高中数学知识点归纳总结精华版 .docx

精品名师归纳总结高中数学必修 +选修学问点归纳引言系列 4：由 10 个专题组成。选修 41：几何证明选讲。名选修 42：矩阵与变换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师1. 课程内容：归纳必修课程 由 5 个模块组成：结总必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、|对、幂函数）大必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。肚有必修 3：算法初步、统计、概率。,容必修 4：基本初等函数（三角函数） 、平面对量、学容三角恒等变换。习必修 5：解三角形、数列、不等式。困难以上是每一个高中同学所必需学习的。事之上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础,学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、学业函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初有成步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打更,好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生、上进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做一层过高的要求。楼此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程 有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成。选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成。选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数选修 23：计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。系列 3：由 6 个专题组成。选修 31：数学史选讲。选修 32：信息安全与密码。选修 33：球面上的几何。选修 34：对称与群。选修 35：欧拉公式与闭曲面分类。选修 36：三等分角与数域扩充。- 0 -选修 43：数列与差分。选修 44：坐标系与参数方程。选修 45：不等式选讲。选修 46：初等数论初步。选修 47：优选法与试验设计初步。选修 48：统筹法与图论初步。选修 49：风险与决策。选修 410：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量, 圆锥曲线,立体几何,导数难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易规律 : 集合的概念与运算、 简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等 .§ 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§ 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名归师必修 1 数学学问点纳总第一章：集合与函数概念结(1) 定义法： 设 x1、 x2f x1 f x2 0f x1 f x2 0 a, b, x1x2 那么f x在 a, b 上是增函数。f x在 a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|§ 1.1.1 、集合大|1、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总肚体叫做 集合 。集合三要素：确定性、互异性、无有容序性 。,容2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集习学合相等 。步骤：取值 作差 变形 定号 判定格 式 ： 解 ： 设 x1 , x2a,b 且 x1x2 , 就 ：f x1fx2 =(2) 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导, 如 f x0,就 f x 为增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结困如 fx0 ,就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难3、 常见集合： 正整数集合 ：之事N * 或 N, 整数集合 ：§ 1.3.2、奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Z学, 有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R .业1、 一般的, 假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有4、集合的表示方法： 列举法、描述法 .成,§ 1.1.2 、集合间的基本关系更1、 一般的,对于两个集合A 、B,假如集合 A 中任x,都有 fxf x ,那么就称函数fx 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上一意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是层楼集合 B 的子集 。记作 AB .偶函数 . 偶函数图象关于2、 一般的, 假如对于函数y 轴对称 .fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合 AB ,但存在元素 xB ,且 xA ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规x ,都有 fxf x ,那么就称函数fx 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定：空集合是任何集合的子集.4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子集, 2n1 个真子集 .奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数与导数1、函数 yf x 在点 x0 处的导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点 x0 处的导数是曲线yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 1.1.3 、集合间的基本运算Px0,f x0 处的切线的斜率f x0,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的,由全部属于集合 A 或集合 B 的元素组成的程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合,称为集合 A 与 B 的并集 . 记作： AB .2、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结'n'n 12、 一般的,由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集 . 记作： AB . C0 。 x nx。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、全集、补集 ？ CU A§ 1.2.1 、函数的概念 x | xU , 且xU sinx 'x 'cos x 。 xcos x 'x'sin x 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应 a aln a 。 e e 。 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集log ax) '1。 ln x '1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就x ln ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数,记3、导数的运算法就'''可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作： yfx , xA .（ 1） uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一个函数的构成要素为 ：定义域、对应关系、值域.（ 2）uv'u'vuv' .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结'uu'vuv'（ 3） v v2v0 .n a mm an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、复合函数求导法就复合函数 yf g x 的导数和函数a0,m, nN * , m1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf u, ug x 的导数间的关系为yxyuux , a n1n0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y 对x 的导数等于y 对 u 的导数与u 对 x 的导数的an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师名乘积 .4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归解题步骤 :分层 层层求导 作积仍原 .纳总5、函数的极值结|1 极值定义： a asrrsar s ars0,r , sQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|大极值是在肚x0 邻近全部的点,都有f x f x0 , aaa0, r , sQ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有容,就 f x0 是函数f x 的极大值。 ab rar br a0,b0,rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容§ 2.1.2、指数函数及其性质学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习极值是在困难x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,1、记住图象： ya x ay0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就事0之f x, 是函数f x 的微小值 .y=a x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学2 判别方法：业有''0<a<1a>11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成 假如在,更x0 邻近的左侧f x 0,右侧 f x0,ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上那么一层f x0 是极大值。a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼 假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x0,图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f x0 是微小值 .10-4-21-4-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、求函数的最值0-1-1(1) 定义域： R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求yf x在 a, b 内的极值（极大或者微小值）性（2）值域：（ 0, +）质（3）过定点（ 0, 1）,即 x=0 时, y=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 将yf x的各极值点与f a,f b 比较, 其中（4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大的一个为最大值,最小的一个为微小值。注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）。 最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 。2、性质：5x x0, a1;xx0, 0a15xx0,0x0, aa x1 ;1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章：基本初等函数（）§ 2.1.1 、指数与指数幂的运算§ 2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：axNxloga N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1、 一般的,假如 xa ,那么x 叫做 a的 n 次方根。