考研数学三真题及答案解析.pdf
2011 年考研数学（三）真题及答案详解一选择题1.已知当x 0时，函数f (x) 3sin xsin3x与cx是等价无穷小，则（A）k 1,c 4（B）k 1,c 4（C）k 3,c 4（D）k 3,c 4k2已知fx在x 0处可导，且f0 0，则limx0 x2fx2fx3x3（A）2f0（B） f0(C)f0 (D)03设un是数列，则下列命题正确的是（A）若un1n收敛，则un12n1u2n收敛（B）若un12n1u2n收敛，则un收敛n1（C）若un1n收敛，则un12n1u2n收敛（D）若un12n1u2n收敛，则un收敛n14004设I 40lnsin xdx,J lncot xdx,K 4lncosxdx，则I,J,K的大小关系是（A）I J K（B）I K J（C）J I K（D）K J I5设A为 3 阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.10010010,P 001,则A记P1120100011（A）P1P21P2（B）P1（C）P2P2P11（D）P6设A为43矩阵，1,2,3是非齐次线性方程组Ax 的 3 个线性无关的解，k1,k2为任意常数，则Ax 的通解为（A）23223（C）2k131k221（D）23k221k331227设F1x,F2x为两个分布函数，其相应的概率密度f1x, f2x是连续函数，则必为概率密度的是（A）f1xf2x（B）2f2xF1x（C）f1xF2x（D）f1xF2x f2xF1x8 设总体X服从参数为k121（B）23k221 0的泊松分布，X1,X2,L ,Xnn 2为来自总体的简单随机样本，1n1n11X Xn则对应的统计量T1Xi，T2ini1n1i1n（A）ET1 ET2,DT1 DT2（B）ET1 ET2,DT1 DT2（C）ET1 ET2,DT1 DT2（D）ET1 ET2,DT1 DT2二、填空题9设f (x) limx(13t)，则f (x) t0 xtx10设函数z (1)y，则dz(1,0)y11曲线tan(x y12曲线y x4) ey在点(0,0)处的切线方程为x21，直线x 2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为T13设二次型f (x1,x2,x3) x Ax的秩为 1，A中行元素之和为 3，则f在正交变换下x Qy的标准为214设二维随机变量(X,Y)服从N(,;,;0)，则E(XY ) 22三、解答题15求极限limx012sin x x1xln(1 x)16. 已 知 函 数f (u,v)具 有 连 续 的 二 阶 偏 导 数 ，f (1,1) 2是f (u,v)的 极 值 ，2zz f(x y), f (x, y)。求xy17求(1,1)arcsinx ln xdxx18证明4arctan x x19f (x)在0,1有连续的导数，f (0) 1，且43 0恰有 2 实根.3fDt(x y)dxdy f(x y)dxdyDtDt(x, y)|0 y t,0 x t(0t 1),求f (x)的表达式。2011,0,1,20,1,1,31,3,5不能由11,a,1,21,2,3,31,3,5线性表出。求a；将1,2,3由1,23线性表出。TTTTTT 111121A为三阶实矩阵，R(A) 2，且A00 001111（1）求A的特征值与特征向量（2）求A22.XPYP-11/301/301/311/312/3PX2Y21求： （1）X,Y的分布； （2）Z XY的分布； （3）XY.23.X,Y在G上服从均匀分布，G由x y 0,x y 2与y 0围成。求边缘密度fX(x)；求fX|Y(x| y)
