几何计算型综合-中考数学二轮考点复习专题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载专题八几何运算型综合问题按住 ctrl 键 点击查看更多中考数学资源【考点透视】几何运算型综合问题，是以运算为主线的综合各种几何学问的问题. 在近年全国各的中考试卷中占有相当的重量. 这类问题的主要特点是包含学问点多、掩盖面广、规律关系复杂、解法敏捷 . 考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学学问解决实际问题的才能，要求同学娴熟把握三角形、四边形、三角函数、圆等几何学问，较娴熟的应用转化思想、方程思想、 分类争论思想、 数形结合思想等常见的数学思想.解题时必需在充分利用几何图形 的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景” 下辨认、分解基本图形， 或通过添加帮助线补全或构造基本图形，并善于联想所学学问，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决.值得留意的是近年中考几何综合运算的出现形式多样，如折叠类型、 探究型、 开放型、 运动型、情境型等，背景鲜活，具有有用性和制造性，在考查考生运算才能的同时，考查考生的阅读懂得才能、 动手操作才能、 抽象思维才能、 建模才能力求引导考生将数学学问运用到实际生活中去.【典型例题】例 1. 在生活中需要测量一些球（如足球、篮球）的直径，某学校争论性学习小组，通 过试验发觉下面的测量方法：如图11-1 ，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子 AB，设光线 AD、CB分别与球相切于点E、F，就 E、F 即为球的直径如测得AB的长为 41.5cm， ABC=37° . 请你运算出球的直径（精确到1cm）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：此题实际上是解直角梯形ABFE中的问题，作 AGCB于 G，在 Rt ABG中，求出AG即可解：作 AG CB于 G， AD、CB分别与圆相切于E、F， EFFG， EFEA，四边形AGFE是矩形， AG=EF在 Rt ABG中， AB=41.5 ， ABG=37°， AG=AB· sin ABG=41.5× sin37 ° 25.球的直径约为25cm.图 11-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 将几何运算题与争论性学习问题和方案设计问题有机的结合起来，是近年中考题的又一热点这类题一般难度不太大，关键是考查建模才能.例 2在边长为2 的菱形 ABCD中， B=45°， AE 为 BC 边上的高，将ABE沿 AE 所在直线翻折得 ABE，那么 AB E 与四边形AECD重叠部分的面积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分析：解答此题第一要依据题意，画出图形（如图11-2 ）然后依据对称性和相关几何学问进行求解解：在 Rt ABE中， B=45°， AB=2， AE=BE= 2， SABE=1由翻折知：AB E ABE， EB=EB=2 B C=BB BC=22 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形ABCD是菱形， CF BA B FC= B AB=90°, B CF= B=45°图 11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CF=2 BC2221 S B FC=CF22 =32 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S 阴=S AB E SCFB =22 2说明： 图形折叠问题的本质是全等变换,也是近年中考题中的一个亮点这类问题的解决方法是要抓住因折叠而形成的等线段和等角，这些相等关系是解决问题的关键. 常用代数方程求解例 3如图11 3，在矩形ABCD中， AB=12cm， BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开头向点B以 2cm/s 的速度移动。点Q沿 DA边从点 D 开头向点 A 以 1cm/s 的速度移动 . 假如 P、Q同时动身，用 ts表示移动的时间（0 t 6），那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t 为何值时，QAP为等腰直角三角形？求四边形QAPC的面积。提出一个与运算结果有关的结论。当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相像？DCQA BP图 11-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：中应由 QAP为等腰直角三角形这一结论，需补充条件 AQ=AP，由 AQ=6 t ， AP=2t，可求出 t 的值。中四边形 QAPC是一个不规图形，其面积可由矩形面积减去 DQC与 PBC 的面积求出。中由于题目中未给出三角形的相像对应方式，因此须分类争论 .解： AP=2t ， DQ=t， QA=6 t ，当 QA=AP，即 6 t=2t ， t=2 （ s）时， QAP为等腰直角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S= 1 ·12·t=6t,S= 1 ·6·1 2 2t=36 6t,S=12· 66t （ 36 6t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DQC22 PBC2四边形 QAPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=36（ cm），由运算结果可见：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 QAP= ABC=90°，当QAABAP6t时， QAP ABC，BC122t ，6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得 t=1.2 （ s）。当 QABCAP6t时， PAQ ABC，AB62t ，12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解之得 t=3 （ s ）. 故当 t=1.2s或 3s 时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相像 .