中考数学有关二次函数大题含答案 .docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载中考数学有关二次函数大题含答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 2007 天津市）知一抛物线与x 轴的交点是C（ 2， 8）。（1）求该抛物线的解析式。（2）求该抛物线的顶点坐标。A2,0、B （ 1，0），且经过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、（ 2007 贵州省贵阳）二次函数图 1 所示，依据图象解答以下问题：yax2bxcay0 的图象如32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）写出方程ax2bxc0 的两个根（ 2 分）11O1234x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）写出不等式ax2bxc0 的解集（ 2 分）12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范畴 （ 2 分）图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）如方程ax2bxck 有两个不相等的实数根，求k 的取值范畴（ 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（ 2007 河北省）如图2，已知二次函数 B（1）求该二次函数的表达式。（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。2yax4xc的图像经过点A 和点y 1 O3A 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）点 P（ m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中m 0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到 x 轴的距离 9B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、（ 2021.茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y= x（0， 4）、 B（ x1， 0）、C（ x2， 0）三点，且x2 x1=5（1）求 b、c 的值。2+bx+c 经过 A图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形。（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？如存在，求出点 P 的坐标，并判定这个菱形是否为正方形。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载图 3图 45、（ 2021.宁波）如图 4，平行四边形 ABCD 中， AB=4 ，点 D 的坐标是（ 0， 8），以点 C 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 经过 x 轴上的点A ，B（1）求点 A ， B， C 的坐标。（2）如抛物线向上平移后恰好经过点 D ，求平移后抛物线的解析式6、（ 2021.南充）如图 5，已知平面直角坐标系 xoy 中，有一矩形纸片 OABC ， O 为坐标原点， AB x 轴， B（ 3， ），现将纸片按如图折叠， AD ， DE 为折痕， OAD=30 度折叠后，点 O 落在点 O1，点 C 落在线段 AB 点 C1 处，并且 DO 1 与 DC 1 在同始终线上（1）求折痕 AD 所在直线的解析式。（2）求经过三点 O， C1， C 的抛物线的解析式。（3）如 P 的半径为 R，圆心 P 在（ 2）的抛物线上运动， P 与两坐标轴都相切时，求 P半径 R 的值图 5图 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、（ 2007 浙江省）如图6，抛物线yx22 x3 与 x 轴交 A 、B 两点（ A 点在 B 点左侧），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式。（2） P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值。（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A 、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出全部满意条件的F 点坐标。假如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、（ 2007 山东日照）容积率 t 是指在房的产开发中建筑面积与用的面积之比，即 t=M 建筑面积，S用的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为充分利用土的资源， 更好的解决人们的住房需求， 并适当的掌握建筑物的高度， 一般的容积率 t 不小于 1 且不大于 8. 一房的产开发商在开发某小区时， 结合往年开发体会知， 建筑面积 M （m 2）与容积率 t 的关系可近似的用如图（ 1）中的线段 l 来表示。 1 m2 建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率 t 的关系可近似的用如图（ 2）中的一段抛物线段 c 来表示 （）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用的面积。（）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、（ 2021.南昌）如图9，抛物线y1= ax22 ax+1 经过点 P（，），且与抛物线y 2=ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 1 相交于 A ， B 两点（1）求 a 值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax（2）设 y1=2 ax+1 与 x 轴分别交于M ，N 两点（点 M 在点 N 的左边），y 2=ax2ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 与 x 轴分别交于E， F 两点（点E 在点 F 的左边），观看 M ， N ，E， F 四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过运算说明。（3）设 A ，B 两点的横坐标分别记为x A，x B，如在 x 轴上有一动点Q（ x，0），且 xA x Bx，过 Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C， D 两点，试问当x 为何值时， 线段 CD 有最大值，其最大值为多少？图 9图 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载10、（ 2021.梅州） 如图 10 所示， 在梯形 ABCD中，已知 AB CD ，AD DB ，AD=DC=CB ，AB=4 以 AB 所在直线为x 轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系（1）求 DAB的度数及A 、D、C 三点的坐标。（2）求过 A 、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L 。（3）如 P 是抛物线的对称轴L 上的点， 那么使 PDB 为等腰三角形的点P 有几个？ （不必求点 P 的坐标，只需说明理由）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、（ 2021.泸州）如图11，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过三点A （ 1， 0）， B（ 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0）， C（0， 3），它的顶点为M ，又正比例函数y=kx 的图象于二次函数相交于两点D 、E，且 P 是线段 DE 的中点（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标。