高中数学必修五习题及解析 .docx

精品名师归纳总结必修五第一章 解三角形1. 在 ABC 中， AB 5， BC 6 ， AC 8，就 ABC 的外形是 A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D 非钝角三角形52 62 823可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：最大边 AC 所对角为 B，就 cosB2 × 5 × 6 20 <0 ， B 为钝角 答案C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在 ABC 中，已知 a 1， b3 ， A 30 °， B 为锐角，那么 A， B， C 的大小关系为 A A>B>CB B>A>CC C>B>AD C>A>BabbsinA3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由正弦定理sinAsinB， sinB a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B 为锐角， B 60 °，就 C 90 °，故 C>B>A.答案C3 在 ABC 中，已知 a 8，B 60 °， C 75 °，就 b 等于32A 42B 43C 46D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asinB解:由 A B C180 °，可求得 A 45 °，由正弦定理，得b sinA 8×sin60 ° sin4538 ×2 46.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结°答案C 4. 在 ABC 中， AB 5 ， BC 7 ， AC 8，就 BA·BC的值为 A 5B 5C 15D 15解析在 ABC 中，由余弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2 BC2 AC225 49 641可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosB2AB ·BC2 ×5×7 7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BA·BC |BA| ·|BC |cosB 5×7 × 5.答案A7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 假设三角形三边长之比是1： 3：2 ，就其所对角之比是 A 1： 2 ： 3B 1： 3 ：2C1：2： 3D.2 ：3： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设三边长分别为 a， 3a,2a ，设最大角为 A，就 cosAa2 3a22a22·a· 3a 0， A 90 °.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设最小角为 B，就 cosB2a23a2 a232，2·2a· 3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B 30 °， C 60 °.因此三角之比为1： 2 ： 3.答案A6. 在 ABC 中，假设 a 6，b 9 ， A 45 °，就此三角形有 A无解B一解C两解D 解的个数不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b解析由sinBasinA，得 sinBbsinA a29 ×2 6324>1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此三角形无解答案A7. 已知 ABC 的外接圆半径为 R，且 2Rsin 2A sin2 C 2a bsinB 其中 a，b 分别为 A， B 的对边 ，那么角 C的大小为 A 30 °B 45 ° C 60 °D 90 °解析依据正弦定理，原式可化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a22R 4R 2c2b2 2ab · 4R2R， a2 c2 2a bb ， a2 b 2 c2 2ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosCa2b 2 c22ab22 ， C 45 °.答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 在 ABC 中，已知 sin2 A sin2B sinAsinB sin2C，且满意 ab 4 ，就该三角形的面积为 A 1B 2C.2D.3abc222解析由sinA sinBsinC 2R，又 sin A sin B sinAsinB sin C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 a2 b 2ab c2.cosC1a2 b2 c22ab13， C 60 °， sinC. 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S ABC 2 absinC 3. 答案D9 在 ABC 中， A 120 °，AB 5 ， BC 7 ，就sinB的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinC8553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.5B.8C.3D. 5解析由余弦定理，得AB2 AC2 BC2sinBAC3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosA2AB ·AC，解得 AC 3.由正弦定理sinC AB 5 .答案D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 在三角形 ABC 中， AB 5 ，AC 3， BC 7，就 BAC 的大小为 2 5 3A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3B. 6C. 4D. 3AB 2 AC 2 BC25232 7212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由余弦定理，得 cos BAC答案A2AB ·AC2 ×5×3 2 ， BAC 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为20 °，现要将倾斜角改为 10°，就坡底要加长 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0.5 kmB 1 kmC1.5 kmD.解析如图， AC AB·sin20 °sin20 °，AC32km可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC AB·cos20 ° cos20 °， DC 2cos210°，tan10 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DB DC BC 2cos210° cos20 ° 1.答案B12. 已知 ABC 中， A， B， C 的对边分别为a， b，c.假设 a c 6 2 ，且 A 75 °，就 b 为A 2B 4 23C 4 23D.6 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析在ABC 中，由余弦定理， 得 a2 b2 c2 2bccosA ， a c， 0 b 2 2bccosA b 2 2b6 2cos75 °，23112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 cos75 ° cos30 ° 45 ° cos30 °cos45 ° sin30 °sin45 ° 22 2 4 6 2 ， b2b6 2cos75 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1b2 2b6 2 ·6 2 b 2 2b 0 ，解得 b 2 ，或 b 0 舍去 应选 A. 答案A 413. 在 ABC 中， A 60 °， C 45 °， b 4，就此三角形的最小边是 bsinC4sin45 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由 A B C 180 °，得 B 75 °， c 为最小边， 由正弦定理， 知 c 114在 ABC 中，假设 b 2a， B A 60 °，就 A .解析由 B A 60 °，得sinB sin75 43 1 答案43°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sinB sinA 60 ° 2 sinA32 cosA.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由 b 2a，知 sinB2sinA. 2sinA 2 sinA 2 cosA.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3即 sinA3cosA. cosA0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 tanA 233 . 0 °<A<180°， A 30 °.答案30 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 在 ABC 中， A C 2B ， BC 5 ，且 ABC 的面积为 103 ，就 B， AB.解析由 A C 2B 及 A BC 180°，得 B 60 °.11又 S 2 AB ·BC·sinB， 103 2 AB×5 ×sin60 °， AB 8.答案60 ° 816. 在 ABC 中，已知 b c： c a： a b 8 ：9 ： 10，就 sinA： sinB： sinC. b c 8k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设c a9k ，a b 10k，可得 a：b： c11： 9 ： 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinA： sinB：sinC 11： 9 ： 7.答案11： 9： 7三、解答题 本大题共 6 个小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 10 分在非等腰 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a，b， c，且 a2bb c(1) 求证： A 2B。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设 a 3b ，试判定 ABC 的外形解1证明：在ABC 中， a2 b·b c b2 bc，由余弦定理， 得 cosB sinA 2sinBcosB sin2B.就 A 2B 或 A 2B .假设 A 2B ，又 A B C ， B C.这与已知相冲突，故A 2B.2 a 3b ，由 a2 bb c，得 3b 2 b2 bc， c 2b.又 a2 b2 4b 2 c2 .故ABC 为直角三角形a2c2b 22acbc c2 2acbca 2a 2bsinA2sinB ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 12 分锐角三角形 ABC 中，边 a， b 是方程 x2 23x 2 0 的两根，角A ， B 满意 2sinA B 3 0. 求：(1) 角 C 的度数。(2) 边 c 的长度及 ABC 的面积3解1由 2sinA B 3 0，得 sinA B 2 . ABC 为锐角三角形， A B 120°， C60 °.2 a， b 是方程 x 2 23x 2 0 的两个根， a b 23， ab 2. c2 a2 b2 2abcosC a b 2 3ab 126 6. c 6.1133SABC 2 absinC 2×2 ×2 2 .1912 分如右图，某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东75 °，距离为 126 nmile ，在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30 °，距离为 83 nmile ，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在北偏东 120 °，求：(1) A 处与 D 处的距离。(2) 灯塔 C 与 D 处的距离2126×可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1在ABD 中， ADB 60 °，B 45 °，AB 126 ，由正弦定理， 得 AD ABsinBsin ADB2 24nmile 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 在ADC 中，由余弦定理，得CD 2 AD 2 AC2 2AD ·AC·cos30 °.解得 CD 83nmile A 处与 D 处的距离为 24 nmile ，灯塔 C 与 D 处的距离为 83 nmile.20 12 分已知 ABC 的角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，设向量 m a， b ，n sinB ， sinA， p b 2 ， a 2 (1) 假设 m n，求证： ABC 为等腰三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假设 m p，边长 c 2，角 C 3，求ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1证明： m n， asinA bsinB.abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2R由正弦定得知， sinA2R ，sinB 2R 其中 R 为 ABC 外接圆的半径 ，代入上式， 得 a· b·2R， a b. 故 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为等腰三角形2 m p， m ·p 0 ， ab 2 ba 2 0 ， a b ab.由余弦定理 c2a2 b2 2abcosC 得4 a b 2 3ab ，即 ab 2 3ab 4 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 ab 4 ，ab 1舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ABC 的面积 S1×4 ×3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2absinCsin 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章 数列1已知正项数列 an 中， a1=l ， a2=2 ，.= .+ .n 2 ，就 a6= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 16B 4C 2 . D 45.+.2.-.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解：正项数列an中， a1=1 ， a2 =2 ，2an=a n+1+a n 1 n 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nn1 an+1 2 an 2=a2 a ，数列 an2为等差数列，首项为1，公差 d=a2 a 2=3 ，21 an 2=1+3 n 1=3n 2， an = .+. . a6 = .×.-.=4 ， 应选： B2. 张丘建算经卷上第22 题 “女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5 尺， 30 天共织布 390 尺，就该女子织布每天增加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .尺 B .尺.C .尺.D .尺.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解：设该妇子织布每天增加d 尺，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知 .= .×.+ . × .，解得 d=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故该女子织布每天增加.尺.应选： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知数列 an 满意 a1=1 ， an+1 = ., .为正奇数）.+ .,.为正偶数），就其前 6 项之和是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 16B 20C 33D 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解： a1=1 ， an+1 = ., .为正奇数），.+ .,.