直线与圆的位置关系教案 .docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线与圆的位置关系教案一、教学目标1学问与技能目标 ：在老师引导下，能将直线、圆的位置关系的实际问题坐标化，进一步培育同学 “用数学”的意识。能依据给定直线、圆的方程判定直线、圆的位置关系，通过观看、验证、推理与沟通等数学活动，找到判定直线、圆的位置关系的一般方法。能利用直线、圆的位置关系解决有关的简洁问题，提升同学的规律思维才能和分析问题、解决问题的才能2过程与方法目标经受理论与实际的联系，提升同学的数学建模才能，培育同学运用数形结合与方程的思想解决问题的意识。经受探究判定直线、圆的位置关系的过程，使同学参加数学实践。通过多媒体动画演示，培育同学用运动变化的观点来分析问题、解决问题的能力3情感、态度与价值观让同学主动参加用坐标法探求直线、圆的位置关系的过程，使同学感受胜利的欢乐。通过同学的自主探究、小组合作、争论，培育同学的团队精神和主动学习的良好习惯二、教学重难点重点：直线与圆的位置关系判定方法难点：体会和懂得用解析法解决几何问题的数学思想三、教学方法自主探究、讲练结合四、教学用具三角板，圆规，多媒体投影五、教学过程（详细见下表）（一）情境引入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -引例 ：一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为中心为圆心，半径为30km 的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km 处，港口位于小岛中心正北40km 处，假如轮船沿直线返港，那么它 是否有触礁危急？问题 1：你能用中学所学的平面几何学问来解决这一问题吗？师生互动：老师通过问题引导同学复习直线与圆的三种位置关系以及采纳中学已有学问解题复习：直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交：两个公共点。直线与圆相切：一个公共点。直线与圆相离：无公共点（二）自主探究问题 2：能否用坐标法解决这个问题？老师引导同学完成以下环节：（ 1）如何建立坐标系？（ 2）自主探究，合作沟通请同学运用已有的学问，从方程的角度、图形的性质等方面来争论直线与圆的位置关系（ 3）形成通法已知直线l ： Ax ByC 0，圆 C： x a2 y b2 r 2，试判定直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）例题讲解例 1.已知直线l：3x y 6 0 和圆心为C 的圆 x2 y22y 40，判定直线l 与圆的位置关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如相交，求出它们的交点坐标分析：方法一代数法：判定直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解。方法二几何法：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判定直线与圆的位置关系解法一：由直线l 与圆的方程，得3xy60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22 y40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由得y3x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入消去 y，得x23x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 32412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，直线l与圆相交，有两个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二 ：圆 x2y22 y40可化为x2 y125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其圆心 C 的坐标为（ 0， 1），半径长为5 ，点 C （ 0， 1）到直线l的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| 30d3216 |551210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，直线l 与圆相交，有两个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由x3 xx1202, x2，解得1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A（ 2， 0） ,B （ 1， 3）例 1 拓展： 求出直线l 被圆所截得的弦长AB方法一：可由A2,0方法二：与 B（ 1， 3）依据两点间距离公式求出AB教学教学内容师生互动环节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引例 ：一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛为中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西 70km 处，港口位于小岛中心正北40km处，假如轮船情沿直线返港，那么它是否有触礁危急？境引入问题1：你能用中学所学的平面几何学问来解决这一问题吗？如何将实际问题转化成数学问题？有的同学就会发觉这个问题其实就是看航线与圆形区域会不会相交老师通过问题引导同学复习直线与圆的三种位置关系以及采纳中学已有学问解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自主问题 2：能否用坐标法解决这个问题？探究例 1.已知直线l：3x y 6 0 和圆心为C 的圆例x2 y2 2y 4 0，判定直线l 与圆的位置关系。 假如相交，题求出它们的交点坐标讲拓展 ：求出直线l 被圆所截得的弦长AB解老师引导同学完成以下环节：（4） 如何建系？（5） 自主探究，合作交流（6） 形成通法判定： 代数法几何法相交>0d<r相切=0d=r相离<0d>r老师引导同学通过前面总 结思想方法，通过独立摸索、沟通， 争论。 最终老师再系统全面分别从代数法与几何法 进行分析、 点评出两种方法的异同。并在黑板板书解题过 程。拓展问题可以推出弦长公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 ：解答 引例 中的问题。巩变式 1：假如暗礁范畴半径变为36km，船速为80km/h ，轮船不转变航线，那么轮船在危急区域行驶时间有多长？固变式 2：暗礁范畴半径为r ，轮船航线正好和暗礁的圆形区新域的边缘相切，运算r的值知同学解答问题，老师进行 点拨，并强调同学在解答过程 中要反思是否有多种解法，是否可以进行拓展。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 学问性内容小结：归直线与圆的位置关系判定方法：（ 1）代数法纳（ 2）几何法总2. 数学思想方法小结：让同学回忆本节课，进行归纳小结， 包括学问性内容小结与数学思想方法小结，老师进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）数学建模思想结（ 2）方程数学思想（ 3）数形结合思想行修正，点评。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩固题：布教科书第132 页A 组第 1、 3、5 题。探究题： 教材例 2置已知过点M 3, 3的直线l被圆x2 y2 4y 21作 0 所截得的弦长为4，求直线l的方程业强 调 三 道 巩 固 题 为 必 做题，同时对探究题进行简洁解 析，让同学课后摸索，不懂再对比课本解题过程进行学习。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
