二次函数知识点总结和题型总结汇编.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档二次函数学问点总结和题型总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般的，形如yaxbxc （ a ，b ，c 是常数， a0 ）的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2数，叫做二次函数。这里需要强调： a 0最高次数为 2代数式肯定是整式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.二次函数yax2bxc 的结构特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项 例题：例 1、已知函数 y=m1x m2 +1+5x3 是二次函数，求m的值。练习、如函数 y=m2+2m 7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，就 m的取值范畴为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：yax的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 的肯定值越大，抛物线的开口越小。精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，0y 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 0 x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，0y 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. yaxc 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上加下减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 时， y 随 x 的增大而增大。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上0 ，cy 轴y 随 x 的增大而减小。 x0 时， y 有最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 c x0 时， y 随 x 的增大而减小。 x0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下0 ，cy 轴y 随 x 的增大而增大。 x0 时， y 有最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值 c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. ya xh2的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左加右减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，0X=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时，y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大值 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ya xh 2k 的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的符号开口方向顶点坐对称性质标轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向上h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时，y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 有最小值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0向下h ，kX=hxh 时， y 随 x 的增大而减小。 xh 时， y 随 x 的增大而增大。 xh 时， y 有最大值 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：假如解析式为顶点式y=ax h 2 +k，就最值为 k。假如解析式为一般式4ac-b 2y=ax2+bx+c 就最值为）4a221抛物线 y=2x +4x+mm经过坐标原点，就m的值为。2抛物 y=x2 +bx+c 线的顶点坐标为（ 1， 3），就 b，c.23抛物线 yx 3x 的顶点在 A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限4如抛物线 y ax26x 经过点 2 ，0 ，就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A.13B.10C.15D.14精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档25如直线 yaxb 不经过二、四象限，就抛物线yax bxcA. 开口向上，对称轴是y 轴B.开口向下，对称轴是y 轴C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴6已知二次函数 y=mx2+m 1x+m1 有最小值为 0，就 m。三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h ，k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 保持抛物线yax的外形不变， 将其顶点平移到h，k处，详细平移方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=ax 2向上 k >0【或向下 k <0】平移 |k|个单位y=ax 2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h2向右 h>0【或左 h<0 】平移 |k| 个单位向上 k>0 【或下 k<0】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|个单位向右 h>0 【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h 2+k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移。k 值正上移，负下移” 概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿 y 轴平移 : 向上（下）平移 m 个单位， yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax 2bxcm （或 yax 2bxcm ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yax2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， yax 2bxc 变成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya xm 2b xmc （或 ya xm 2b xmc ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y=ax +bx+c 的图象和性质例题：1抛物线 y=x2 +4x+9 的对称轴是2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是。，顶点坐标是。3通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y=x22x+1 。（2）y=3x+8x2。（ 3） y=4 x+x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求 b、c 的值。25、把抛物线 y= 2x +4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，如有，求出该最大值。如没有，说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2四、二次函数2ya xhk 与 yax2bxc 的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从解析式上看，2ya xhk 与 yaxbxc 是两种不同的表达形式，后者可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过配方可以得到前者，即2yaxb 2a4acb24a，其中 hb ，k 2a24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、二次函数yaxbxc 图象的画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式ya xh k ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称的描点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画图. 一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0 ，c、以及 0 ，c关于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴对称的点2 h ，c、与 x 轴的交点x1 ，0 ，x2 ，0（如与 x 轴没有交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点： 开口方向， 对称轴， 顶点，与 x 轴的交点， 与 y 轴的交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、二次函数yax2bxc 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当a0 时，抛物线开口向上， 对称轴为 xb ，顶点坐标为2ab4acb2，2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 xb 2 a时， y 随 x 的增大而减小。当 x2b 时， y 随 x 的增大而增大。