为正偶数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2 =2a 1=2 ， a3 =a 2 +1=2+1=3，a4=2a 3=6 ，a5 =a 4+1=7 ， a6 =2a 5=14其前 6 项之和是 1+2+3+6+7+14=33应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.4. 定义为 n 个正数 p ，p， p的“均倒数”假设已知数列 a.的前 n 项的“均倒数” 为，又.= .+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.+.+.+. .12nn.+. ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.就. +. . + . +. .= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .B.C. .D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解：由已知得，.+.+.+.=.+. a1+a 2+ +a n=n 2n+1 =S n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 2 时， an =S n Sn 1=4n 1，验证知当 n=1 时也成立， an =4n 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.=. ， . . =-.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. .+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. . +. . + . +. .=1-.+ -. + -. + . + -. = .-.=应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知等比数列 an是递增数列， Sn 是an的前 n 项和 假设 a1，a3 是方程 x 25x+4=0的两个根， 就 S6 =63【解答】解：解方程x 2 5x+4=0，得 x 1=1 ，x 2 =4 由于数列 an是递增数列，且 a1， a3 是方程 x 2 5x+4=0的两个根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a =1 ， a=4 设等比数列 a 的公比为 q，就 .= .= .，所以 q=2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1就.=3.-.=.-.n.× .-.-.= .故答案为 63 .= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如图给出一个“三角形数阵” 已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第 i 行第 j 列的数为 aiji j， i， jN * ，就 a53 等于， amn =m 3 . .,. . . .,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. . .【解答】解：第k 行的所含的数的个数为k，前 n 行所含的数的总数=1+2+ +n=.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a53.表示的是第 5 行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为.，公差d= .-.= .的. 等差数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一列的第 5 个数 =.+ .-.×=;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q=.= .5 行是以为首可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. .，第.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项， .为公比的等比数列，.=.× .= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. a表示的是第 m 行的第 n 个数，由可知：第一列的第 m 个数.×.=×. .-.=. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn=+ . -.= .，. .+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故答案分别为.，.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 等差数列 an 中， a7 =4 ， a19=2a 9，求 an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 bn=.，求数列 bn 的前 n 项和 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【考点】 8E：数列的求和。 84 ：等差数列的通项公式【分析】 I由 a7=4 ， a19=2a 9，结合等差数列的通项公式可求a1， d，进而可求 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II由 .=. =.+.=-.+.，利用裂项求和即可求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解答】解： I设等差数列 an 的公差为 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a7=4 ， a19=2a， .+ .= .9.+ .=. .+ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得， a1=1 ， d=. = .+. .-. =.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II .=. =.+.+.=-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . = .-.+-.+ . +-. = .-. =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.+.+.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 已知等差数列 an ，的前 n 项和为 Sn，且 a2 =2 ， S5=15 ，数列 bn满意 b 1=1求数列 an， bn的通项公式。.， bn+1 =.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2记 Tn为数列 b的前 n 项和， . = .-. ，试问 f n是否存在最大值，假设存在，求出最大值，假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.+.n不存在请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.将.+.=bn 整理，得到 是首项为.，公比为 .的等比数列，应用等比数列的通项即可求出bn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2运用错位相减法求出前n 项和 Tn，化简 fn ，运用相邻两项的差fn+1 fn ，判定 f n的增减性， 从而判定 fn是否存在最大值【解答】解： 1设等差数列 an首项为 a1，公差为 d，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就.+ .= .解得 a =1 ， d=1 ， a=n ，又 .+.= .，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.+ .=. .n.+.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.即是首项为.，. 公比为.的等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . = . .-.， . =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . .。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 1得： .=.+ .+.+ . +.，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. =.+.+.