矩形、正方形、菱形综合复习最新.doc

矩形菱形正方形专题复习1在下列命题中，是假命题的是（）A两条对角线相等的平行四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF则四边形AECF是（）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形3如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分BAD交BC于点E，若CAE=15°，则BOE的度数等于 （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）5如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（）A B C D6.已知菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，DHAB于H，求DH为 （第6题） （第7题）7在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A（）2014B（）2015C（）2015D（）20148在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P， 若AE=AP=1，PB=，下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；S正方形ABCD=4+； 其中正确的是（）AB只有C只有D只有二、解答题9如图，已知ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；（2）求证：AB=CF+DM10如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形11已知：如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的一条角平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论12如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF（1）证明：EO=OF；（2）求ECF的大小；（3）那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证说明理由13如图，四边形ABCD中，A=ABC=90°，AD=10cm，AF=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BFCD，求四边形BDFC的面积14如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由15如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60°，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2连接BD（1）图中有哪几对三角三全等？（2）判断BEF的形状，并说明理由（3）当BEF的面积取得最小值时，试判断此时EF与BD的位置关系16已知：如图，在四边形ABFC中，ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当A的大小为多少度时，四边形BECF是正方形？17如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG（1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论18已知：如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上的一动点，PECM，PFBM，垂足分别为E、F（）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽满足什么条件？试说明理由（）在（）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？20如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式21已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE证明：四边形AEBF是平行四边形；（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点证明：QEF为等腰三角形22如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由23在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；（2）如图2，连接BF，设CG=a，FBG的面积为S求S与a的函数关系式；判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；（3）如图3，连接GE，当GD平分CGE时，m的值为9如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由