（2）已知点 E（ 2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试依据函数图象求出符合条件的自变量x 的取值范畴。（3） 0 k 2 时，求四边形PCMB 的面积 s 的最小值【 参 考 公 式 ： 已 知 两 点D （ x1 ， y1 ）， E （ x 2 ， y 2 ）， 就 线 段DE的 中 点 坐 标 为】图 1112、（ 2021.宁德）如图1，在 Rt ABC中， C=90°， BC=8 厘米，点D 在 AC 上， CD=3厘米点 P、Q 分别由 A 、C 两点同时动身，点P 沿 AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒。点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒（ 0 x 8）， DCQ 的面积为 y 1 平方厘米， PCQ 的面积为 y2 平方厘米（1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图2 中画出 y1 的图象。（2）如图2， y2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4， 12），求点P 的速度及AC的长。（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点0 OG 6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交y1、 y2 的图象于点E、F说出线段EF 的长在图1 中所表示的实际意义。当 0 x 6 时，求线段EF 长的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、（ 2007 四川成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数yax2bxca0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，其顶点的横坐标为1， 且过点 2，3 和 3， 12 （1）求此二次函数的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如直线l : ykx k0 与线段 BC 交于点 D （不与点 B，C重合），就是否存在这样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的直线 l ，使得以 B，O， D 为顶点的三角形与表达式及点D 的坐标。如不存在，请说明理由。 BAC 相像？如存在，求出该直线的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO 与ACO 的大小（不必证明） ，并写出此时点P 的横坐标 xp 的取值范畴x1O1y图 1414、（ 2007 四川）如图14，矩形 ABC O是矩形 OABC 边 OA 在 x 轴正半轴上，边OC 在 y轴正半轴上 绕 B 点逆时针旋转得到的O点在 x 轴的正半轴上，B 点的坐标为 1， 31 假如二次函数y ax2 bxc a0的图象经过O、O两点且图象顶点M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式。2 在1中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得 POM为直角三角形.如存在，恳求出P 点的坐标和 POM 的面积。如不存在，请说明理由。3 求边 CO所在直线的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.（ 1）设这个抛物线的解析式为yax 2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知，抛物线过A2,0 ， B（ 1， 0），C（ 2，8）三点，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a2babc4a2bc00（3 分）解这个方程组，得c8a2,b2, c4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 所求抛物线的解析式为y2 x22x4 （ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） y2x22x42 x 2x22 x1 2922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 该抛物线的顶点坐标为1 ,922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 1）x11 ，x23（ 2） 1x3（ 3） x2（ 4） k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 1）将 x=- 1， y=- 1。 x=3 ， y=- 9 分别代入yax 24xc 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21a19a3244 13c.c , 解得a1,c6.二次函数的表达式为yx 24x6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）对称轴为x2 。顶点坐标为（2， - 10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）将（ m， m）代入 yx 24x6 ，得mm 24m6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 m11, m26 m 0， m11不合题意，舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m=6 点 P 与点 Q 关于对称轴x42 对称，点Q 到 x 轴的距离为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 解：（ 1）在平行四边形ABCD 中， CD AB 且 CD=AB=4 ，点 C 的坐标为（ 4， 8）设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H， 就 AH=BH=2 ，点 A ，B 的坐标为A （ 2， 0）， B（ 6， 0）（2）由抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为C（ 4，8），可设抛物线的解析式为y=a （ x 4） 2+8，+8+k ，（5 分）把 A （ 2， 0）代入上式，解得a= 2（ 6 分）设平移后抛物线的解析式为y= 2（ x 4） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把（ 0， 8）代入上式得k=32 ，（7 分）+40 ，（8 分）即 y= 2x平移后抛物线的解析式为y= 2（ x 4） 22+16x+8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6（ 1）由已知得OA=， OAD=30度 OD=OA.tan30°=1，A （ 0，）， D （1， 0）设直线 AD 的解析式为y=kx+b 把 A ， D 坐标代入上式得：，解得：，折痕 AD 所在的直线的解析式是y= x+（2）过 C1 作 C1 F OC 于点 F，由已知得 ADO= ADO 1=60 °，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 C1DC=60° 又 DC=3 1=2，+bx+c ，（ a0）DC 1=DC=2 在 Rt C1DF 中， C1F=DC 1.sin C1DF=2×sin60 =°就 DF=DC1 =1， C1（ 2，），而已知C（3， 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设经过三点O，C1， C 的抛物线的解析式是y=ax 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 O，C1， C 的坐标代入上式得：，解得， y= x2+x 为所求（3）设圆心P（ x，y ），就当 P 与两坐标轴都相切时，有y=±x 由 y=x ，得x2+x=x ，解得 x 1=0（舍去），由 y= x ，得x2+x= x 解得 x1=0（舍去），所求 P 的半径 R=3 或 R=3+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、（ 1）令 y=0 ，解得x11 或 x23 （ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A （ 1， 0） B（ 3， 0）。