广州中考压轴题回顾(含规范标准答案)2012-2017年度.doc

,.201224（2012广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式25（2012广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值201324.（本小题满分14分）（2013年广州市）已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.(1)当OC=时（如图12），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.25、（本小题满分14分）（2013年广州市）已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（1）使用a、c表示b;（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x1时y1的取值范围。201424（14分）（2014广州）已知平面直角坐标系中两定点A（1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx2（a0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n0）为抛物线上一点（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m，当APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0t）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C、P，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由25（14分）（2014广州）如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=5点E为线段CD上一动点（不与点C重合），BCE关于BE的轴对称图形为BFE，连接CF设CE=x，BCF的面积为S1，CEF的面积为S2（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；（3）当BFE的外接圆与AD相切时，求的值 201524.(本小题满分14分) 如图10，四边形OMTN中，OMON，TMTN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. (1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；(2) 在筝形ABCD中，已知ABAD5，BCCD，BCAB，BD、AC为对角线，BD8.是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点B作BFCD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.25.已知O为坐标原点，抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1x20，x1 x24，点A、C在直线y23xt上.(1) 求点C的坐标；(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3) 当抛物线y1向左平移n(n0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n的最小值.201624.本小题满分14分已知抛物线ymx2(12m)x13m与x轴相交于不同的两点A，B，(1)求m的取值范围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；(3)当m8时，由(2)求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相应的m值；若没有，请说明理由.25.（本小题满分14分）如图10，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B、D重合），ACBABD45，(1)求证：BD是该外接圆的直径；(2)连接CD，求证：ACBCCD;(3)若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.201724. （2017广东广州）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB6cm，BCcm.求sinEAD的值；若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间25（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14，AB是O的直径，AB2，连接AC.（1）求证：CAB45；（2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BDAB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由答案解：（1）令y=0，即=0，解得x1=4，x2=2，A、B点的坐标为A（4，0）、B（2，0）（2）SACB=ABOC=9，在RtAOC中，AC=5，设ACD中AC边上的高为h，则有ACh=9，解得h=如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=1的两个交点即为所求的点D设l1交y轴于E，过C作CFl1于F，则CF=h=，CE=设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（4，0），B（0，3）坐标代入得到，解得，直线AC解析式为y=x+3来源:学.科.