；从甲盒内取出的2 个球中， 1 个是黑球， 1 个是红球为事件D。取出的“ 4 个球中恰有3 个黑球”为事件C+D 。事件 C，D 互斥，分12.157613156152463)()()(24111326242612142423CCCCCCCCCCDPCPDCP取出的 4 个球中恰有3 个黑球的概率为.15721 （本小题满分12 分）（I）解：由题意设双曲线S 的方程为),0,0(12222babyax 2 分c 为它的半焦距，分的方程为双曲线根据已知得6.14, 1.21.5,2522222yxSacbaacc（II）解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 分时所以当符合条件经检验化简得分设分且有两个不同交点与双曲线时且即且当得消去由12.2,.2.2.2.01424242.01)()1 ()1)(1(, 1,1,42,4210.0.0,),(),(8.22222.,20)4(84040,022)4(,1412222221212212121212211221221212122112222222kOBOAkkkkkkkkkxxkxxkkxkxxxyyxxkxykxykxxkkxxyyxxOBOAOBOAyxByxAkkBASlkkkkkxxkyyxkxy22 （本小题满分12 分）（I）解：分解得得由时当2.21),31(21)3(21,11111aaaSnaSnnn（II）解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - .21217;2121,)21() 1(21.21, 121,).21(2121,4121),4(21)3(21,21111111nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaananaSSan的通项公式为数列分即的等比数列公比为是首项为数列因此即解得时当（III ）解：.224162244) 1(.224,21211)21(121212121121:.2121)1(2132122121,2121321219).212132121 ()321(21,212.3)42(212111213212121nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnTnUnnUnnUnUnnTnnnanSnT即上面两式相减则令分都成立对一切正整数不等式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 分都成立对一切正整数不等式对一切正整数最大值为的值最大时或当12.3)42(2. 3)42(2, 3,25,32.25222)4)(42(22216)42(22,2124232121232222211nSnTSnTnnnnnnnnnnnnnSnTnnnaSnnnnnnnnnnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -