高中数学高考知识点总结2.docx

精品名师归纳总结高中数学高考学问点总结一、集合与函数1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|ylg x, By| ylg x , C x , y |ylg x, A 、 B、 C中元素各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合a , a, a的全部子集的个数是2 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n（ 2 ）如 ABABA , ABB。（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCU ACUB,CU ABCU ACUB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知关于的取值范畴。x的不等式 axx 250的解集为 M ,如3 aM且5M,求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3M ,a· 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32aa1, 59 , 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5M ,a· 55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如pq为真,当且仅当 p、q均为真,如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： 0, 22, 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f xf x的定义域是 _。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： fx1exx,求f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令tx1,就 t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xt 21 f tet2 1t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xex 2 1x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1 xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设yfx的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就 fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af 1ba,f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（yf u, ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 fx为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设ux 22 x,由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22,ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uO12x当x0, 1 时, u,又 log 12u,y当x1, 2 时, u,又 log 1u,y215. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a, b内,如总有 f ' x0就f x 为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f ' x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令f ' x 3xaa2a3 xx33aa0就x或x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知 f x 在1, 上为增函数,就a1,即 a33a 的最大值为 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如f x a· 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ f x为奇函数,xR,又 0R, f 0a· 20a200 即0, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2117. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（ T0 ）,在定义域内总有fxTf x,就 f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数, T 是一个周期。）如：如 f xaf x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax , f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x是周期函数, 2 ab 为一个周期如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与 f x的图象关于原点 对称1f x 与f x 的图象关于 直线yx 对称f x 与f 2ax的图象关于 直线xa 对称f x 与 f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x 图象左移 a a右移 a a0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移b b下移b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（ 1）一次函数： ykxb k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）反比例函数： ykkx0 推广为 ybkkxa0 是中心 O' a, b 的双曲线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（3） 二次函数 yaxbxc a0b4acb22a x2a4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0,向上,函数y min24acb。 a4a0,向下,y max24acb4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0,0时,两根x 1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求闭区间 m, n上的最值。求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2af k 0ya>0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一根大于k,一根小于kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=ax a>10<a<1y=log axa>11O1x0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 你在基本运算上常显现错误吗？0p1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算： am1 a0, amp a0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0, a n1 a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算：log aM · Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MloglogMlogN, logn M1logM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a Naaana对数恒等式： alog a xxlog c bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数换底公式： log a blog c alog am blog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（1） xR, f x满意 f xyf x f y,证明f x为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令 xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） xR, f x 满意f xy f x f y ,证明 f x 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf t tf t· t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf t f tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf t ）22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。 ）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y（ 2）y2 x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3, y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）yx49x 2设x 93cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）y4x,x0, 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（l· R, S扇1 l· R2122· R ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinMP , cosOM ,tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yBSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12 cos2x ） 12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 2kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2k, 2k23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k , 0 ,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosx的增区间为2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2k, 2 k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytanx 的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记。 或yA cosx（1）振幅 |A |,周期 T2|如f x 0A ,就 xx 0 为对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 00,就x 0, 0为对称点,反之也对。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）五点作图：令x依次为 0, , 3, 2,求出 x与y,依点（ x, y）作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象。（ 3）依据图象求解析式。（求22A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图列出x 10x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切型函数y A tanx,T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： cos x（x63,2 ,x27x, 3,求x值。25, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x0时, y2sin x2, 2 , x0时, y0,y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移公式：（1）点 P（ x, y）a h, k x'xhP' （ x' , y' ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移至y'yk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）曲线f x,y0沿向量 a h,k 平移后的方程为f xh,yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin x4左平移个单位14y2 sinx1上平移1个单位y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标缩短到原先的 1倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 1sin2cos2sec2tan2tan· cotcos· sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos0称为 1的代换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ k·2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指 k 取奇、偶数。如： cos 94tan76sin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin令cos2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan2 cos2112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 21tan· tan2 tan1tan22cossin21cos2 21 cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asinbcosa2b2sin, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos2 sinsin43 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。）可编辑资料 - 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