（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 C 点的横坐标x=2 代入yx22x3 得 y= 3， C（ 2， 3）（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AC 的函数解析式是y= x 1（2）设 P 点的横坐标为x（ 1 x 2）（注： x 的范畴不写不扣分）就 P、E 的坐标分别为：P（ x， x1），（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E（ x, x22 x3 （ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 点在 E 点的上方， PE= x1x22x3x2x2 （ 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x19时， PE 的最大值 =（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）存在 4 个这样的点F，分别是F1 1,0, F2 3,0, F3 47, F4 47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 解：（）设线段l 函数关系式为M =kt+b，由图象得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kb6kb2 8 0 0, 08 0 0 0. 0k解之，得b13000,2000.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载线段 l 的函数关系式为M 13000t+2000,1 t8.M 建筑面积由 t=知，当 t=1 时， S 用的面积 =M 建筑面积 ，S用的面积把 t=1 代入 M 13000t+2000 中，得 M =15000 m2.即开发该小区的用的面积是15000 m 2.（）依据图象特点可设抛物线段c 的函数关系式为Q a t 42 +k,把点（ 4, 0.09） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1, 0.18）代入，得k a10.09,4 2k0.18.解之，得a1,100k9.100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线段c 的函数关系式为Q t 42+11009, 即 Q100t2- 2 t +1100251 ,1 t 8.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、（1）点在抛物线y1= ax2 ax+1 上，（ 2 分）解得（ 3 分）（2）如图，由（1）知，抛物线，（ 5 分）当时，解得x1=2， x 2=1 点 M 在点 N 的左边 x M =2， x N=1（ 6 分）当时，解得x 3= 1， x4=2点 E 在点 F 的左边， xE= 1， x F=2 （ 7 分）x M +x F=0 ， xN+x E=0，点 M 与点 F 对称，点N 与点 E 对称（ 8 分）（3）抛物线 y 1 开口向下，抛物线y 2 开口向上 （9 分）依据题意，得CD=y 1 y2=（ 11 分）x A x Bx，当 x=0 时， CD 有最大值2（12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载10、 解：（ 1） DC AB ， AD=DC=CB ， CDB= CBD= DBA（5 分） DAB= CBA ， DAB=2 DBA ，（ 1 分） DAB+ DBA=90° ， DAB=60° （ 5 分） DBA=30° ，AB=4 ， DC=AD=2 ，（2 分） RtAOD ，OA=1 ， OD=，AD=2 （ 5 分）A （ 1， 0）， D（ 0，），C（ 2，）（4 分）（2）依据抛物线和等腰梯形的对称性知，满意条件的抛物线必过点A（ 1，0），B（ 3，0），故可设所求为y=a （ x+1 ）（ x 3）（ 6 分）将点 D （0，）的坐标代入上式得，a=所求抛物线的解析式为y= （ x+1 ）（ x 3），（ 7 分）其对称轴L 为直线 x=1 （ 8 分）（3） PDB 为等腰三角形，有以下三种情形：因直线L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1，P1D=P 1B ，P1DB 为等腰三角形。 （ 9 分）由于以 D 为圆心，DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、P3，DB=DP 2，DB=DP 3，P2DB ，P3DB 为等腰三角形。与同理， L 上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP 4， BD=BP 5 （ 10 分）由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使 PDB 为等腰三角形的点P 有 5 个211、（ 1）由 y=ax +bx+c ，就得，解得，故函数解析式是：y= x2+2x+3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y= x2+2x+3= （ x 1）2+4 知，点 M （1， 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）由点 E（ 2， 3）在正比例函数y=kx 的图象上得，3=2k，得 k=，故 y=x， 由， 解得 D 点坐标为（），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x 的取值范畴是x 2（3），解得，点 D 、E 坐标为 D（）、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载E（），就点 P 坐标为 P（）由 0 k 2，知点 P 在第一象限由点B（ 3， 0），C（0， 3）， M （ 1， 4），得 S 四边形 COBM =，就 S 四边形 PCMB =，整理，配方得S 四边形 PCMB=故当时，四边形PCMB 的面积值最小，最小值是12、（ 1） SDCQ=.CQ.CD，CD=3 ， CQ=x ， y 1=x图象如下列图。（2） SPCQ=.CQ.CP，CP=8k xk ， CQ=x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2=×（ 8k kx） .x=2kx +4kx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线顶点坐标是（4， 12），2k.4 +4k.4=12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 k=就点 P 的速度每秒厘米， AC=12 厘米。（3）观看图象， 知线段的长EF=y 2 y 1，表示 PCQ 与DCQ 的面积差（或 PDQ 面积）由（ 2）得 y2=x2+6x EF=x2+6x 2x= x +x ，二次项系数小于当 x=3 时， EF=0，在 0x 6 范畴，最大13、（ 1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点 2，3 和 3， 12 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2a由4a1，2bca3，解得b1，2，此二次函数的表达式为yx22 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9a3b212.c3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - 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