ch5状态反馈和状态观测器2状态观测器详解.ppt

2 2：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的从系统的可量测参量，如输入可量测参量，如输入u和输出和输出y来估计系统状态来估计系统状态 。：状态观测器基于可直接量测的输出变量状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量和控制变量u来估计状态来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。如果如果 是状态完全能观测的，那么根据输出是状态完全能观测的，那么根据输出y的测的测量，可以唯一地确定系统的初始状态量，可以唯一地确定系统的初始状态 ，系统任意时刻的状态：，系统任意时刻的状态：所以只要满足一定的条件，可从可测量所以只要满足一定的条件，可从可测量y和和u中把中把x间接重构出来。间接重构出来。CxyBuAxx ,0)()()()(00 tdButxttxt 0 x3 3原受控系统原受控系统 ：CxyBuAxx ,),(0CBA 状态观测器状态观测器 ：xCyBuxAx, ),(CBAg 原系统和状态观测器之间状态的误差：原系统和状态观测器之间状态的误差：xxx 有：有： ，即：，即：xAxxxAxx)( 或或)(00 xxexxAt 原系统初始状态原系统初始状态 状态观测器的初始状态状态观测器的初始状态0 x0 x如果如果 ，必有，必有 ，即两者完全等价，实际很难满，即两者完全等价，实际很难满足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误足。也就是说原状态和状态观测器的估计状态之间必存在误差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。差，从而导致原系统和状态观测器的输出也必存在误差。渐渐近状态观测器近状态观测器。00 xx xx 4 4)(xxCxCCxyy 0)( xxLimt0) ( yyLimt如如果果构的目的。构的目的。，从而达到状态准确重，从而达到状态准确重尽快趋近于尽快趋近于从而使从而使，尽快逼近到尽快逼近到进行反馈，使进行反馈，使所以，将输出误差所以，将输出误差0)(0) () (xxyyyy BuyKxCKABuxCyKxABuyyKxAxeeee )()()(状态观测器状态观测器 方程：方程： geCBCKA),(CKAe 观测器的系统矩阵为观测器的系统矩阵为维；维；，为，为是观测器中的反馈矩阵是观测器中的反馈矩阵mnKe 5 5B x CAyB xCAy eK xx u 0 g渐近状态观测器渐近状态观测器结构图：结构图：维数维数2n。B x CAyB xCCKAe y eK xx u 0 g渐近状态观测器渐近状态观测器等价结构图：等价结构图：全维状态观测器全维状态观测器BuyKxCKABuyyKxAxeee )() (6 6：观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。观测器在任何初始条件下，都能够无误差地重构原状态。 ：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。0)( xxLimt存在条件存在条件设状态观测器方程：设状态观测器方程：xCKuBxCKAxee )( 2112222121111121212221112100 xxcyuBxAxAuBxAuBBxxAAAxxx：将原系统将原系统 按照能观测性分解：按照能观测性分解：CxyBuAxx ,7 7 21xxx 21eeeKKK令：令： 11222221122111111111121121212112122211121)()(000 xCKuBxAxCKAxCKuBxCKAxxCKKuBBxxCKKAAAxxxeeeeeeee则：则： )()()()()(11122122221111111122222112211111111112222121111122112121xxCKAxxAxxCKAxCKuBxAxCKAxCKuBxCKAuBxAxAuBxAxxxxxxxxxxeeeeee得：得：8 80)(1111111按指数规律使按指数规律使的极点都具有负实部，的极点都具有负实部，的配置，可以使的配置，可以使通过通过xxCKAKee 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte)(11111111xxCKAxxe )(1010)(111111xxexxtCKAe 1、能观测部分：、能观测部分：齐次状态方程的解齐次状态方程的解：)()(111221222222xxCKAxxAxxe 2、不能观测部分：、不能观测部分： dxxeCKAexxedxxCKAexxexxtCKAetAtAettAtAe)()()()()()()(10100)(1221)(20201112210)(202022111122222222 )(tBu非齐次状态方程的解非齐次状态方程的解：Axx 9 9 dxxeCKAeLimxxeLimxxLimtCKAetAttAtte)()()()(10100)(1221)(20202211112222 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte由由能能观观测测部部分分得得00)(2222 tAtteLimxxLim，必须，必须要使要使要求要求A22的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的。的特征值均具有负实部，即不能观部分是渐近稳定的。0)(0)(0)(2211 xxLimxxLimxxLimttt，即即且且此时：此时：由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理由状态观测器存在性定理，可以得到以下定理：线性定常系统的状态观测器极点任意配置线性定常系统的状态观测器极点任意配置，即具有任即具有任意逼近速度的充要条件是，原系统为状态完全能观测。意逼近速度的充要条件是，原系统为状态完全能观测。1010第二能观测标准型下状态观测器的特征多项式：第二能观测标准型下状态观测器的特征多项式： 100,10001000100021210212 onooCPCAPPA 第二能第二能观测标观测标准型：准型：能观测标准型能观测标准型下状态观测器下状态观测器的系统矩阵：的系统矩阵：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf )(1000)(10)(001)(0001322110enneeeekkkkCKA 与输出到状态微分的反馈相似。与输出到状态微分的反馈相似。1111：(2)将原系统将原系统 化为能观测标准型化为能观测标准型 。 ),(CBA ),(CBA确定将原状态方程变换为能观测标准型的确定将原状态方程变换为能观测标准型的变换阵变换阵 。若给若给定的状态方程已是能观测标准型，那么定的状态方程已是能观测标准型，那么 ，无需转换。，无需转换。 IPo 22oP不不用用求求。和和，阵阵然然后后再再确确定定非非奇奇异异变变换换先先求求系系统统不不变变量量CBPoi2, (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。(3)求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf (4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （1212(5)由由 求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：)()(* ff TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeKPK2 (6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)写出状态观测器的期望特征多项式：写出状态观测器的期望特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求观测器的特征多项式：求观测器的特征多项式：)()(CKAIfe (4)由由 确定状态观测器的反馈矩阵确定状态观测器的反馈矩阵：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。1313：(1)传递函数传递函数 无零极点对消，无零极点对消， 可以写为第二能观测标准型：可以写为第二能观测标准型： 用标准型法用标准型法 10,3120 CA)2)(1(2)( sssG(2)能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：)2()3()()(122eeekkCKAIf 2/32/12/100226,022602201031101,12112求求得得作作为为原原系系统统，则则：将将教教材材中中ooPCCAPCBA (3)状态观测器期望的特征多项式为：状态观测器期望的特征多项式为：10020)10)(22* （f1414(4)在能观测标准型下，观测器的反馈矩阵为：在能观测标准型下，观测器的反馈矩阵为： 17981100 eK 5 .235 . 817985 . 15 . 05 . 002eoeKPK(5)原系统下状态观测器的反馈矩阵为：原系统下状态观测器的反馈矩阵为：15151）观测器）观测器 以原系统以原系统 的输入和输出作为其输入。的输入和输出作为其输入。2） 的输出状态的输出状态 应有足够快的速度逼近应有足够快的速度逼近x，这就要求这就要求 有有足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，足够宽的频带，将导致观测器的作用接近于一个微分器，从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。从而使频带加宽，不能容忍地将高频噪声分量放大。3） 有较高的抗干扰性，这就要求有较高的抗干扰性，这就要求 有较窄的频带，因而快有较窄的频带，因而快速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。速性和抗干扰性是互相矛盾的，应综合考虑。4） 在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。在结构上应尽可能地简单，即具有尽可能低的维数。5）观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此观测器的逼近速度选择：只需使观测器的期望极点比由此组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选组成的闭环反馈系统的特征值稍大一些即可。一般地，选择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考择的期望特征值，应使状态观测器的响应速度至少比所考虑的闭环系统快虑的闭环系统快25倍。倍。g 0 g x g g g g 1616BuyKxCKABuyyKxAxeee )() (状态观测器状态观测器 方程：方程： geCBCKA),(CKAe 观测器的系统矩阵为观测器的系统矩阵为维；维；，为，为是观测器中的反馈矩阵是观测器中的反馈矩阵mnKe ：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。状态完全能观测状态完全能观测1717(3)写出状态观测器的期望特征多项式：写出状态观测器的期望特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求观测器的特征多项式：求观测器的特征多项式：)()(CKAIfe (4)由由 确定状态观测器的反馈矩阵确定状态观测器的反馈矩阵：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。