当2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb 时， y 有最小值2a4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 当a0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb ，顶点坐标为2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2b4acbbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，当 x2a4a时， y 随 x 的增大而增大。当x2a时， y 随 x 的增2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大而减小。当 xb 时， y 有最大值2a24acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：函数 y=ax h 2 的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y3 x2 22y1x32精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12试说明函数 y=2x 3的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2减性、最值）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23二次函数 y=ax h的图象如图：已知a =12 ，OA OC，试求该抛物线的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结析式。二次函数的增减性21. 二次函数 y=3x 6x+5，当 x>1 时， y 随 x 的增大而。当 x<1 时， y随 x 的增大而。当 x=1 时，函数有最值是。2. 已知函数 y=4x2mx+5，当 x> 2 时,y 随 x 的增大而增大。当x< 2 时， y随 x 的增大而削减。就x1 时,y 的值为。3. 已知二次函数 y=x2m+1x+1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，就m的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结124. 已知二次函数y=5的图象上有三点Ax ,y,Bx,y ,Cx,y 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x +3x+ 22112233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3<x1<x2<x3，就 y1,y 2,y 3 的大小关系为.精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档七、二次函数解析式的表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 一般式：yax2bxc （ a ， b ， c 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 顶点式：ya xh 2k （ a ， h， k 为常数， a0 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 两根式： ya xx1 xx2 （ a0 ，x1 ，x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数都可以写成交点式， 只有抛物线与 x 轴有交点， 即 b24ac0 时，抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系21. 二次项系数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数yaxbxc 中， a 作为二次项系数，明显a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当a开口越大。 当a开口越大0 时，抛物线开口向上， a 的值越大， 开口越小，反之 a 的值越小，0 时，抛物线开口向下， a 的值越小， 开口越小，反之 a 的值越大，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来， a 打算了抛物线开口的大小和方向，a 的正负打算开口方向，a的大小打算开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 打算了抛物线的对称轴 在 a0 的前提下，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b 0 时，当 b 0 时，当 b 0 时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴左侧。2ab0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的右侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在 a0 的前提下，结论刚好与上述相反，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b精品文档0时，b0 ，即抛物线的对称轴在y 轴右侧。2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 b0时，当 b0 时，b0 ，即抛物线的对称轴就是y 轴。2ab0 ，即抛物线对称轴在y 轴的左侧2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总结起来，在 a 确定的前提下， b 打算了抛物线对称轴的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 的符号的判定：对称轴xb 在 y 轴左边就 ab2a0 ，在 y 轴的右侧就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab0 ，概括的说就是“ 左同右异 ”总结：3. 常数项 c 当c0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正。 当c0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为 0 。 当c0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负总结起来， c 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之，只要 a ，b ，c 都确定，那么这条抛物线就是唯独确定的 例题： 函数的图象特点与a、b、c 的关系1. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，就a、b、c 的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档2. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象 2 如下列图，就以下结论正确选项（）A a+b+c> 0B b> -2aC a-b+c> 0D c< 03. 抛物线 y=ax2 +bx+c 中， b4a，它的图象如图3，有以下结论：c>0。a+b+c> 0 a-b+c> 0 b2-4ac<0abc< 0。其中正确的为（）ABCD4. 当 b<0 是一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）25. 已知二次函数 yax bxc，假如 a>b>c，且 a b c 0，就它的图象可能是图所示的 6二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 5 所示，那么 abc， b2 4ac， 2a b，abc四个代数式中，值为正数的有精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档A.4个B.3个C.2个D.1个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 在同一坐标系中，函数y= ax 2 +c 与 y= cxa<c图象可能是图所示的 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k8. 反比例函数 y= x致为图中的（）的图象在一、三象限，就二次函数ykx2-k 2x-1c的图象大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 反比例函数 y= kx中，当 x> 0 时，y 随 x 的增大而增大， 就二次函数 ykx 2+2kx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象大致为图中的（）精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档ABCD二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点，挑选适当的形式， 才能使解题简便 一般来说，有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式。2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式。3. 已知抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式。4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式例题：函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三 元方程组求解。1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（ 1，3）、C（ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4， 0）两点，交 y 轴于 C点且 BC 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=ax h 2+k 求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6），且经过点（ 2， 8），求该二精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3），且经过点 P（ 2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=ax x1x x2 。5二次函数的图象经过A（ 1， 0），B（3，0），函数有最小值 8，求该二次函数的解析式。九、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情形，可以用一般式或顶点式表达精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归