最新高考数学必背知识点归纳与总结及例题解析下载只是分享 .docx

精品名师归纳总结第六章导 数第 01 讲：导数的概念、几何意义及其运算常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xC '0C为常数 ; xn 'nx n1, nN。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结'sin xcosx;'cos xsin x; ex 'ex ;a x 'aln a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln x '1 ; xlogax) '1 loge xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 1 ：u xv x 'u ' xv' x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 2 ：u xv x 'u ' xv xuxv' x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法就 3 ： u x 'u ' x v xu x v ' x v x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结v xv 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（一）基础学问回忆：1. 导数的定义： 函数 yf x 在 x0 处的瞬时变化率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limylimf x0xfx 0称为函数 yf x 在 xx 处的 导数 ,记作f / x 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx/y x x,即o/f x0 xlimf x0xf00 x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数 yf x 在开区间a,b 内的每点处都有导数,此时对于每一个x a, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都对应着一个确定的导数f / x ,从而构成了一个新的函数f / x。称这个函数f / x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在开区间内的 导函数 ,简称 导数 ,也可记作y/ ,即f / x y / 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limx0f xxfx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/导数与导函数都称为导数,这要加以区分：求一个函数的导数,就是求导函数。求函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf0f / x x 在 。x0 处的导数yx x 0,就是导函数f / x 在x0 处的函数值,即yx x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 由导数的定义求函数yf x 的导数的一般方法是 : 1. 求函数的转变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ff xxfx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） .求平均变化率fxf xxf x x;（ 3 ） .取极限,得导数y / flim。x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 导数的几何意义： 函数 yf x 在x0 处的导数是曲线 yf x 上点 x0 ,f x0处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线的斜率。因此,假如f x0 存在,就曲线 yf x 在点（x0 ,f x0 ）处的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为。4. 常用的求导公式、法就 （除上面 大纲 所列出的以外,仍有） ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）公式 xn /nx n1的特例：x ; 1x , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）法就： cf x / ; 如 yf u , u x ,就y =.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）例题分析：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 . 已知 y=1 ,用导数的定义求y.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 设曲线 yx1 在点 3,2 处的切线与直线x1axy10 垂直,就 a（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 12C12D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 曲线 y=1 x33x 在点（ 1 ,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ A ）92（ B）91（C）32（ D ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 已知直线l1 为曲线 yx 2x2 在点（ 1, 0）处的切线,l 2 为该曲线的另一条切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线,且l1l 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求直线l 2 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求由直线l1 、 l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 02 讲： 导数在争论函数中的应用（一）基础学问回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设函数 yf x 在某个区间（ a,b ）内有导数,假如在这个区间内, 就 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在这个区间内 单调递增 。假如在这个区间内,就yf x 是这个区间内 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求函数的单调区间的方法：（ 1）求导数 yf x 。 （2 ）解方程f x 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）使不等式区间。f x0 成立的区间就是递增区间,使f x0 成立的区间就是递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求函数 yf x 的极值的方法 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1 ）求导数 yf x。（2 ）求方程的根（临界点）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 ）假如在根x0 邻近的左侧f x 0,右侧 fx 0,那么f x 0 是 yf x 的极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大值。假如在根的微小值x0 邻近的左侧f x0,右侧 f x0,那么f x 0 是 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在区间a, b上求函数 yf x 的最大值与最小值 的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求函数 yf x 在a, b 内的导数 。 （2）求函数 yf x 在 a, b 内的极值 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）将函数 yf x 在 a, b 内的各极值与端点处的函数值f a,f b 作比较,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值第 03 讲： 导数的实际应用（一）基础学问回忆：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 结论： 如函数 fx 在区间 A 上有唯独一个极值点x ,且0f x0 是这个函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极大（小）值,那么这个极值必定就是函数fx 在区间 A 上的最大（小）值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 定积分的几何意义：bf xdx 表示由直线,和曲线a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=fx 所围成的曲边梯形的面积。3. 微积分基本定理（牛顿- 莱布尼兹公式） ： 假如 fx 是区间 a,b 上的连续函数,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 F xf x ,那么bf xdxaF bF a 。经常把F bF a 记作baF x | 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高中数学专题六数列数列学问点总结第一部分 等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 、 定义式：anan 1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 、 通项公式： anamnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个数列是等差数列的等价条件： ananb a,b 为常数,即 an是关于 n 的一次函数,因可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 nZ ,所以 an 关于 n 的图像是一次函数图像的分点表示形式。三 、 前 n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSna1an nanann1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2中间项12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个数列是等差数列的另一个充要条件： Snan 2bn a,b 为常数,a0,即 Sn 是关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 的二次函数,由于 nZ ,所以 Sn 关于 n 的图像是二次函数图像的分点表示形式。四 、 性质结论1.3 或 4 个数成等差数列求数值时应按对称性原就设置,如：3 个数 a-d,a,a+d 。 4 个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. a 与b 的等差中项 Aab 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在等差数列an 中,如mnpq ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amanapaq 。如mn2 p ,就 aman2a p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如等差数列的项数为 2 n nN,就 S偶 S奇nd,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇a nS偶an 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等差数列的项数为2n1 nN,就 S 2n 12n1 an,且 S 奇S奇nSS 偶 a n ,偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 凡按肯定规律和次序选出的一组一组的和仍旧成等差数列。