天津地区2015年度中考数学试卷(纯解析版).doc

.-2015年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（18）6的结果等于（）A3B3CD考点：有理数的除法分析：根据有理数的除法，即可解答解答：解：（18）6=3故选：A点评：本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则2 cos45的值等于（）ABCD考点：特殊角的三角函数值.分析：将特殊角的三角函数值代入求解解答：解：cos45=故选B点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3（3分）（2015天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4（3分）（2015天津）据2015年5月4日天津日报报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次将2270000用科学记数法表示应为（）A0.227lO7B2.27106C22.7l05D227104考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将2270000用科学记数法表示为2.27106故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）（2015天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6（3分）（2015天津）估计的值在（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间考点：估算无理数的大小.专题：计算题分析：由于91116，于是，从而有34解答：解：91116，34故选C点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7（3分）（2015天津）在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点O顺时针旋转180，所得到的对应点P的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）考点：坐标与图形变化-旋转.分析：将点P绕原点O顺时针旋转180，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标解答：解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P，P点坐标为（3，2），点P的坐标（3，2）故选：D点评：本题考查了坐标与图形的变换旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键8（3分）（2015天津）分式方程=的解为（）Ax=0Bx=5Cx=3Dx=9考点：解分式方程.专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9（3分）（2015天津）己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0ylB1y2C2y6Dy6考点：反比例函数的性质.分析：利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可解答：解：k=60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，当1x3时，2y6故选C点评：本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大10（3分）（2015天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A1dmBdmCdmD3dm考点：算术平方根.分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可解答：解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=故选B点评：此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算11（3分）（2015天津）如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的大小为（）A130B150C160D170考点：旋转的性质；平行四边形的性质.分析：根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60，DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADC=60，ABC=60，DCB=120，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC于点E，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C点评：本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出DAB和BAE12（3分）（2015天津）已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C若D为AB的中点，则CD的长为（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点.分析：令y=0，则x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可解答：解：令y=0，则x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3A、B两点坐标分别为（12，0）（3，0）D为AB的中点，D（4.5，0），OD=4.5，当x=0时，y=6，OC=6，CD=故选：D点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）（2015天津）计算；x2x5的结果等于x7考点：同底数幂的乘法.分析：根据同底数幂的乘法，可得答案解答：解：x2x5=x2+5=x7，故答案为：x7点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加14（3分）（2015天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为3考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值解答：解：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=21+b，解得b=3故答案是：3点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上15（3分）（2015天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是考点：概率公式.分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：共4+3+2=9个球，有2个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2015天津）如图，在ABC中，DEBC，分别交AB，AC于点D、E若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为3.6考点：相似三角形的判定与性质.分析：根据平行线得出ADEABC，根据相似得出比例式，代入求出即可解答：解：AD=3，DB=2，AB=AD+DB=5，DEBC，ADEABC，AD=3，AB=5，BC=6，DE=3.6故答案为：3.6点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中17（3分）（2015天津）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有8个考点：正多边形和圆；等边三角形的判定.分析：在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数解答：解：等边三角形有AML、BHM、CHI、DIJ、EKJ、FLK、ACE、BDF共有8个故答案是：8点评：本题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键18（3分）（2015天津）在每个小正方形的边长为1的网格中点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF（）如图，当BE=时，计算AE+AF的值等于（）当AE+AF取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理.