人教版七级上册数学第章第节角角的量与画法 .docx

精品名师归纳总结2021-2021 学年七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教案内容： 角的度量与画法【学问点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数运算：角的单位是度分秒，都是60 进制，可以比照时间中的时分秒懂得，分别用“°”、“ ”、“ ”来表示。3 . 余角、补角的概念与性质：假如两个角的和是90 度（或直角）时，叫做两个角互余。4. 假如两个角的和是180 度（或平角）时，叫做两个角互补。1290可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 与2 互余1是2 的余角，2 也是1的余角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等129013902901390123（补角同理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12903490又1329014903245. 能利用三角板画出15°、 30°、 45°、 60°、 75°、 90°等 11 种特别角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。【技能要求】1. 把握度、分、秒的运算。2. 逐步把握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句精确、干净的画出图形。熟悉学过的图形，会用语句描述这些简洁的几何图形。【典型例题】例 1. 将 33.72°用度、分、秒表示。解：33.72° =33° +0.72× 60 =33 °+43.2 =33 ° +43 +0.2 × 60 =33 ° 43 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 用度表示 152°13 30。30解： 152°13 30 =152° +13 6013.5 =152° +13.5 =152° +60 ° =152.225°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 判定以下运算的对错，对的画“”，错的说明错在哪里，并改正。131° 56÷ 3=10° 522138 ° 29+44 ° 49 =183° 183 13.5 °× 3=39.50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 21.36° -18° 30 =3.14° .解：（ 1）错，由于用1° =100运算的。应改为： 31° 56÷ 3=30° +114 +120 ÷ 3=10 °38 40（ 2）（）。（ 3）错，此题是十进制小数，要按一般乘法规章进位，应改为13.5°× 3=40.5 °。（ 4）错，由于被减数与减数单位不同，不能相减。应改为： 21.36° -18° 30 =21 ° +0.36× 60 -18° 30=21 ° 21 +0.6 × 60-18° 30 =21 ° 2136-18° 30 =20° 81 36-18° 30=2° 51 36例 4. 已知 =22.68°， =18 ° 41 55，求 与 的差（结果用度、分、秒表示） 分析： 由于结果要求用度、分、秒表示，所以，先将表示为度分秒的形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.68° =22° +0.68° =22 ° +0.68× 60 =2°2+40.8 =°22+40 +0.×860 =22 ° +40 +48=22° 40 48。然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结后求 - =22 ° 4048-18°4155（1） =21 °99108-18° 4155 2°=538533可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：两角度相加减时，“度”与“度”、“分”与“分”、“秒”与“秒”分别相加减，如第3 步。当被减数中的“秒”不够减时（如第1 步），可从 40中借来 1，化作 60， 22° 40 48就变为 22° 39 108。当被减数中的“分”不够减时（如第2 步），可从22°借 1°，化作 60，这时，22° 39 108就变为 21° 99108。例 5. 求 24° 35 43与 121° 48 56的和（结果精确到分）解： 24° 35 43+121 ° 48 56 =145° 83 99 1=145 ° 84 39 2=146° 24 39 3 146° 25 4留意：此题可直接求得两角之和为145°83 99，但是 99要变成 1 39（如第 2 步）， 84要变成 1° 24（如第 3步）。精确到分时，将不足30的舍去， 30及超过 30的进为 1。精确到度时，就将不足30的舍去， 30及超过 30的进为 1°。由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化，要逐级进行，千万不要“越级”。例 6. 把 1 个周角 7 等分，求每份角的度数。（精确到分）分析： 1 个周角为 360°，那么把它 7 等分，每份角的度数可由360°÷ 7 运算得出。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 360°÷ 7=51 °+3°÷ 7 =51 ° +180÷ 7 51° +26 =51 ° 26留意： 对分的十进制小数来说，仍按四舍五入方法进行近似运算。如25.7 26， 8.4 8。1例 7.一个角比它的余角的3 多 14°，求这个角的补角。解： 设这个角的度数为x°，就它的余角为90-x °，补角为 180-x °，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意可得， x- 390-x=14 ，解 方程得 x=33 ， 180-x=180-33=147 ° .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答：这个角的补角为147°。例 8.一个角是另一个角的3 倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数。解： 设大角的度数为 x，就它的补角为 180-x °，设小角为y°，就它的余角为 90-y °，由题意可得解方程组得答： 小角为 55°，大角为 165°。说明： 由于互余两角与互补两角之间的关系是数量关系，所以解这类运算题时，常用代数中的列方程解应用题的方法来做是很好的方法。例 9. 下午 2 点到 2 点 30 分，时钟的时针和分针各转过了多少度？分析： 时钟被分成 12 个大格时，相当于把圆周12 等分，每一等份等于30°，分针转 360°时，时针转一大格即 30°。解： 时针是 0. 5 °× 30=15 °，分针是 6°× 30=180° 答：时针转了 15°，分针转了 180°。例 10. 在时刻 8： 25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？分析： 时针偏离 0.5°× 25=12.5 °，分针 6°× 25=150 °， 8 点时时针在分针前，30°× 8=240 °，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结240° 150° =90°，夹角为 90° +12.5° =102.5 °例 11. 已知 OB 平分 AOC ，且 2： 3： 4=1 ： 3：4，求 1、 3、 4 的度数。解： OB 是平分线 1= 2设一份角为 x 2= 1=x ， 3=3x， 4=4x x=40 1=40°， 3=120°， 4=160°【模拟试卷】 （答题时间： 30 分钟）1. 把 30°23 45化成度。求 46.83 °化成度分秒，求109° 11 4÷72. 一个角的补角是它的余角的4 倍，求这个角的补角1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 AOC 为始终线， OD 是 AOB 的平分线， OE 在 BOC 内， BOE= 2 DOE=72 °，求 EOC 的度数。4. 运算 EOC,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 求时钟表面 3 点 25 分时，时针与分针的夹角是多少度？6. 直 线 AB 与 CD 相交于点 O， OE 平分 AOC ， BOC BOD=20 °，求 BOE 的度数。7. 用三角板画出 165°角8. 甲乙两名同学在操场上，从同一旗杆处动身，甲向北走18M ，乙向东走16M ，以后又向北走6M ， 用 1 厘 M 代表 2M ，画出方位图，测量并运算甲乙的距离。【试卷答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30 0 231.答30°23 45=45 '603023.75 06030.396 0：46.83°可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 4600.8360'460 49.8 '460 49'0.860''46 049' 48''109011' 4''715035'52 ''2. 设这个角的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补角是 X ，依据题意得。 X=490- （ 180-X ） ，解得。 X=120 。所以，这个角的补角是120°。3.解法 1 设 AOB=x °， BOC=y °，就解法 2. 设角 EOC=2X ，就角BOE=X ，角 AOD=72 ° -X ，得方程。 2 （ 72° -X ） +3X=180 °解得。X=36 °，所以，角EOC=72 度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 180055035'64028' 180012003'590 57' ;27017'51360 25' ;15020'620 33'20''. 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时针每分钟转的角度是360°/ （ 12*60 ） =1/2 度，分针每分钟转360°/60=6 度，所以， 3 点 25 分时针与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62590分针的夹角为125247.5 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. BOC+ BOD=180 ° 。 BOC BOD=20 ° BOC=100 °。 BOD=80 °。 BOE=140°7. 画出 2 个 60 度一个 45 度即可。8. 20M可编辑资料 - - - 欢迎下载