二次根式知识点总结和习题学生用.docx
精品名师归纳总结二次根式的学问点汇总学问点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必需留意：由于负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件, 如,等是二次根式,而,等都不是二次根式。学问点二：取值范畴1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知,当a0 时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当a0 时,没有意义。学问点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根,也就是说,（）是一个非负数,即0（）。注：由于二次根式（）表示 a 的算术平方根, 而正数的算术平方根是正数, 0 的算术平方根是 0,所以非负数（）的算术平方根是非负数,即0（）,这个性质也就是非负数的算术平方 根的性质,和肯定值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如如,就 a=0,b=0。 如,就 a=0,b=0 。如,就 a=0,b=0。学问点四：二次根式（） 的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。学问点五：二次根式的性质学问点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的,表示一个正数 a 的算术平方根的平方,而表示一个实数 a 的平方的算术平方根。 在中,而中 a 可以是正实数, 0,负实数。但可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,而2、相同点：当被开方数都是非负数,即时,=。时,无意义,而.学问点七：二次根式的运算（1） 因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面。假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2） 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除）,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab =a · b （a0, b0）。 bbaa（b0,a>0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【例题精选】二次根式有意义的条件 ：例 1：求以下各式有意义的全部 x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 32x（。2）3 x1。（3） x1 。x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小练习： （1）当 x 是多少时, 3x1 在实数范畴内有意义？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 当 x 是多少时, 2 x3 +1在实数范畴内有意义？x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 当 x 是多少时,2 xx（4）当时,3 +x2 在实数范畴内有意义？x212 x 有意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 使式子x5有意义的未知数 x 有（ ）个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 0B1C2D很多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知 y=2x +x2 +5,求 xy的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如3x +x3 有意义,就x 2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如m1有意义,就 m 的取值范畴是。m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最简二次根式例 2：把以下各根式化为最简二次根式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）（ 2）（ 3）96a 3b a2 475025a 2b3121c4a0, b00, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 依据最简二次根式的概念进行化简,（1） 被开方数的因数是整数,因式是整式。（2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。同类根式 ：例 3：判定以下各组根式是否是同类根式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）175。15 233。 8516 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分母有理化 ：例 4：把以下各式的分母有理化：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（1）35。（2）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求值：例 5：运算：（1） 1841132323（2） 151123化简：例 6：化简：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a4ba2ba4ab4b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7：化简练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）（2）st 3 s026263可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简求值 ： 例 8：已知： a323, b22 求： ab32a 3 b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22例 9：在实数范畴内因式分解 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 2x 4。 2 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基础训练：一、挑选题：在以下所给出的四个挑选支中,只有一个是正确的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、a1a1 成立的条件是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a1B a1C a1D a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、把化成最简二次根式,结果为：27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 23 3B. 9C. 9D. 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、以下根式中,最简二次根式为：A4 xB x 24C x4D x4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 t<1,化简 1tt 22t1 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 22tB 2tC2D 0 5、以下各式中,正确选项：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A772B0.70.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2C7272D0.70.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、以下命题中假命题是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 设 x20,就xxB. 设 x0,就x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 设 x0,就x2xD. 设 x0,就2x2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、与 23 是同类根式的是：A 50B 32C 18D758、以下各式中正确选项：A235B 2323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 3ax4x3a4xD130279可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、1、化简a 3a24a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知： x1, y231求： x 2235xyy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展训练一、 分式,平方根,肯定值。1.a2a 2 成立的条件是 a 2a 22 当 a时,1 。当 a时,1 。aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如a 2a ,就 a。如 a 2a,就 a。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 把 x11根号外的因式移入根号内,结果为。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 把-3a 根号外的因式移到根号内,结果为。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 x y,那么化简 yx xy 2 为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如 a+b 4b 与3ab 是同类二次根式,就 a= ,b=。211. 求使a1为实数的实数 a 的值为 。二、根式,肯定值的和为 0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 如 a522b3 2=0,就ab 2=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 假如a 222abba30 求b2a 的算术平方根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在ABC中, a,b,c 为三角形的三边,就 abc 22cab =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知 y18x8 x11 , 求代数式2x y2y xx y2的值。y x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 假如,就=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、分式的有理化1、已知 x=2 +12 1,y=3 13 +1,求 x2y2 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.已知 x32 , y3232 ,求以下各式的值。32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x3 xy22 y。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 y x3y3 。;四、整数部分与小数部分1.的整数部分是,小数部分是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知 x1, x 的整数部分为 a ,小数部分为 b,求 ab2 的值。23ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、 根式,分式的倒数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1.已知 x1=4,求 x1x 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.如的值。六、转换完全平方公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.已知 a 2b24a2b50 ,求ab的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3b2a3.已知 x,y 是实数,如 axy-3x=y ,求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知 0 x1,化简：1 2 xx1 24 x4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、化简：1、 525·22 。2、 743 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、技巧性运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.112112334. .189可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、运算11311355712n12n的结果是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 ab23 , bc23 ,那么 a 2b2c2abbcac 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知 xy9 52 ,xy925 那么 xy 的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、已知 xy5, xy1 ,求 x 22xyy 2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载
