高一数学第一章知识点总结.docx

精品名师归纳总结高一数学必修 1 第一章学问点总结一、集合有关概念 1. 集合的含义2.集合的中元素的三个特性：1元 素 的 确 定 性 , 2 元 素 的 互 异性, 3 元素的无序性 ,3.集合的表示： , 如： 我校的篮球队员 , 太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1 用拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法。 留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R1） 列举法： a,b,c, 2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的 方法。x-3>2 ,x| x-3>2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4 ） Venn图: 4、集合的分类：1有 限 集含 有 有 限 个 元 素 的 集合 2 无限集 含有无限个元素的集合3 空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集留意：有两种可能（1）A 是 B 的一部分,。（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作或 2“相等”关系： A=B 5 5,且 55,就 5=5实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同就两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。真子集 :假如 且 B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA假如,那么 假如同时那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合,含有 2n个子集, 2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作（读作 A交 B）,即,且由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 ： （ 读 作 A 并 B）, 即,或 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集, 由S中全部不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集（或余集） 记作ACS,即且长沙梦孜家训练询问有限责任公司诚信 服务 奋斗韦 恩 图 示A B图 1A B图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质ACuACuB= CuCuACuB=CuA=UCuA=例题：1. 下 列 四 组 对 象 , 能 构 成 集 合 的是（ ） A 某班全部高个子的同学 B 闻名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合a,b,c 的真子集共有 个3. 如集合 M=y|y=x2-0 ,就 M 与 N 的关系是.4. 设集合,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,如,就 a 的取值范畴是5.50 名同学做的物理、化学两种试验, 已知物理试验做得正确得有 40 人,化学试验做得正确得有 31 人,两种试验都做错得有 4 人,就这两种试验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合 M=. 7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 如 BC,AC=,求 m的值二、函数的有关概念1函数的概念： 设 A 、B 是非空的数集, 假如根据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数记作： y=fx , xA 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域 留意： 1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零。2偶次方根的被开方数不小于零。3对数式的真数必需大于零。(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就 运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . 6 指数为零底不行以等于零,7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 .相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）。定义域一样 两点必需同时具可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域 1观看法S A长沙梦孜家训练询问有限责任公司诚信 服务 奋斗2配方法 3代换法3. 函数图象学问归纳1 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A 中的 x 为横坐标, 函数值 y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x,y均满意函数关系 y=fx , 反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 x ,y,均在 C 上 . 2 画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方 法 有 三 种 1 平 移 变 换 2 伸 缩 变换 3 对称变换 4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间（3）区间的数轴表示 5映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合, 假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：为从集合 A 到集合B 的一个映射。记作 f：AB 6.分段函数1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 2各部分的自变量的取值情形3分段函数的定义域是各段定义域的交 集,值域是各段值域的并集 补充：复合函数如 果 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A 称为 f、g 的复合函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二函数的性质1.函数的单调性 局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变 量 x1 , x2 , 当 x1<x2时 , 都 有fx1<fx2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调增区间.假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1<x2 时,都有 fx1 fx2 ,那么就说 fx 在这个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质。 （2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数 的图象从左到右是下降的 .3. 函数单调区间与单调性的判定方法 A 定义法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 任取 x1,x2D,且 x1<x2。 2 作差 fx1 fx2 。 3 变形（通常是因式分解和配方） 。 4 定 号 （ 即 判 断 差 fx1 fx2 的 正负）。 5 下结论（指出函数 fx 在给定的区间 D 上的单调性） B图象法 从图象上看升降 C复合函数的单调性复合函数 fgx 的单调性与构成它的函数 u=gx,y=fu 的单调性亲密相关,其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 .8函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数 一般的,对于函数 fx 的定义域内的任意一个 x,都有 fx=fx ,那么 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长沙梦孜家训练询问有限责任公司诚信 服务 奋斗就叫做偶函数 （2）奇函数一般的,对于函数 fx 的定义域内的任意一个 x,都有 fx=fx ,那么 fx 就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特点 偶函数的图象关于y 轴对称。奇函数的图象关于原点对称 利用定义判定函数奇偶性的步骤： 1 第一确定函数的定义域, 并判定其是否关于原点对称。 2 确定 f x与 fx 的关系。 3 作出相应结论：如 fx = fx 或 f xfx = 0 ,就 fx 是偶函数。如 fx =fx 或 fxfx = 0 ,就 fx 是奇函数 2由 f-x ±fx=0 或 fx f-x= ± 1 来判定; 3利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 （1）.函数的解析式是函数的一种表示方法,要 求两个变量之间的函数关系时,一是要 求出它们之间的对应法就,二是要求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的定义域 . （2）求函数的解析式的主要方法有： 1 凑配法2 待定系数法 3 换元法 4 消参法 10函数最大（小）值（定义见课本 p36 页）1 利用二次函数的性质 （配方法） 求函数的最大（小）值 2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判定函数的最大（小）值： 假如函数 y=fx 在区间 a, b上单调递增,在区间 b,c上单调递减就函数 y=fx 在 x=b 处有最大值 fb。 假如函数 y=fx 在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增就函数 y=fx 在x=b 处有最小值 fb。 例题：1. 求以下函数的定义域：2215332112. 设函数 fx 的定义域为01,就函数 fx2 的定义域为 _ _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如函数的定义域为,就函数221的定义域是4.函数12,如,就 x=6. 已知函数,求函数fx ,的解析式7. 已知函数fx满足,就fx=。8. 设 fx是 R上 的 奇 函 数 , 且 当时就 当时fx=fx 在 R 上的解析式为9.求 下 列 函 数 的 单 调 区间： 210.判定函数的单调性并证明你的结论 11.设函数 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定它的奇偶性并且求证： 1 xfx可编辑资料 - - - 欢迎下载