成人高考专升本高数试题.doc
,.(满分150分。考试时间l20分钟。)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的（1）的展开式中的系数为（A）4 （B）6（C）10 （D）20（2）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）10（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6（4）函数的值域是（A） （B）（C） （D）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25 （D）35（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） （B）（C） （D）（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天；若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）设，则=_ .（12）已知，则函数的最小值为_ .（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ _ .（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品 率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分. ）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.（18）（本小题满分13分），（）小问5分，（）小问8分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.(19) (本小题满分12分), ()小问5分，()小问7分.)已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分. ）如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. （21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分. ）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图，已知过点的直线： 与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值. 参考答案1-10 BADCB ACDDC二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）解析：（12）解析：，当且仅当时，（13）解析：由抛物线的定义可知 故2（14）解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率（15）解析：又，所以三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）解：（I）因为是首项为公差的等差数列，所以 （II）由题意所以（17）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有种等可能的结果。 （I）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有种，故所求概率为 （II）设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”则表示甲、乙两单位序号相邻，包含的结果有种。从而（18）解：（I）由余弦定理得又 （II）原式（19）解：（）由题意得因此是奇函数，所以有从而 （）由（）知，上是减函数；当从而在区间上是增函数。由前面讨论知，而因此，最小值为（20）（I）证明：如答（20）图1，由PA底面ABCD，得PAAB，由PA=AB知为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AEPB由题意知BCAB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由垂线定理得BCPB，从而PC平面PAB，因AEBP，AEBC，所以AE平面PBC。 （II）解：由（I）知BC平面PAB，又AD/BC，得AD平面PAB，故ADAE。在中，PA=AB=，从而在，所以为等边三角形，取CE的中点F，连接DF，则因BE=BC=1，且BCBE，则为等腰直角三角形，连接BF，则BFCE，所以为所求的二面角的平面角。连接BD，在中，所以故二面角BECD的平面角的余弦值为解法二： （I）如答（20）图2，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz. 设D（0，a，0），则 . 于是 则，所以AE平面PBC. （II）解：设平面BEC的法向量为n，由（I）知，AE平面BEC，故可取设平面DEC的法向量，则，由 =1，得从而故所以可取从而所以二面角BECD的平面角的余弦值为（21）（本题12分）解：（I）设C的标准方程是，则由题意因此C的标准方程为C的渐近线方程为 （II）解法一：如图（21）图，由题意点在直线和上，因此有故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点，由方程组解得故因为点E在双曲线所以解法二：设，由方程组得解得故直线MN的方程为注意到因此直线MN的方程为，下同解法一.