说明： 本例是动态几何题， 同时也是一道探究题 要求同学具有肯定的发觉、 归纳和表达才能， 这就要求我们通过运算分析，抓其本质，揭示出变中不变的规律其结论也可提出： “ P、Q两点到对角线 AC的距离之和保持不变” ，四边形 QAPC的面积也可由 QAC与 CAP的面积求出， 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载中考察了分类争论的数学思想，结论具有肯定的开放性.例 4.当你进入博物馆的展览厅时，你知道站何处观看最抱负？如图 11 4，设墙壁上的展品最高处点P 距离场面a 米，最低处点Q距离场面b 米，观看者的 眼睛点 E 距离的面m米当过点 P、Q、E 三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角 PEQ最大，站在此处观看最抱负(1) 设点 E 到墙壁的距离为x ，求 a、b、m、 x 的关系式。2 当 a=2.5 ， b=2， m=1.6 时，求： 1 和墙壁的距离为x 米。2 视角 PEQ的度数（精确到1 度）解： 1 水平直线HE切 O于点 E.2 HE=QH·HP又 HE=x， QH=bm， PH=am，2 x =（ am）（ bm） .2 1 当 a=2.5 ， b=2， m=1.6 时，由 1 中所得：2x =（ 2.5 1.6 ）（ 2 1.6 ） x=0.6点 E 与墙壁距离x 的值为 0.6 米.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 作 OD PR于 D，就 POQ=2POD， POQ=2PEQ，图 114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PEQ= POD.在 Rt POD中， tan POD= PD5OD12 PEQ=23°说明： 将几何运算题富于一个实际情境是中考中的一个新视点， 符合新课程标准的精神， 在今后的中考命题将会有很强的生命力， 解这类题时， 要能从实际中抽象出纯数学问题， 然后利用相关学问解决问题 . 复习中应留意对常规题进行演化，有对针性训练 .例 5. 如图 11-5, 方形 ABCD的 AB边为直径， 在正方形内部作半圆，圆心为 O，DF切半圆于点 E，交 AB 的延长线于点F， BF=4DC求： 1cos F 的值。 2BE 的长EAOBF图 11-5分析： 1 要求 cos F 的值，就要把 F“放”到直角三角形中，由于 DF是半圆切线，只要连结 OF 即可，然后利用相像三角形与切割线定理，求出 OF、 EF。2 利用勾股定理和相像三角形即可求得解： 1 连结 OE. DF 切半圆于 E， OEF=90°，在正方形 ABCD中， AB=AD， DAF=90°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OEF= DAF.又 F 为公共角，OEF DAF. EFAFOEOEDAAB1 . 即 AF=2EF.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211EFAB+BF=× 12+4=10. 在 Rt OEF中， cos F=8422FO105 DF 切半圆O 于 E， EF =FB· FA=BF· 2EF， EF=2BF=8， AF=2EF=16. AB=AF BF=12，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FO=.学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(2) 连结 AE， DF切半圆于E， EAF= BEF. F= F， BEF EAF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BEEAEF8AF161 . 设 BE=kk 0 ，就 AE=2k， AB 为半圆 O的直径，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222 AEB=90° .在 Rt AEB中， AE+BE=AB ，（ 2k） +k =12 , 12BE=k=5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5说明：在相像形、圆等问题中渗透三角形函数学问、方程学问，环绕有关相像比、面积之比来命题是近年中考题命题又一新特点解这类题要善于把三角函数的值与线段比相互转化，并能设参数来表示有关线段，运用勾股定理或相像三角形的有关比例式来解决例 6已知：如图11-6 与 O2 相交于 A、B 两点， O1 在 O2 上， O2 的弦 BC 切 O1 与 B，延长 BO1 、CA交于点 P， PB与 O1 交于点 D求证： AC是 O1 的切线。假如 PD=1， O1 的半径为2，求 BC的长O1O2图 11-6分析：由于AC与 O1 有共公点A，只要证AC AO1 即可欲证 AD O1C，借公共弦这一“桥梁”证 ACO1= PAD，依据图形借助切割线及其推论或三角形相像，通过线段比来解决.解：连结AO1， BC是 O1 的切线， O1BC=90° , 四边形 AO1BC是 O2 的内接四边形， O1BC+ O1AC=180° . O1AC=90°， AC是 O1 的切线连结 AB, PC切 O1 于点 A, PAD= ABP, 又 ACO1= ABO1 , PAD= ACO1 ADO1C2 PC是 O1 的切线， PB 是 O1 的割线， PA=PD·PB PD=1， PB=5， PA=5 AC、BC分别切 O1 于 A、B O1B BC， O1A PC PBC=PAO1=90°BCPBBC5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 P= P PBC PAO1,即BC=25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO1PA25说明： 解几何运算综合题要善于把复杂的几何图形“分解” 为如干个基本图形，并综合这些基本图形的性质及图形中元素的内在联系去摸索，就能快速找到解题途径如此题如把原图分解为以下两个图形，就的解题思路一目了然图图例 7. 有一长方形的餐厅，长10m，宽 7m，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和 椅子占据的的面部分可看成半径为1.5m 的圆形（如图11 7 1 所示） . 在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5m 的前提下，问此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子了？请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方14× 20 方格纸内画出设计示意图.（提示： 画出的圆应符合比例要求。