中考数学第二轮复习专题讲解多种函数交叉综合问题 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学专题 5多种函数交叉综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】将直线 y4x 沿 y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A9 ，0 4，与双曲线yk x x0 交于点 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求直线AB 的解析式。如点 B 的纵标为 m ，求 k 的值（用含有m 的式子表示） 【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目特别常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后运算就可以了。此题先设平移后的直线，然后联立刻可。比较简洁, 看看就行 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 将直线y4x 沿 y 轴向下平移后经过x 轴上点 A（9 ,0 ），4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 AB的解析式为y4 xb 就 49b0 4解得 b9 直线 AB的解析式为y4x9 y6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42- 2O- 2BA246x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 4- 6- 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 3（ 2）设点 B 的坐标为xB , m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AB 经过点 B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m xB4 xB9 m94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 B 点的坐标为m9 , m，4k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 B 在双曲线yx0 上，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mkm94m29m k4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】如图，一次函数y1kxb 的图象与反比例函数m 的图象相交于A、 B 两点y2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求出这两个函数的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范畴满意什么条件时，y1y2yB3-6O14 x-2A【思路分析】第一问直接看图写出A， B 点的坐标（ -6,-2） 4,3，直接代入反比例函数中求m，建立二元一次方程组求k,b 。继而求出解析式。其次问通过图像可以直接得出结论。此题虽然简洁， 但是事实上却有许多变化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比如不给图像， 直接给出解析式求y1y2 的区间， 考生是否依旧能反映到用图像来看区间。数形结合是中学数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当中特别重要的一个思想，期望大家要活用这方面的意识去解题。【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）由图象知反比例函数m y2的图象经过点B4 ， 3 ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3m m=12- 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数解析式为12y2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象知一次函数y1kxb 的图象经过点A 6， 2， B4 ， 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6kb2，k1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4kb3.解得2-b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数解析式为y1 x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2）当 0<x<4 或 x< 6 时， y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】已知：如图，正比例函数yax 的图象与反比例函数yk 的图象交于点xA 3，2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式。（ 2）依据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） Mm， n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3 ，过点 M 作直线 MB x 轴，交 y 轴于点 B 。过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 作直线 AC y 轴交 x 轴于点 C ，交直线 MB 于点 D 当四边形 OADM 的面积为6 时，请判定线段BM 与 DM的大小关系，并说明理由【思路分析】 第一问由于给出了一个定点，所以直接代点即可求出表达式。其次问就是利用图像去分析两个函数 的大小关系，考生需要对坐标系有直观的熟悉。第三问略有难度，一方面需要分析给出四边形OADM的面积是何用意 , 另一方面也要去看BM,DM和图中图形面积有何关系. 视野放开就发觉四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分, 直接求出矩形面积即可. 部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看, 从而没有想到思路 , 失分惋惜 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解析】解：（ 1）将3, 2 分别代入yax 中 yk ，x得 23a ， 2k ，3 a2 ， k6 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反比例函数的表达式为：正比例函数的表达式为6y。xy2 a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）观看图象得，在第一象限内，当0反比例函数的值大于正比例函数的值（ 3） BMDM x3时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理由： n6 ，m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1m n23 ，即S BMO3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ACOC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AOC SOCDB1323 233612 （很奇妙的利用了和的关系求出矩形面积）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BO BM124 363 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DMBO23BM3BM2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例4 】已知：yax 与 yb3 两个函数图象交点为P m，n x，且 mn ， m、n 是关于x 的一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kx22 k7 xk30 的两个不等实根，其中k 为非负整数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 k 的值。（ 2）求 a、b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）假如yc c0 与函数 yax 和 yb3 交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），线段 AB x3 ，求 c 的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析】 此题看似有一个一元二次方程，但是本质上依旧是正反比例函数交点的问题。