设A a1a2an, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B an 1an 2a2n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C a2n 1a2n 2a3n ,就有 2BAC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. a10 , SmSn ,就前Sm n m+n 为偶数或 Sm n1 m+n 为奇数最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22其次部分等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana一 、 定义：q n2, a0, q0 a 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二 、 通项公式： ana qn1 , aa qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1数列an 是等比数列的一个等价条件是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nSabn1, a0, b0,1）当 q0 且q0 时, an 关于 n 的图像是指数函数图像的分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点表示形式。na1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、 前 n 项和： Sna 1q aaq。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n111q1n 1 q1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意对公比的争论四、 性质结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. a 与b 的等比中项GG 2abGab a, b 同号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 在等比数列 an中,如mnpq ,就amanap aq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 mn2 p ,就 amanap 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 Aa1a2an, , Ban 1an 2a2n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n12n23nCaaa, 就有 B 2A C第三部分求杂数列通项公式 an一 构造等差数列：递推式不能构造等比时,构造等差数列。第一类：凡是显现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：an 112a n 11an1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两 边 取 倒 数12an 111an11an1是 公 差 为 2的 等 差 数 列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1an11a112n1) ,从而求出 an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次类：n 21an 2ann1nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nanan 11n1an是公差为 1 的等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1nn1112nana1ann1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二。递推：即依据后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如 annan 1ann n1 an 2ann. a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【注: n.n n1n2) L 1 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求通项公式 an的题,不能够利用构造等比或者构造等差求an 的时候,一般通过递推来求an 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四部分求前 n 项和 Sn一 、 裂项相消法：1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L1 22 33 4（n n1）1111,2,3,4 1 ,L的前n和是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12L2334n11n 11111111392781 、1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n1n1n1（1+2+ 3+ 4+ L ）+（ +L ）392781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求：nS =x3x25x3L2n-5x n-22n-3xn-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23n2n-1xnx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34n-1n+1nSn =x3x5xL2n-5xn-22n-3xn-12n-1xx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xSn =x3x5x L2n-5x2n-3x2n-1xx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3nn+1减得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 xSn=x2x2xLn-12n 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2n-12x2x 1 xn+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2n 1 x1 x从而求出 Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn =a1a2a3Lan 2an 1an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn =a nan 1an 2La3a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两式相加可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Sn = a1ana2an 1a3an 2La3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2n a1an 1ana1an Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高中数学专题九概率概率部分学问点大事：随机大事（random event）,确定性大事 :必定大事 certainevent和不行能大事 impossibleevent .随机大事的概率 统计定义 ： 一般的,假如随机大事A在 n 次试验中发生了m 次,当试验的次数 n 很大时,我们称大事A 发生的概率为 P Amn概率必需满意三个基本要求： 对任意的一个随机大事A ,有 0P A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 用 和分别表示必定大事和不可能大事 , 就有P1, P0 假如大事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A和B互斥,就有 : P ABP AP B古典概率 （ Classical probability model）： 全部基本领件有限个每个基本领件发生的可能性都相等满意这两个条件的概率模型成为古典概型假如一次试验的等可能的基本领件的个数为个n ,就每一个基本领件发生的概率都是1 ,假如某个大事A 包含了其中的m 个等可能的基本领件,就大事A 发生的概率为nmP An几何概型（ geomegtric probability model ）： 一般的,一个几何区域 D 中随机的取一点,记大事“改点落在其内部的一个区域 d 内”为大事 A ,就大事 A 发生的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d的侧度P AD的侧度（ 这里要求 D 的侧度不为 0,其中侧度的意义由D 确定,一般的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段的侧度为该线段的长度。平面多变形的侧度为该图形的面积。立体图像的侧度为其体积 ）几何概型的基本特点： 基本领件等可性 基本领件无限多说明： 为了便于争论互斥大事, 我们所争论的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域D 内随机的取点,指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其外形无关。互斥大事 exclusive events：不能同时发生的两个大事称为互斥大事对立大事（ complementary events）：两个互斥大事中必有一个发生,就称两个大事为对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立大事,大事 A 的对立大事 记为： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结独立大事的概率：如A ,B 为相互独立的大事大事,就 P ABP A P B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 A1 ,A2, . ,An 为两两独立的大事, 就 PA 1A 2 .A nP A 1P A 2.P A n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 如 A ,B 为互斥大事 ,就A , B中最多有一个发生, 可能都不发生,但不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可能同时发生,从集合的关来看两个大事互斥,即指两个大事的集合的交集是空集 对立大事是指的两个大事,而且必需有一个发生,而互斥大事可能指的许多大事,但最多只有一个发生,可能都不发生 对立大事肯定是互斥大事 从集合论来看： 表示互斥大事和对立大事的集合的交集都是空集,但两个对立大事的并集是全集,而两个互斥大事的并集不肯定是全集 两个对立大事的概率之和肯定是 1 ,而两个互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斥 事 件 的 概 率 之 和 小 于 或 者 等 于 1 如 事 件A, B是 互 斥 事 件 , 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABP AP B一 般 的 , 如 果A1, A2 ,., An两 两 互 斥 , 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A1A2.AnP A1P A2.P AnP A1P A 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本教材中 A1A2.An 指的是A1, A2 ,., An中至少发生一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题选讲：新课标必修 3 概率部分学问点总结及典型例题解析大事：随机大事（random event）,确定性大事 :必定大事 certainevent和不行能大事 impossibleevent .随机大事的概率 统计定义 ： 一般的,假如随机大事A在 n 次试验中发生了m 次,当试验的次数 n 很大时,我们称大事A 发生的概率