为了保证示意图的清楚，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上）图 1171图 117 2分析：这是一道方案设计问题，图11-7-2中每一正方形小格宽度均表示0.5m，餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子，就看能否在图11-7-2中画出三个或四个半径为三格宽 的圆， 并使圆与圆之间、圆与方格纸外边框之间的间距不少于一格，我们可以按画三个圆、画四个圆分别运算.解：此餐厅内能摆下三套和四套同样大小的圆桌和椅子. 摆放三套与四套的设计方案参考图11 7 3、图 117 4，只要满意如下条件：每个圆的半径为1.5cm 。每个圆的圆心到方格纸外边框的距离不小于2cm。任意两圆的圆心距不小于3.5cm.图 117 3图 117 4说明：对于一道运用几何运算进行探究的综合型问题，要留意相关的条件, 可以先假设结论成立，然后通过运算求相应的值，再作存在性的判定. 该试题是在考生简单想象的情境中考查学 生用数学的才能，源于生活， 打破常规， 重视同学探究问题的才能的培育和动手操作意识的形 成，这是今后中考试题的一个方向.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 11-8 ，在 ABC中, 已知 BC=6, 求 AB 和 AC的长 . 结果保留根号【习题 11】0C=60 ,sinA=0.8,AB C图 118可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载如图 11-9 ，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m， 在的面 A 点测得气球中心O的仰角 OAD=60°，测得气球的视角BAC=2°（ AB、 AC为 O的切线， B、C 为切点）就气球中心O 离的面的高度OD为（）。（精确到1m，参考数据sin1 ° =0.0178 ， =1.732 ）A 94mB95mC 99mD105m图 11 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图 11-10,Rt ABC中， AC=5， BC=12， ACB=90°，AP 是 AB边上的动点（与点A、B 不重合）， Q是 BC边上的动点（与点B、C 不重合） .C如图，当PQAC，且 Q为 BC的中点时，求线段CP的长。当 PQ与 AC不平行时， CPQ可能为直角三角形吗？如有PQB图 1110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可能，恳求出线段CQ长的取值范畴。如不行能，请说明理由. . 如图 11 11，将矩形 ABCD（ AB AD）沿 BD折叠后，点C 落在点 E 处，且 BE 交 AD于点 F.如 AB=4， BC=8，求 DF的长。E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 DA平分 EDB，求AB的值 .BCAFDB图 11 11C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知：如图11-12 ， ABC内接于 O1，以 AC为直径的 O2 交 BC于 D，AE 切 O1 于点 A，交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 O2 于点 E. 连 AD、CE，如 AC=7， AD=3求： BC的长。 CE的长 .5, tan B5 .2BAE· O2·O1DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 1112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6. 已知：如图11 13，在半径为4 的 O中， AB、CD是两条直径， M为 OB的中点， CM的延长E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线交 O于点 E，且 EM MC，连结 DE， DE= 15 .求 EM的长。求sin EOB的值 .DAMBO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C7. 如图 11 14，如图， BD 是 O 的直径， E 是 O 上的一点，直线AE 交 BD 的延长线于点A ，BC AE 于 C，且 CBE DBE 。（ 1）求证： AC 是 O 的切线。（ 2）如 O 的半径为2， AE 42 ，求 DE 的长。图 11148. 如图 11-15 ，正三角形ABC的边长为63 cm, O的半径为rcm，当圆心O从点 A 动身，沿着线路 AB BCCA运动，回到点A 时， O随着点 O的运动而移动 .如 r=3 cm, 求 O首次与 BC边相切时， AO的长。在 O移动过程中， 从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情形？写出不怜悯形下r 的取值范畴及相应的切点的个数。设 O在整个移动过程中，在ABC内部， O未经过的部分面积为S，在 S 0 时，求关于r 的函数解析式，并写出自变量r 的取值范畴 .AOOBC图 11-159. 如图 11-16, 已知 A、 B 都经过点C， BC是 A 的切线， B 交 AB 于点 D，连结 CD并延长交 A 于点 E，连结 AE.(1) 求证 :AE AB;CADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -E第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 求证 : DEDC2ADDB ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 假如 DEDC8 ,AE=3, 求 BC的长 .图 11 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案部分：【习题 11】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过B 点 作 ABC 的 高BD, 就 在Rt BCD 中 ， CD= 1 BC=3,BD= 323 , 在Rt ABD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中,AB=BD33153 ,AD=AB 2BD 293, 从而，93AC=AD+CD=3+可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin A0.844400说明：遇到60 、sinA 应联想到解直角三角形，为了保证60 、sinA 的便利使用，应考虑由B点向 AC作高。