网直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，直线l1的解析式为y=x+3=x则D1的纵坐标为（1）=，D1（4，）同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（1，）综上所述，D点坐标为：D1（4，），D2（1，）（3）如答图2，以AB为直径作F，圆心为F过E点作F的切线，这样的切线有2条连接FM，过M作MNx轴于点NA（4，0），B（2，0），F（1，0），F半径FM=FB=3又FE=5，则在RtMEF中，ME=4，sinMFE=，cosMFE=在RtFMN中，MN=MNsinMFE=3=，FN=MNcosMFE=3=，则ON=，M点坐标为（，）直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则，解得所以直线l的解析式为y=x+3同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x3综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x3解答：解：（1）=60，BC=10，sin=，即sin60=，解得CE=5；（2）存在k=3，使得EFD=kAEF理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，F为AD的中点，AF=FD，在平行四边形ABCD中，ABCD，G=DCF，在AFG和CFD中，AFGCFD（AAS），CF=GF，AG=CD，CEAB，EF=GF三角形斜边上的中线等于斜边的一半），AEF=G，AB=5，BC=10，点F是AD的中点，AG=5，AF=AD=BC=5AG=AF，AFG=G，在AFG中，EFC=AEF+G=2AEF又CFD=AFG（对顶角相等），CFD=AEF，EFD=EFC+CFD=2AEF+AEF=3AEF，因此，存在正整数k=3，使得EFD=3AEF；设BE=x，AG=CD=AB=5，EG=AE+AG=5x+5=10x，在RtBCE中，CE2=BC2BE2=100x2，在RtCEG中，CG2=EG2+CE2=（10x）2+100x2=20020x，CF=GF（中已证），CF2=（CG）2=CF2=（20020x）=505x，CE2CF2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+，当x=，即点E是AB的中点时，CE2CF2取最大值，此时，EG=10x=10=，CE=，所以，tanDCF=tanG=24.分析：（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定OCD为直角三角形，如答图所示；（2）如答图所示，关键是判定EOC是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出ACE的周长；符合题意的梯形有2个，答图展示了其中一种情形在求AEED值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算解：（1）证明：连接OD，如答图所示由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，OCD为直角三角形，则ODCD，又点D在O上，CD是O的切线（2）解：如答图所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，ODE为等边三角形，1=2=3=60；OD=CD，4=5，3=4+5，4=5=30，EOC=2+4=90，因此EOC是含30度角的直角三角形，AOE是等腰直角三角形在RtEOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6+存在，这样的梯形有2个答图是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称OA=OE，1=2，CD=OA=OD，4=5，四边形AODE为梯形，ODAE，4=1，3=2，3=5=1，在ODE与COE中，ODECOE，则有，CEDE=OE2=22=41=5，AE=CE，AEDE=CEDE=4综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AEDE=4点评：本题是几何综合题，考查了圆、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等多个知识点，难度较大25、（本小题满分14分）分析：（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=ac；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑，由就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B所在象限；（3）当x1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=8，a+c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图象可以得到，x1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一个与a，c有关的式子，即可解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理即可得到ca=4联立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范围解：（1）抛物线y1=ax2+bx+c（a0，ac），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=ac；（2）B在第四象限理由如下：抛物线y1=ax2+bx+c（a0，ac）过点A（1，0），所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，所以a0，且顶点在第四象限；（3），且在抛物线上，b+8=0，b=8，a+c=b，a+c=8，把B、C两点代入直线解析式易得：ca=4，即解得：如图所示，C在A的右侧，当x1时，24.（1）待定系数法求解析式即可，求得解析式后转换成顶点式即可（2）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在C的内部时，满足APB为钝角，所以1m0，或3m4（3）左右平移时，使AD+DB最短即可，那么作出点C关于x轴对称点的坐标为C，得到直线PC的解析式，然后把A点的坐标代入即可解：（1）抛物线y=ax2+bx2（a0）过点A，B，解得：，抛物线的解析式为：y=x2x2；y=x2x2=（x）2，C（，）（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能是APB为钝角，M（，0），M的半径=P是抛物线与y轴的交点，OP=2，MP=，P在M上，P的对称点（3，2），当1m0或3m4时，APB为钝角（3）存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、PC是定值，所以A、B、P、C所构成的多边形的周长最短，只要AC+BP最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC+BPAC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，2），又C（，）C（t，），P（3t，2），AB=5，P（2t，2），要使AC+BP最短，只要AC+AP最短即可，点C关于x轴的对称点C（t，），设直线PC的解析式为：y=kx+b，解得直线y=x+t+，点A在直线上，+t+=0t=故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P、C所构成的多边形的周长最短解：（1）当点F落在梯形ABCD中位线上时，如答图1，过点F作出梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N由题意，可知ABCD为直角梯形，则MNBC，且BN=CN=BC由轴对称性质，可知BF=BC，BN=BF，BFN=30，FBC=60，BFC为等边三角形CF=BC=4，FCB=60，ECF=30设BE、CF交于点G，由轴对称性质可知CG=CF=2，CFBE在RtCEG中，x=CE=当点F落在梯形ABCD的中位线上时，x的值为（2）如答图2，由轴对称性质，可知BECFGEC+ECG=90，GEC+CBE=90，GEC=CBE，又CGE=ECB=90，RtBCERtCGE，CE2=EGBE 同理可得：BC2=BGBE 得：=（0x5）（3）当BFE的外接圆与AD相切时，依题意画出图形，如答图3所示设圆心为O，半径为r，则r=BE=设切点为P，连接OP，则OPAD，OP=r=过点O作梯形中位线MN，分别交AD、BC于点M、N，则OM为梯形ABED的中位线，OM=（AB+DE）=（3+5x）=（8x）过点A作AHCD于点H，则四边形ABCH为矩形，AH=BC=4，CH=AB=3，DH=CDCH=2在RtADH中，由勾股定理得：AD=2MNCD，ADH=OMP，又AHD=OPM=90，OMPADH，即，化简得：162x=，两边平方后，整理得：x2+64x176=0，解得：x1=32+20，x2=3220（舍去）x=32+20，=1398024、（1）OTMN （2）存在。提示：设AC，BD交点为M，ABC=ACB=90，ABM与ACB相似，可求得半径等于。提示：作FGAB，交AB与点G，BME与BFD相似，求出DF=，再BGF与EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于25、 提示：（1）（2） 若C（0,3），时，随着的增大而增大 若C（0，-3），时，随着的增大而增大（3） 若，平移后 平移后，要使得有公共点，则当， 求得（不符合，舍去） 若，平移后 平移后，要使得有公共点，则当， 求得，当时，最小值为24.25.1)证明： DC，BAD180DDBA180454590 BD 是圆的直径. (2)将ACD以A为旋转中心，顺时针旋转90，得到ACB ，如图10-2，ADCABC， ACAC CAC90 ，CBCDABCABC=ABCADC180 ，B、C、D 三点共线(BD是直径，BCD90)CCAC又 CC=BCBCBCCD ACBCCD.(3)延长MB与圆交于E，连接DE ，如图10-3BD是直径，DM2ME2DE2又 ME2(BMBE)2BM2BE22BMBE BC2BE22BCBE DM2BC2BE22BCBEDE2BC2BD22BCBE ADCABC180,ABCABM,ABMABE180,ADCABE,180ADC180ABE， ADEABC(圆的内接四边形对角互补)，ADBBDEABDCBD, 又ABDADB45, CBDEBD, BECE BM22AM2BC22AC2BC2+(BCCD)2BC2BC2CD22BCCD BC2BD22BCCD DM2BM22AM2 .24.思路分析：（1）根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；（2）连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G，可知EADAEF，在AEF中求得sinAEF即可；过点P作PMAB，垂足为点M. Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.解：（1）证明：四边形ABCD是为矩形，ACBD.AC与BD交于点O，且COD与CED关于CD对称，DOCO，且DODE，OCEC，DOOCECED，四边形OCED是菱形.（2）连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G.COD与CED关于CD对称，OEDC.DCAB，OFAB，EFAD.G为DC的中点，O为AC的中点，OG是CAD的中位线，OGGE.同理可得OF，AF3，AE.EADAEF，sinEADsinAEF.过点P作PMAB，垂足为点M.Q由O运动到P所需时间为3s.由可知AMAP.点Q以1.5cm/s的速度从点P到A所需时间等同于以1cm/s的速度从M运动到A,即ttOP+tPA，Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.如图，当P运动到P1，即P1OAB时，所用时间最短.t3s.在RtAP1M1中，设AM12x，则AP13x，AP12AM12+P1M12，（3x）2（2x）2+，解得x1，x2（舍去），AP.答：AP的长为cm，点Q走完全程需时3s.25.思路分析：（1）连接BC，根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）当BDAB时，有ABD为锐角和ABD为钝角两种情形；分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解.解：（1）证明：如图，连接BCAB是O的直径，ACB90.ACBC，CABCBA（18090）45（2）当ABD为锐角时，如图所示，作BFl于F.由（1）可知ABC为等腰直角三角形.O是AB的中点，COAOBO，COB为等腰直角三角形.l是O的切线，OCl.BFl，四边形OBEC为矩形.AB2BF，BD2BF，BDF30，DBA30，BDABAD75，CBE15，CEB901575，CEBDEA，ADAE.当ABD为钝角时，如图所示，同样BFBD，BDC30，ABD150，AEB90CBE15，ADB（180150）15，AEDADE，AEAD.当D在C左侧时，由可知CDAB，ACDBAE，DACEBA30，CADBAE，AECD.BABD，BADBDA15，IBE30在RtIBE中，BE2EI2AEAECD2CD.当D在C右侧时，过E走EIAB与I.由可知ADCBEA15.ABCD，EABACD，ACDBAE，AECD.BABD，BADBDA15，IBE30.在RtIBE中，BE2EI2AEAECD2CD.