2、对数恒等式：aloga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 n1, nN.3、基本性质：log a 10 , log a a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn2、 当 n 为奇数时,aa 。4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时,3、 我们规定：n a na .- 2 - log a MNlog a Mlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M log aNlog a Mlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名5、换底公式：alogblog c b第三章：函数的应用§ 3.1.1、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归师log c a纳1、方程 fx0 有实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总a0, a1, c0, c1, b0 .结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|a na|6、重要公式： logbm大肚m log b n函数 yfx 的图象与x 轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有容7、倒数关系：, 容习学a0, a1, b0, b1 .困§ 2.2.2 、对数函数及其性质难log a b1log b a函数 yfx 有零点 .2、 零点存在性定理：假如函数 yf x 在区间 a, b上的图象是连续不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之事1、记住图象：, 学ylog a x ay0, a1的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结业y=log ax有成0<a<1,yf x在区间 a,b内有零点,即存在ca,b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1更ox上使得 f c0 ,这个c 也就是方程 f x0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一层楼2、性质：a1a>12.50a1§ 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、把握二分法 .§ 3.2.1、几类不同增长的函数模型§ 3.2.2、函数模型的应用举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.51.5图10.50-1象-0 .51-1-1 .5-2-2 .51 定义域：（ 0, +）性（ 2）值域： R1.510.51-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点第一章：空间几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数1、空间几何体的结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x1, log a x0 。5x1, log a x0 。 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台。常见的旋转体有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x1, log a x0§ 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：0x1,log a x0圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点。把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积。名师归纳总结|大圆锥侧面积：肚有容, 容学习困难之事圆台侧面积：,业学体积公式：有S侧面2rlS侧面rlS侧面rlR l 1判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）。性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）。11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线, 那么就说这条直线和这个平面垂直。判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）。性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直。判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直） 。性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直, 就线面垂直）。第三章：直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成V柱体,更S h。 V锥体上1S h 。31、倾斜角与斜率： ktany2y1x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一V台体S上层3S上 S下S下 h2、直线方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼球的表面积和体积：4点斜式： yy0k xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球S球4R 2, VR3 .3斜截式： ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。两点式： yy1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、公理 2：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面。3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。截距式：xx1x2x1xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。一般式： AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、线线位置关系：平行、相交、异面。3、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。l 1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）。性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）。10、面面平行：k1b l 1 / l 21 l 1 和 l2 相交 l 1 和 l2 重合k2。b2k1k2 。k1k 2。b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 llk k1 .的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212dr中中0 ;dr中中0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、对于直线：dr中中0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1 :A1xB1 yC10,有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名l 2 :师归A2 xB2 yC20弦长公式： l2r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纳A1B2A2 B11k 2 xx 24 x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总 l 1 / l 2结|B1C2。B2C13、两圆位置关系： d1212O1O2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚大 l 1 和 l 2 相交有A1 B2A2 B1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,容A BA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容 l 1 和 l 2 重合学习困12B1C221。B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难 l 1l 2之事,A1 A2B1B20 .外离：外切：相交：d dRR Rrr rd。Rr 。内切：dRr。内含：dRr.3、空间中两点间距离公式：222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结业学5、两点间距离公式：有P1P2x2x1y2y1z2z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成P Pxx2yy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,12更2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上6、点到直线距离公式：一必修 3 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结层Ax0楼dBy0CA2B2第一章：算法1、算法三种语言：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、两平行线间的距离公式：自然语言、流程图、程序语言。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 1 ：就 dAxByC1C1C2A2B 20 与 l 2 ： AxByC20 平行,2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法。3、算法的三种基本结构：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章：圆与方程1、圆的方程：当型循环结构次序结构、条件结构、循环结构直到型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 标准方程：xa22ybr次序结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 圆心为a, b ,半径为 r .语句 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 一般方程： x2y 2DxEyF0 .DE（图 1）语句 n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中圆心为, ,半径为222条件结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21rDE 24F . IF - THEN - ELSE 格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2- 5 -满意条件？否是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句 1语句 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（“ =”有时也用“ ”） .条件语句的一般格式有两种：IF THEN ELSE 语句的一般格式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名师（图 2）纳归 IF - THEN 格式：总IF条件 THEN语句 1 ELSE语句 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结是|满意条件？大END IF（图 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚否有容, 容学习困难事之（图 3）,循环结构示意图：学业 当型 （WHILE型）循环结构示意图：有成, 更上一循环体层楼满意条件？IF THEN 语句的一般格式为：语句IF条件 THEN语句END IF（图 3）循环语句的一般格式是两种：当型循环（ WHILE）语句的一般格式：WHILE条件循环体（图 4）WEND可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是否直到型循环（ UNTIL）语句的一般格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（图 4） 直到型 （UNTIL型）循环结构示意图：DO循环体LOOPUNTIL条件（图 5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编