高中文科数学公式大全.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学公式及学问点速记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、x2 a,b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a,b 上是增函数。f x在a,b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设函数 y函数 .f x 在某个区间内可导，如f x0 ，就f x为增函数。如f x0 ，就f x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有 f xf x ，就f x 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于定义域内任意的x ，都有 f xf x ，就f x 是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在Px0 , f x0 处的切线的斜率f x0 ，相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程是 yy0f x0 xx0 .b4acb 2b4acb 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 二次函数：（1）顶点坐标为, 。（ 2）焦点的坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a4a2a4a1'4、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C '0 。 x n 'nx n。 sin xcosx 。cos x 'sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x 'ax ln a 。ex 'ex 。 logx) '1xln a。 lnx'1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5、导数的运算法就uu 'vuv'可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） uv'u'v' . （ 2） uv'u'vuv' . （ 3） 'vv2v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a nn am （ a0,m, nN，且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m(2) a n11（ a0,m, nN ，且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结manma n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -根式的性质（ 1） n a na .n（ 2）当 n 为奇数时，n aa 。nna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n为偶数时，a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) arasar s a0, r, sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ar sars a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) abrar br a0, b0, rQ .p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 如 a 0，p 是一个无理数，就a指数幂都适用 .表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b. 指数式与对数式的互化式: log a NbaN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 对数的换底公式:log a Nlog m N a0 , 且 a1, m0 , 且 m1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式：a log a NN alog m a0 , 且 a1 , N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n推论log am bn logb a ma0 , 且 a1 , N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的函数图象yk<0k>0ya<0y21y=x+xyy=a xyy=log ax0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结oxoa>0x-1o 1-2x0<a<1a>11o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=kx+by=ax 2+bx+ca>1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos21 ， tan= sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。210、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan.1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsinsin2coscoscos2sin2sin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sinb cos=a2b2 sin 帮助角所在象限由点a ,b 的象限打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2, cos21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式变形：2 sin 21cos 2, sin 221cos2;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、三角函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx ，x R 及函数 ycosx ，x RA, ,为常数， 且 A 0 的周期 T2。|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ytanx ， xk, kZ A, ,为常数，且A 0 的周期 T.2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数的图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y=sinxy-/213/2y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-2 -3/2-o/2-12x-2 -3 /2- -/2o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、函数 ysinx 的周期、最值、单调区间、图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、帮助角公式22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya sin xb cosxabsinx其中tana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 正弦定理：abc2 R （ R 为ABC 外接圆的半径）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2R sinA,b2 R sinB,c2 R sin Ca : b : csinA : sin B : sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、h分别表示a、b、c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）Sab sin Cbc sin Aca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3SOAB1| OA | | OB2|2OA OB 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中，有ABCCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAB2C 22219、 a 与 b 的数量积 或内积 22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab| a | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、平面对量的坐标运算1 设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a = x1 , y1, b = x2 , y2 ，就 ab = x1 x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设 a = x,y) ，就 ax2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、两向量的夹角公式设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ，且 b0 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosa bx1x2y1 y2 a = x , y , b = x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122| a | | b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112222、向量的平行与垂直设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ，且 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba0a b0x1 x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 平面对量的坐标运算1 设 a = x1 , y1 , b = x2 ,2 设 a = x1 , y1 , b = x2 ,y2 ，就 a + b = x1 y2 ，就 a - b = x1x2 , y1 x2 , y1y2 .y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 A x1 , y1，B x2 , y2 , 就ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设 a = x, y,R ，就a =x,y) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a = x1 , y1 , b = x2 , y2 ，就 a · b = x1 x2y1 y2 .三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1,ansnn1sn 1, n数列 an 的前 n 项的和为 sn2a1a2an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*24、等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1n1ddna1d nN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -25、等差数列其前n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sna1nan na1nn1) dd n2a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222226、等比数列的通项公式n 1a1n*aa q。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1qqnN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、等比数列前n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sn1q,q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1na1 , q1四、不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、已知x, y 都是正数，就有xy2xy ，当 xy 时等号成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如积 xy 是定值 p ，就当 xy 时和 xy 有最小值 2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如和 xy 是定值 s ，就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、解析几何29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1 , y1 ，且斜率为k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）两点式yy1xx1 yy P x , y 、P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1 xy12x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 截距式1 a、b 分别为直线的横、纵截距，aba、 b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 l1 :yk1xb1 ， l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l2k1k2 , b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxx 2 yy 2 A x , y ， B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ,B2121112232、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C |00点 P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa2 yb2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D 2E 24 F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）圆的参数方程x ar cos.y br sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*点与圆的位置关系：点P x, y 与圆 xa ybr的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222如 dax0 2by0 00，就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 d.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆：x2y2a 2b2x 21ab y 20 ， a 2c 2b 2 ，离心率 ecb21aa2c，参数方程是x a cos.y b sinb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结双曲线：1a>0,b>0 ， c 2a 2b 2 ，离心率 e1 ，渐近线方程是yx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线：y 22 px ，焦点p,02, 准线 xp。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ）如双曲线方程为1a 2b 2渐近线方程：220abyx .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如渐近线方程为yb x2axy02abx2y22双曲线可设为.2222a 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2(3) 如双曲线与2a在 y 轴上） .y1 有公共渐近线，可设为xy bab（0 ，焦点在x 轴上，0 ，焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37、抛物线y 22 px 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线y22 px p0 焦半径| PF |x0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38、过抛物线焦点的弦长ppABx1x222x1x2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、立体几何39.证明直线与直线的平行的摸索途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点。（ 2）转化为二直线同与第三条直线平行。（ 3）转化为线面平行。（ 4）转化为线面垂直。（ 5）转化为面面平行.40证明直线与平面的平行的摸索途径（ 1）转化为直线与平面无公共点。（ 2）转化为线线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）转化为面面平行.41.证明平面与平面平行的摸索途径（ 1）转化为判定二平面无公共点。（ 2）转化为线面平行。（ 3）转化为线面垂直.42证明直线与直线的垂直的摸索途径（ 1）转化为相交垂直。（ 2）转化为线面垂直。（ 3）转化为线与另一线的射影垂直。（ 4）转化为线与形成射影的斜线垂直.43证明直线与平面垂直的摸索途径（ 1）转化为该直线与平面内任始终线垂直。（ 2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直。（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行。（ 4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。 44证明平面与平面的垂直的摸索途径（ 1）转化为判定二面角是直二面角。（ 2）转化为线面垂直。3 转化为两平面的法向量平行。45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积 = 2rl ，表面积 = 2 rl2 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆椎侧面积 =rl ，表面积 =rlr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V柱体V锥体1 Sh （ S 是柱体的底面积、h 是柱体的高） .31Sh （ S 是锥体的底面积、h 是锥体的高） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球的半径是R ，就其体积 V4R3 , 其表面积 S 34R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结46、如点 Ax , y , z ，点 B x, y , z ，就d=| AB|AB ABxx 2 yy 2zz 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111222A, B212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结47、点到平面距离的运算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计149、平均数、方差、标准差的运算可编辑资料 - - -