第一问直接用判别式求出 k 的范畴，加上非负整数这一条件得出k 的详细取值。代入方程即可求出m， n，继而求得解析式。留意题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中已经给定m<n,否就仍旧留意要分类争论。第三问联立方程代入以后将A,B 表示出来，然后利用程即可。3AB构建方2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【解析】（ 1）2k7k4940 k 为非负整数，k4kk300，1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kx22k7 xk30 为一元二次方程k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 把 k1代入方程得2x5x40 ,解得 x1，x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m1，n把 m1，n44 代入 yax 与 yb3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 a4，b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 把 yc 代入 y4 x 与 y4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 Ac ，c， B4 ，c，由 AB34c3，可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4c2c42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 c12 ，c28 ，经检验 c12，c28 为方程的根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 c12，c2 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】已知：如图，一次函数y（ 1）求 m 与 n 的值。3 xm 与反比例函数y 33 的图象在第一象限的交点为xA1， n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设一次函数的图像与x 轴交于点 B ，连接 OA ，求BAO的度数y32A1B-2-1O12 x-1-2【思路分析】假如一道题单纯考正反比例函数是不会太难的，所以在中考中常常会综合一些其他方面的学问点。比如此题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面，需要考生思维转换要快速。第一问比较简洁，不说了。其次问先求出A,B 详细点以后此题就变化成了一道三角形内线段角的运算问题，利用勾股定理发觉OB=OA, 从而 BAO= ABO,然后求出 BAO即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）点A1,n 在双曲线y3 上，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 A1,3 在直线 y3 xm 上，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m23 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）过点 A 作 AM x 轴于点 M.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B-2-12A1OM12 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-1-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 直 线 y3 x23与 x 轴交于点 B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 x33230 .解得x2 .点 B 的坐标为（-2，0）.OB2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33点 A 的坐标为 1,3 ， AM3, OM1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt AOM 中，AMO90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tanAOMAM OM3 .AOM60 .-由勾股定理，得OA2 . OAOB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OBABAO .BAO1AOM 230.-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对显现的。无非也就一下这么几个考点：1、给交点求解析式。2， y 的比较， 3，夹杂进其他几何问题。除了留意运算方面的问题以外，仍需要考生对数形结合，分类争论的思想把握娴熟。例如y 的比较这种问题，纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式，但是假如用图像去做就会比较简洁了。总体来说这类问题不难，做好细节就可以取得全分。其次部分发散摸索可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索 1】 如图， A、B 两点在函数ym x0 x的图象上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 m 的值及直线AB的解析式。（ 2）假如一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点. 请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。【思路分析】 由于已经给出了点，第一问没有难度。其次问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上，哪些格点在其中。保险起见直接用1-6 的整数挨个去试，由于数量较少，所以可以很明显看出。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索 2】如图，一次函数ykxb 的图象与反比例函数my的图象交A x3,1 、B2， n 于两点， 直线 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别交 x 轴、 y 轴于 D、C两点yA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求上述反比例函数和一次函数的解析式。D OxC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求 ADCDB的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路分析】 第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式。 其次问看到比例关系， 考生需要第一时间想到是否可以用相像三角形去分析。 但是图中并未直接给出可能的三角形， 所以需要从 A 引一条垂线来构成一对相像三角形，从而求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索 3】 已知：关于x 的一元二次方程kx（ I ）用含 k 的式子表示方程的两实数根。+（ 2k3x+k 3 = 0有两个不相等实数根（k<0 ）2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）设方程的两实数根分别是x1，x2 （其中x1x2 ），如一次函数y=3k 1x+b 与反比例函数y =的图x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【思路分析】 此题是一道多种函数交叉的典型例题，一方面要解方程， 另一方面仍要求函数解析式。第一问求根，直接求根公式去做。其次问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组，仔细运算就可以。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索 4】如图反比例函数y18的图象过矩形OABC的顶点 B，OA、0C分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA：0C=2：x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出 E 点的坐标。（ 2）如直线y2xm 平分矩形OABC面积，求 m 的值【思路分析】 此题看似麻烦，夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题。