成人高考专升本数学.doc
-*- Page 1- 中国石油大学 （华东）现代远程教育招生统一考试 考试大纲及综合练习题 （专升本） 中国石油大学 （华东）远程教育学院 专升本高等数学综合练习题 一、函数、极限和连续 1函数y = f (x) 的定义域是 （ ） A 变量x 的取值范围 B 使函数y = f (x) 的表达式有意义的变量x 的取值范围 C 全体实数 D 以上三种情况都不是 2 以下说法不正确的是 （ ） A 两个奇函数之和为奇函数 B 两个奇函数之积为偶函数 C 奇函数与偶函数之积为偶函数 D 两个偶函数之和为偶函数 3 两函数相同则 （ ） A 两函数表达式相同 B 两函数定义域相同 C 两函数表达式相同且定义域相同 D 两函数值域相同 4 函数y = 4 -x + x -2 的定义域为 （ ） A (2, 4) B 2, 4 C (2, 4 D 2, 4) 3 5 函数f (x) = 2x -3sinx 的奇偶性为 （ ） A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶 D 无法判断 1+ x 6 设f (1- x) = , 则f (x) 等于( ) 2x -1 x x- 2 1+ x 2 -x A B C D 2x-1 1- 2x 2x-1 1- 2x 7 分段函数是( ) A 几个函数 B 可导函数 C 连续函数 D 几个分析式和起来表示的一个函数 8下列函数中为偶函数的是( ) -x 3 A y = e B y = ln(-x) C y = x cos x D y = ln x 9 以下各对函数是相同函数的有( ) 8 A f (x) = x与g(x) = -x B f (x) = 1- sin 2 x与g(x) = cos x x - 2 x > 2 x C f (x) = 与g(x) = 1 D f (x) = x - 2 与g(x) = x 2 -x x < 2 10下列函数中为奇函数的是( ) x -x p e - e 3 2 A y = cos(x + ) B y = xsin x C y = D y = x + x 3 2 11设函数y = f (x) 的定义域是0,1,则f (x + 1) 的定义域是( ) A -2,-1 B -1,0 C 0,1 D 1,2 x + 2 - 2 < x < 0 12函数f (x) = 0 x = 0 的定义域是( ) 2 x + 2 0 < x 2 A (-2,2) B (-2,0 C (-2,2 D (0,2 2x-3 13若f (x) = 1-x + , 则f (-1) =( ) 3 x - 2x A B 3 C D 1 -3 -1 14若f (x) 在(-,+) 内是偶函数,则f (-x) 在(-,+) 内是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D f (x) 0 15设f (x) 为定义在(-,+) 内的任意不恒等于零的函数,则F(x) = f (x) + f (-x) 必是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D F(x) 0 x -1, -1< x 1 2 16 设 f (x) = 2x -1, 1< x 2 则f (2p) 等于 ( ) 0, 2 < x < 4 A 2p -1 B 2 C 0 D 无意义 8p -1 2 17函数y = x sin x 的图形 （ ） ox oy y = x A 关于 轴对称 B 关于 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 对称 y 18下列函数中,图形关于 轴对称的有( ) 9 3 A y = xcos x B y = x + x + 1 x -x x -x e + e e - e C y = D y = 2 2 f (x) -1 19.函数 与其反函数f (x) 的图形对称于直线( ) A y = 0 B x = 0 C y = x D y = -x x 20. 曲线y = a 与y = loga x(a > 0, a 1) 在同一直角坐标系中,它们的图形( ) x A 关于 轴对称 B 关于 轴对称 C 关于直线 轴对称 D 关于原点对称 y y = x 2 1对于极限lim f (x) ，下列说法正确的是 （ ） x0 A 若极限lim f (x) 存在，则此极限是唯一的 x0 B 若极限lim f (x) 存在，则此极限并不唯一 x0 C 极限lim f (x) 一定存在 x0 D 以上三种情况都不正确 22 若极限lim f (x) = A 存在，下列说法正确的是 （ ） x0 A 左极限lim f (x) 不存在 B 右极限lim f (x) 不存在 x0- x0+ C 左极限lim f (x) 和右极限lim f (x) 存在，但不相等 x0- x0+ D lim f (x) = lim f (x) = lim f (x) = A x0+ x0- x0 ln x-1 23 极限lim 的值是( ) xe x-e 1 e A 1 B C 0 D e ln cot x 24 极限lim 的值是( ) x ln x A 0 B 1 C D -1 2 ax +b 25 已知lim = 2 ，则 （ ） x0 xsin x A a = 2,b = 0 B a = 1,b= 1 C a = 2,b = 1 D a = -2,b= 0 10 - Page 13-26 设0 < a < b ，则数列极限 n n n 是 lim a +b n+ a A B C 1 D b a+b 1 27 极限lim 的结果是 1 x0 2 + 3x 1 1 A 0 B C D 不存在 2 5 1 28 lim xsin 为( ) x 2x 1 A 2 B C 1 D无穷大量 2 sin mx 29 lim (m, n为正整数）等于 （ ） x0 sin nx m n m n A B C (-1)m-n D (-1)n-m n m n m 3 ax +b 30 已知lim = 1，则 （ ） 2 x0 xtan x A a = 2,b = 0 B a = 1,b = 0 C a = 6,b= 0 D a = 1,b= 1 x - cos x 31 极限lim ( ) x x + cos x A 等于1 B等于0 C 为无穷大 D 不存在 sin x+1 x < 0 32 设函数f (x) = 0 x = 0 则lim f (x) = ( ) x0 x e -1 x > 0 A 1 B0 C D 不存在 -1 33 下列计算结果正确的是( ) 1 1 x x 4 A lim(1+ ) x = e B lim(1+ ) x = e x0 4 x0 4 1 1 1 x - -4 x C lim(1+ ) x = e D lim(1+ ) x = e4 x0 4 x0 4 1 34 极限lim ( )tan x 等于( ) x0+ x 1 A 1 B C 0 D 2 11 - Page 14- 1 1 35 极限lim xsin - sin x 的结果是 x0 x x A B 1 C0 D 不存在 -1 1 36 lim xsin (k 0)为 ( ) x kx 1 A k B C 1 D 无穷大量 k 37 极限 lim sin x =( ) p x- 2 p -1 - A 0 B 1 C D 2 1 38 当x 时,函数(1+ )x 的极限是( ) x e - e A B C 1 D -1 sin x+1 x < 0 39 设函数f (x) = 0 x = 0 ，则lim f (x) = x0 cos x-1 x > 0 A 1 B 0 C D 不存在 -1 2 x + ax+ 6 40 已知lim = 5, 则a 的值是( ) x1 1-x A 7 B C 2 D 3 - 7 tan ax x < 0 f (x) = a 41 设 x ,且lim f (x) 存在,则 的值是( ) x + 2 x 0 x0 A 1 B C 2 D -1 - 2 42 无穷小量就是 （ ） A 比任何数都小的数 B 零 C 以零为极限的函数 D 以上三种情况都不是 3 sin(2x + x ) x 43 当x 0 时， 与 比较是( ) A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D 低阶无穷小 x 0 x 44 当 时，与 等价的无穷小是 （ ） sin x 2 A B ln(1+x) C 2( 1+ x + 1-x) D x (x+1) x 3 45 当 时，tan(3x+ x ) 与 比较是 （ ） x 0 x 12 - Page 15- A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D 低阶无穷小 1-x 46 设f (x) = , g(x) = 1- x, 则当x 1时 （ ） 2(1+ x) A f (x) 是比g(x) 高阶的无穷小 B f (x) 是比g(x) 低阶的无穷小 C f (x) 与g(x) 为同阶的无穷小 D f (x) 与g(x) 为等价无穷小 + a x 0 f (x) = 1+ x -1 x 47 当 时, 是比 高阶的无穷小,则( ) a A a > 1 B a > 0 C 为任一实常数 D a 1 2 48 当 时， 与 比较是 （ ） x 0 tan 2x x A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶无穷小 ，但不是等价无穷小 D 低阶无穷小 49 “当x x0 ，f (x) - A为无穷小”是“ lim f (x) = A” 的 （ ） xx0 A 必要条件，但非充分条件 B 充分条件，但非必要条件 C 充分且必要条件 D 既不是充分也不是必要条件 50 下列变量中是无穷小量的有( ) 1 (x + 1)(x-1) A lim B lim x0 ln(x + 1) x1 (x+ 2)(x -1) 1 1 1 C lim cos D lim cos xsin x x x x0 x 51设f (x) = 2x +3x -2, 则当x 0时( ) x x A f (x) 与 是等价无穷小量 B f (x) 与 是同阶但非等价无穷小量 x x C f (x) 是比 较高阶的无穷小量 D f (x) 是比 较低阶的无穷小量 52 当x 0+ 时,下列函数为无穷小的是( ) 1 1 1 xsin x sin x A B C D e ln x x x 53 当x 0 时,与sin x2 等价的无穷小量是 ( ) A B tan x C D x ln(1+ x) 2 1- cos x e -1 ( ) 13 - Page 16- 1 54 函数y = f (x) = xsin , 当x 时f (x) ( ) x A 有界变量 B 无界变量 C 无穷小量