专题：作图题分析：（1）根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH=4=DA，易证ADFPBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为ABBC，因此首先确定格点M使DMDB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=5=3，易证DFGBEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值解答：解：（1）根据勾股定理可得：DB=，因为BE=DF=，所以可得AF=2.5，根据勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案为：；（2）如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使HBC=ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH=5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH=4=DA，易证ADFPBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为ABBC，因此首先确定格点M使DMDB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=5=3，易证DFGBEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求点评：此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19（8分）（2015天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）不等式，得x3；（）不等式，得x5；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为3x5考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：（）不等式，得x3；（）不等式，得x5；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为3x5故答案分别为：x3，x5，3x5点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（8分）（2015天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（）该商场服装部营业员的人数为25，图中m的值为28（）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数.分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；解答：解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=1002032128=28；故答案为：25，28（2）观察条形统计图，=18.6，这组数据的平均数是18.6，在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，这组数据的众数是21，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，这组数据的中位数是18点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21（10分）（2015天津）已知A、B、C是O上的三个点四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点D（）如图，求ADC的大小（）如图，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求FAB的大小考点：切线的性质；平行四边形的性质.分析：（）由CD是O的切线，C为切点，得到OCCD，即OCD=90由于四边形OABC是平行四边形，得到ABOC，即ADOC，根据平行四边形的性质即可得到结果（）如图，连接OB，则OB=OA=OC，由四边形OABC是平行四边形，得到OC=AB，AOB是等边三角形，证得AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，根据垂径定理即可得到结果解答：解：（）CD是O的切线，C为切点，OCCD，即OCD=90四边形OABC是平行四边形，ABOC，即ADOC，有ADC+OCD=180，ADC=180OCD=90；（）如图，连接OB，则OB=OA=OC，四边形OABC是平行四边形，OC=AB，OA=OB=AB，即AOB是等边三角形，AOB=60，由OFCD，又ADC=90，得AEO=ADC=90，OFAB，FOB=FOA=AOB=30，点评：本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解题的关键22（10分）（2015天津）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度解答：解：根据题意得DE=1.56，EC=21，ACE=90，DEC=90过点D作DFAC于点F则DFC=90ADF=47，BDF=42四边形DECF是矩形DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47211.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42210.90=18.90（m），则AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解23（10分）（2015天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min设气球球上升时间为xmin （0x50）（）根据题意，填写下表：上升时间/min1030x1号探测气球所在位置的海拔/m1535x+52号探测气球所在位置的海拔/m20300.5x+15（）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（）当30x50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？考点：一次函数的应用.分析：（）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答解答：解：（）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15（）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度（）当30x50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）（0.5x+15）=0.5x10，0.50，y随x的增大而增大，当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式24（10分）（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A，设OM=m，折叠后的AMN与四边形OMNB重叠部分的面积为S（）如图，当点A与顶点B重合时，求点M的坐标；（）如图，当点A，落在第二象限时，AM与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）考点：一次函数综合题.分析：（）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（）根据勾股定理和三角形的面积得出AMN，COM和ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（）把S=代入解答即可解答：解：（）在RtABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OAOM=m，根据题意，由折叠可知BMNAMN，BM=AM=m，在RtMOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，点M的坐标为（，0）；（）在RtABO中，tanOAB=，OAB=30，由MNAB，可得：MNA=90，在RtAMN中，MN=AM，sinOAB=，AN=AMcosOAB=，由折叠可知AMNAMN，则A=OAB=30，AMO=A+OAB=60，在RtCOM中，可得CO=OMtanAMO=m，即；（）当点A落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；当点A落在第一象限时，则S=SRtAMN，根据（2）中RtAMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）点评：此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析25（10分）（2015天津）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）（）当b=2，c=3时，求二次函数的最小值；（）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式考点：二次函数的最值；二次函数的性质.分析：（）把b=2，c=3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（）当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可解答：解：（）当b=2，c=3时，二次函数的解析式为y=x2+2x3=（x+1）24，当x=1时，二次函数取得最小值4；（）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，=b216=0，解得，b1=4，b2=4，次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x24x+5；（）当c=b2时，二次函数解析式为yx2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=，当b，即b0时，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而增大，当x=b时，y=b2+bb+b2=3b2为最小值，3b2=21，解得，b1=（舍去），b2=；当bb+3时，即2b0，x=，y=b2为最小值，b2=21，解得，b1=2（舍去），b2=2（舍去）；当b+3，即b2，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，3b2+9b+9=21解得，b1=1（舍去），b2=4；b=时，解析式为：y=x2+x+7b=4时，解析式为：y=x24x+16综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x24x+16点评：本题考查了二次函数的最值：当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值