但是实际上画出图，通过比例可以很轻易发觉B 点的横纵坐标关系，奇妙设点就可以轻松求解。其次问更不是难题，平分面积意味着肯定过B 点，代入即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三部分摸索题解析【摸索 1 解析】（ 1）由图象可知，函数ym （ x x0 ）的图象经过点y6AA1，6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 m6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 AB 的解析式为ykxb 1 BO16x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1，6 ， B6，1 两点在函数ykxb 的图象上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kb6，6kb1.k1，解得b7.直线 AB 的解析式为yx7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3【摸索 2 解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）把 x3 ， y1 代入 ym，得： mx3 反比例函数的解析式为y3 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 x2， yn 代入 y3 得 n3 Ax2D O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 x3 ， y1 。 x2 ， y3 xE分别代入C2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ykxb 得k3kb2kb113 ，（第 16 题答图）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得2 ，一次函数的解析式为y1 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1222（ 2）过点 A 作 AEx 轴于点 E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 点的纵坐标为1，由一次函数的解析式为AE1y1 x1得 C 点的坐标为0， 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221OC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtOCD 和 Rt EAD 中，CODAEDRt，CDOADE ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -RtOCD Rt EAD ADAE2 CDCO【摸索 3 解析】2解：（ I ）kx+（2k 3x+k 3 = 0是关于 x 的一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 k3 24k k39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由求根公式，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x32k 2k3 x1或 x31 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）k0 ， 311 k2k 3113kb,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 x1x2 ， x11 ， x3 k1由题意，有k3bk 1.k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k5解之，得b8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数的解析式为y16x8 ，反比例函数的解析式为y8 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【摸索 4 解析】（）由题意，设B2 a, a a0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a8a2.2a B 在第一象限，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2.B , （第 22 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形 OABC对角线的交点为2,1（）直线y2 xm 平分矩形OABC必过点 2,11=2x2+m m=-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、（ 2021 扬州）已知抛物线y ax2 bx c 经过 A 1， 0 、B 3， 0 、 C 0， 3 三点，直线 l 是抛物线的对称轴 1 求抛物线的函数关系式。 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标。 3 在直线 l 上是否存在点M ，使 MAC 为等腰三角形？如存在，直接写出全部符合条件的点 M 的坐标。如不存在，请说明理由2（ 2021.乐山）如图1， ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， D、F分别在 AB 、AC 边上，此时BD=CF ， BD CF 成立（ 1）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转（ 0° 90°）时，如图 2，BD=CF 成立吗？如成立，请证明。如不成立，请说明理由（ 2）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转45°时，如图3，延长 BD 交 CF 于点 G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求证： BD CF。当 AB=4 ， AD=时，求线段BG 的长3（ 2021.乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ m，m），点 B 的坐标为（ n， n），抛物线经过A 、O、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段 AB 交 y 轴于点 C已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知实数 m、n（ m n）分别是方程x 22x 3=0 的两根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线的解析式。（ 2）如点 P 为线段 OB 上的一个动点 （不与点O、B 重合），直线 PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在 y 轴右侧），连接 OD 、BD 当 OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标。求 BOD面积的最大值，并写出此时点D 的坐标4 、如图，在平面直角坐标系中放置始终角三角板，其顶点为A0 ， 1，B2 ， 0， O0， 0，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到 ABO1 一抛物线经过点A、B、B ，求该抛物线的解析式。2 设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB A的B面积是 A B面O积 4 倍？如存在，恳求出P 的坐标。如不存在，请说明理由3 在 2的条件下，试指出四边形PB A是B哪种外形的四边形？并写出四边形PB A的B两条性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、（ 2021 宜宾）如图，抛物线y=x2 2x+c 的顶点 A 在直线 l ： y=x 5 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求抛物线顶点A 的坐标。（ 2）设抛物线与y 轴交于点B ，与 x 轴交于点CD（ C 点在 D 点的左侧），试判定ABD的外形。（ 3）在直线 l 上是否存在一点P，使以点 P、A BD 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求点P 的坐标。如不存在，请说明理由解： 1 将 A 1， 0 、B 3，0 、 C 0， 3 代入抛物线y ax2 bx c 中，得：，解得：抛物线的解析式：y x2 2x 3 2 连接 BC，直线 BC 与直线 l 的交点为P。设直线 BC 的解析式为y kx b，将 B 3， 0 ，C 0，3 代入上式，得：，解得：直线 BC 的函数关系式y x 3。 当 x1 时， y2，即 P 的坐标 1， 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载