此题主要应用了锐角三角函数和勾股定理 C3. 在 Rt ABC中， AC=5， BC=12， ACB=90°， AB=13， Q 为 BC 的中点， CQ=QB又. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PQ AC，AP=PB.即 P 是 AB的中点 . 在 Rt ABC中，CP= AB213 . 当 PQ与 AC不平行时，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只有当 CPQ=90°时， CPQ才可能为直角三角形，以CQ为直径作半圆D，当半圆D 与 AB相切时，设切点为M，连结 DM，就 DMAB，且 AC=AM=5， MB=AB AM=135=8. 设 CD=x，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222210DM=x，DB=12x ，在 Rt DMB中， DB=DM+MB，即（12 x ） =x +8 ，解得 x=. 320.CQ=2x=3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20即当 CQ=3，点 P 运动到切点M位置时， CPQ为直角三角形. 当20 CQ 12 时，半圆D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与直线 AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，CPQ为直角三角形. 当 0 CQ 20 时，半圆 D 与直线 AB相离，即点 P 在 AB 边上运动时， 均在半圆D 外，0° CPQ 90°，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 CPQ不行能为直角三角形. 综上可知，当20 CQ 12 时， CPQ可能为直角三角形.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 在矩形ABCD中， AD BC， DBC= BDA，而 DBC= DBE， DBE=BDA，因此 BF=DF，222设 BF=DF=x，就 AF=EF=8x ，在 Rt AFB中， 4 +8 x =x ，解得 x=5，即 DF的长为 5。如DA 平分EDB，就BDC= BDE=2 ADB，而 BDC+ ADB=90°，ADB=30°，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB =BCAB =tan30 ° =3 .AD3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.1AC是 O2 的直径， ADC=90°，由 AC=7， AD=35, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC=AC2AD 22 ，在 Rt ADB中， tanB= ADBD5 , 235BD=526,BC=BD+DC=。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 AC是 O2 的直径，AEC=90°，又 AE 切 O1 于点 A， EAC=ABC,因此 Rt AEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CE Rt BDA, ADAC，在 Rt ADB中， AB=ABAD 2BD 29 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CE= ACAD75 .AB3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. DC为 O的直径，DEC=90°， EC=DC 2DE 28215 27.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OA=OB=，4M为 OB的中点， AM=6，BM=2.设 EM=x，就 CM=7 x，由 AM·MB=EM·MC得，6·2=x·（7 x） , 解得 x1=3， x2=4. 但 EM MC， EM=4.1 由 知 ， EO=EM， 作EF OB 于F ， 就OF=MF=OB=1， 在Rt EOF 中 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF=OE 2OF 2421215, sin EFEOB=OE15 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （ 1）证明： 连结 OE，在 OEB中， OE=O，B OEB= OBE 而 CBE=DBE= OBE OEB= CBE， OE BC 又 BCAE ， OEAC点 E 在 O上， AC 是 O的切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） AC 切 O于 E ，AE 2ADAB ，而 AE42, DB2OB4, ，代入上式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得：42 2AD AD4 ， 解得 AD4 或 AD8 （舍去） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 AE 22ADAB ，AA ， ADE AEB DEAD1EBAE2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 DE=x,就在 Rt DEB中， BE2x ， x2 x 216解得x433DE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设 O首次与 BC相切于点D，连结 OD，就有 OD BC，且 OD=r=3 .A O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BOD中， OBD=60°， OB=3=2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AO=AB OB=（63 2） cm.sin 6003GA 1OB 1EC1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC在正 ABC中，由 AB=63 得高 AF=AB9 ，2DF当 O的半径为9 时， O在移动过程中与ABC边共相切三次 （圆心在三个顶点A、B、C处），切点个数为3。当0r 9 时， O 在移动过程中与ABC边共相切六次（O 点在 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - -