辽宁理科数学高考题及答案 .docx

精品名师归纳总结（免费） 2021 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理科）第 I 卷一、挑选题：本大题共12 小题，每道题 5 分，共 40 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）复数的1Z1模为（）。i12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）（ B）22（ C） 2 （D） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知集合Ax | 0log 4 x1 , Bx | x2 ，就AB（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 0，1（ B） 0，2（ C） 1,2 （ D） 1，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知点A 1,3 , B4, 1，就与向量 AB 同方向的单位向量为（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，（ A） 3 ， - 4（ B） 4 ，- 3（ C）34（ D）4 35555555 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）下面是关于公差d0 的等差数列an的四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p1 : 数列an 是递增数列。 p2 : 数列nan是递增数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p3 : 数列an是递增数列。np4 : 数列 an3nd是递增数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中的真命题为（）。（ A）p1,p2 （ B）p3,p4 （C）p2 , p3 （ D）p1, p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）某学校组织同学参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40 , 40,60 ,60,80 , 80,100 . 如低于 60 分的人数是 15 人，就该班的同学人数是（）。（ A） 45 （ B） 50 （ C） 55 （D） 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）在ABC 中，内角 A， B， C 所对的边长分别为 a, b,c. asin B cosCcsin Bcos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 b, 且ab,就 B 2（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）6（ B）（ C） 233n（ D） 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）使得 3x1 xxnN的绽开式中含有常数项的最小的n为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）。A 4B 5C 6D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）执行如下列图的程序框图，如输入n10,就输出的 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 5 11B 1011C 3655D 7255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9）已知点 O0,0 , A0,b, B a, a3. 如 OAB 为直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就必有（）。（ A） ba3（ B） ba 31a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ C）ba 3ba 310 （ D）aba 3ba 310 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 10）已知ABACABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O的球面上。如AB3，AC4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA112，就球 O的半径为（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 3 172（ B） 2 10 （ C） 132（ D） 3 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 11）已知函数fxx22 a2xa2 , g xx22 a2xa28. 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H1 xmaxfx , g x, H 2 xminfx , g x,maxp, q 表示p, q 中的较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大值， minp,q 表示p, q 中的较小值，记H1 x 的最小值为A, H 2x 的最小值为 B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AB（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）a22a16（ B） a 22a16 （ C）16 （ D） 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12）设函数fx 满意x2 fx2xfxe , f xe22, 就x8x0,时， fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）。（ A）有极大值，无微小值（B）有微小值，无极大值（ C）既有极大值又有微小值（D）既无极大值也无微小值第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题- 第 22 题为必考题，每个试卷考生都必需作答。第22 题- 第 24 题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每道题 5 分.（ 13）某几何体的三视图如下列图，就该几何体的体积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 14）已知等比数列an是递增数列，Sn 是 an的前 n 项和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 a ， a 是方程 x5x40 的两个根，就 S。136x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 15）已知椭圆C : a2b 21ab0 的左焦点为F ,C与过原点的直线相交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A, B两点，连接AF , BF .如 AB10, AF6,cosABF4 , 就C的离心率5e=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 16）为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据 . 已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据相互不相同，就样本数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设向量 a3 sinx,sin x ， bcosx,sinx， x0,。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）如 ab ，求 x 的值。（ II ）设函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xa b ，求f x的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（本小题满分 12 分）如图， AB 是圆 O的直径， PA垂直于圆 O所在的平面， C 是圆 O上的点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求证 ： 平面PAC平面 PBC。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如 AB2 ， C1， PA1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求二面角 CPBA 的余弦值。19（本小题满分 12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题， 4 道乙类题，张同学从中任取3 道题解答 .（ I ）求张同学至少取到1 道乙类题的概率。（ II ）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题， 1 道乙类题 . 设张同学答对甲类题的概率都是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3，答对每道乙类题的概率都是54 ，且各题答对与否相互独立. 用 X 表示张同学答对题5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的个数，求X 的分布列和数学期望 . 20（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图，抛物线C : x24 y, C : x22 py p0 . 点 M x , y 在抛物线 C 上，过 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12002作 C1的切线，切点为A， B（ M为原点时， A， B 重合于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O）。当 x0112 时，切线 MA的斜率为。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求 P 的值。（ II ）当 M在 C2 上运动时，求线段AB中点 N 的轨迹方程（ A,B 重合于 O点时，中点为O）。21（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数fxe 2xx31x, g xax12 xcos x. 当 x0,1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求证：21-xfx1;1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如 fxg x 恒成立，求实数 a 的取值范畴。请考生在第 22、23、 24 三题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题计分。22（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， AB为O 直径，直线 CD与O 相切于 E。AD垂直 CD于 D，BC垂直 CD预防 C， EF垂直 AB于 F。连接 AE， BE。证明：（ I）FEBCEB ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ） EF 2AD BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系. 圆C1 ，直线 C 2 的极坐标方程分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4sin,cos22. .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求C1与 C 2 交点的极坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）设 P 为 C1 的圆心， Q为 C1与 C2 交点连线的中点。已知直线PQ的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x t 3y b t 2a.