(2)将原系统将原系统 化为能观测标准型化为能观测标准型 。 ),(CBA ),(CBA(1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。1818(5)由由 求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵求出在第二能观测标准型下观测器的反馈矩阵：)()(* ff TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeKPK2 (6)求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵求未变换前系统状态观测器的反馈矩阵：(3)求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：求第二能观测标准型下，状态观测器的特征多项式：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf (4)指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式：指定的状态观测器的特征值，写出期望的特征多项式： 011121*)(aaafnnnn （1919第四节第四节 降维状态观测器降维状态观测器（龙伯格观测器）（龙伯格观测器）2020： 第第3节所讲述的是全维状态观测器。实际上，对于节所讲述的是全维状态观测器。实际上，对于m维输维输出系统，就有出系统，就有m个变量可以通过传感器直接测量得到。个变量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该如果选择该m个变量作为状态变量，则这部分变量不需个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计要进行状态重构。观测器只需要估计n-m个状态变量即可。个状态变量即可。n-m维降维观测器，或维降维观测器，或最小阶观测器最小阶观测器 。在在n个状态中，个状态中，m个状态可直接测量得到，其余个状态可直接测量得到，其余n-m个状态需要借个状态需要借助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。0)()(0)(0 tdBuexetxttAAt 2121则存在非奇异变换：则存在非奇异变换：xTx 21212122211211210 xxIyuBBxxAAAAxxmmnvmnxyu维维向向量量引引入入可可以以直直接接测测量量得得到到，故故是是已已知知的的输输入入，其其中中， 2uByAuBxAv1121212 2111211200CCITCCCITT为：为：变换阵变换阵vxAx 1111 则：则：uBxAxAxuBxAxAx2222121212121111 则：则：2222）（为为输输出出的的状状态态描描述述：为为状状态态向向量量，以以维维向向量量则则得得到到以以112111111 xAzvxAxzxmn121xAz 令令对对(1)式设计全维状态观测器：式设计全维状态观测器：1 1x11Az 1H 1xv 0 g21Az 11A21A11 x1 x2323含有含有y的导数项，需要消去：的导数项，需要消去：yHxww11 ，且，且令观测器的状态向量为令观测器的状态向量为 uBHByAHAHAHAwAHAyHxw)()()()(211221121211112111111 量量由观测器重构的状态向由观测器重构的状态向 yHwx11zHvxAHAx11211111)( 消掉消掉z和和v：)2()()()()()()(22211121211112222211121211111uByAyHuByAxAHAuBxAxHuByAxAHAx 仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程：2424yIHwIyyHwyxxxxxmmn 11121110为为：整整个个系系统统的的状状态态。维观测器中的反馈矩阵维观测器中的反馈矩阵为为维列向量，维列向量，为为其中：其中：mmnHmnw )(1则误差方程为则误差方程为：eAHAxxAHAxxexxe)()(2111111211111111 得到任意配置。得到任意配置。，从而使观测器的极点，从而使观测器的极点选择选择所以，可以通过合理地所以，可以通过合理地1H| )(|)(21111AHAIf 态。态。使估计状态逼近系统状使估计状态逼近系统状达到满意的衰减速度，达到满意的衰减速度，使误差使误差e降维状态观测器的特征多项式为降维状态观测器的特征多项式为：2525(5)：由下式设计降维状态观测器：由下式设计降维状态观测器： uBHByAHAHAHAwAHAw)()()()(2112211212111121111 yHwx11 (1)：求非奇异变换阵：求非奇异变换阵T，对系统进行结构分解。对系统进行结构分解。(2)：确定降维观测器的期望多项式：确定降维观测器的期望多项式：)(* f(3)：求降维观测器的特征多项式：求降维观测器的特征多项式：| )(|)(21111AHAIf (4)：由：由1*)()(Hff，求求出出 2626 12111111xAzvxAxzxmn为为输输出出：为为状状态态向向量量，以以维维向向量量不不能能直直接接量量测测的的 uBHByAHAHAHAwAHAw)()()()(2112211212111121111 yHwx11 2727(5)：由下式设计降维状态观测器：由下式设计降维状态观测器： uBHByAHAHAHAwAHAw)()()()(2112211212111121111 yHwx11 (1)：求非奇异变换阵：求非奇异变换阵T，对系统进行结构分解。对系统进行结构分解。(2)：确定降维观测器的期望多项式：确定降维观测器的期望多项式：)(* f(3)：求降维观测器的特征多项式：求降维观测器的特征多项式：| )(|)(21111AHAIf (4)：由：由1*)()(Hff，求求出出