（ tR 为参数），求31a,b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 fxxa , 其中a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）当 a2 时，求不等式f x4| x4 | 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）已知关于 x 的不等式f 2 xa2 f x2 的解集为x |1x2，求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）试卷答案及评分标准数学一、挑选题：题号123456789101112答案BDADBABACCBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：（ 13） 1616（ 14） 63（15） 57（16） 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 解 ： （ I） 因 为a3s xinx,bsinx ,， c所o以s,sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a |23 sinx2sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4sin 2 x 。| b |2cos2 xsin 2 x1 。 因 为 ab ， 所 以4 s i2nx。1又 因 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，从而sin x1，所以2x。6 分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）f xa b3 sin xcos xsin 2x3 sin 2 x1cos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 sin 2 x1 cos 2 x1 =sin2 x1 。当 x时， sin2 x 取最大值 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2226236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以函数f x的最大值为 32。12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 18）（ I ）证明：由 AB是圆 O的直径，得 BCAC 。由 PA平面 ABC，且 BC平面 ABC，得 BCPA。又 PA ACA , PA平面 PAC , PA平面 PAC , 所以 BC平面PAC。由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC平面 PBC，所以平面PAC平面PBC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ） 解法一 过 C 作 CM AP, 就由 PA平面 ABC知 CM平面 ABC。如图，以点 C为坐标原点，分别始终线CB， CA， CM 为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系。由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2 ， AC1 ，所以 BC3 。由于 PA1 ，所以A0,1,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B3,0,0 ， P 0,1,1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 CB3,0,0， CP0,1,1 。设平面 BCP 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法向量为n1x,y, z ，就CB n1CP n10，所以0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x0yz0。不妨令 y1 ，就 n10,1,1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AP0,0,1 ， AB3,1,0。 设 平 面ABP的 法 向 量 为n2x, y, z ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AP n2AB n20， 所 以0z03xy。 不 妨 令 x01 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n21,3 , 0。于是cosn1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=36 。由题中图形知二面角CPBA 的大小为2 24锐 角 ， 即 二 面 角 CP B的A 余 弦 值 为6 。12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 19）解：（ I ）设大事 A=“张同学所去的 3 道题至少有一道乙类题”，就有A“张可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学所去的 3 道题都是甲类题”。P A3CC16，36P A11015P A1。66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ） X 的全部可能取值为0,1,2,3.P X2 2140。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X1C123103 02 2C55428。125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22555555125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X2C 2 3 2 2 0113 12 1457C。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22555555125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X323 2C2 2 0436 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 X 的分布列为555125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 分4285736可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 E X 01231251251251252 。12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ I ）解： C : x24 y, 即 y 111 x2 ， y 41 x 。令2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x，22求得 A 点横坐标为 -1. 代入 y12x ，得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 点横坐标为14。所以1A1, 。 x041 2 ，代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C2 : x2 py p0 ，得 y0223。2 p223B12, 。于是有2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 p41 ，解得 p2 。6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（本小题满分 12 分）2 xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数fx1xe, gxax12 xcos x.当 x20,1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）求证：11-xfx;1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如 fxg x 恒成立，求实数 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）要证当 x0,1 时， 1xe 2 x1x ，只需证明 1xe x1xex 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记h x1xe x1x ex， 就 h xx exe x。 当 x0 , 1时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h x 。0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因 此 hx在 0,1 上 是 增 函 数 ， 故h xh00。 所 以 当 x0 , 1 时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 1x。3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要证当 x就0,1 时， 1xe 2 x1，只需证明 ex1xx1 。记k xexx1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k xex1 。 当 x 0 , 1时 ，k x 0。 所 以k x在 0,1 上 是 增 函 数 ， 故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k xk00 。所以当 x0,1 时， fx1。综上所述，当 x1x0,1 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1-xfx1。5 分1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述， a 的取值范畴是 ,3 。12 分22证明：（ I ）直线 CD与O 相切于 E，CEBEAB 。 AB为O 直径，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AEEB ，即EABEBF。又 EFAB ，得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FEBEBF。2EABFEB 。于是FEBCEB 。4 分（ II ）由 BCCE ， EFAB ，FEBCEB ， BE 是公共边，得Rt BCERt BFE 。所以 BCBF 。类似可证：RtADERt AFE ，得ADAF 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ABE中， EFAB ，由射影定理得EF 2AF FB 。所以EF 2AD BC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 解：（ I ）圆 C1 ，直线C2 的极坐标方程分别为4sin,cos22,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆 C1 的直角坐标方程为：x2 y224 。直线C2 的直角坐标方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12xy40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y解224x1，得0x2或2。所以C 与 C 交点的直角坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy40y14y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, 4 ，2, 2 ，转化为极坐标为4,分 ， 22,2 。64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）由（ I ）得， P 点与 Q 点的直角坐标为0,2,1,3 。故直线 PQ 的直角坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 xy2 0 。由直线 PQ 的参数方程x t3y b t 2a3.可得直角坐标方程为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx2 y2ab0 。于是 b22ab ，解得 a1,b2 。 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24（）解：当 a2 时，fxx2 。 fx4| x4 |，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x| x4 |4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x| x4 | x2 | x4 |2x 2, 22 x6, x2x4。6, x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 时，f x| x4 |4 ，即 2x64 ，解得 x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2x4 时，f x| x4 |4 ，即 24 ，不成立。可编辑资料