高中数学函数模型的应用举例教案新人教版必修.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.2.2 （ 1）函数模型的应用实例（教学设计）教学目标：学问与技能能够找出简洁实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法， 体会一次函数、 二次函数模型在数学和其他学科中的重要性情感、态度、价值观体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简洁问题的有用价值教学重点难点：重点运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题难点运用函数思想懂得和处理现实生活和社会中的简洁问题一、新课引入：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有如干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头。从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？原先孙子提出了大胆的设想。分析解答：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，就每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡” 和“双脚兔” 脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数， 即：47 35=12。鸡数就是： 35 12=23。激发同学学习爱好，增强其求知欲望用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题二、师生互动，新课讲解：例 1 课本 P102 例 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下列图1） 写出速度 v 关于时间 t 的函数解析式。2） 写出 汽车行驶路程y 关于时间 t 的函数关系式，并作图象。3） 求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义。4） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s 与时间 t 的函数解析式，并作出相应的图象v （ km/h ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结908070605040302010012345t（ h）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究：1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？本例所涉及的数学模型是确定的，需要我们利用问题中的数据及其包蕴的关系建立数学模型此题的主要意图是让同学用函数模型（分段函数）刻画实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50t2004,0t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结80t12054,1 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）获得路程关于时间变化的函数解析式：s90t22134,2t375t32224,3t465t42299,4t5.（ 2）依据解析式画出汽车行驶路程关于时间变化的图象例 2（课本 P103 例 4）人口问题是当今世界各国普遍关注的问题熟悉人口数量的变化规律，可以为有效掌握人口增长供应依据早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：rtyy0 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 t 表示经过的时间，y0 表示 t =0 时的人口数，r 表示人口的年平均增长率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下表是 19501959 年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）假如以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001 ），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的详细人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符。2）假如按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13 亿？探 索 ： 1） 本例中所涉及的数量有哪些？2） 描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？3） 依据表中数据如何确定函数模型？4） 对于所确定的函数模型怎样进行检验，依据检验结果对函数模型又应作出如何评判？ 如何依据所确定函数模型详细猜测我国某个时期的人口数，实质是何种运算方法？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本例中，数学模型yy en 是指数型函数模型，它由y0 与 r 两个参数打算，而y0 与 r 的值不难得到此题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0在让同学验证问题中的数据与所供应的数学模型是否吻合，并用数学模型说明实际问题，并利用模型进行猜测，这也是此题的难点借助运算器做出函数图象，比较与实际的吻合度课堂练习（课本P104 练习 NO： 1。 2）例 3：某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元，已知总收益满意函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数：1400x x2R x 2 0x400. 其中 x 是仪器的月产量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结80 000 x>400(1) 将利润表示为月产量的函数 f x 。(2) 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 总收益总成本利润分析由题目可猎取以下主要信息：总成本固定成本100x。收益函数为一分段函数解答此题可由已知总收益总成本利润，总利润总收益总成本由于R x 为分段函数，所以f x 也要分段求出，将问题转化为分段函数求最值问题解1 设每月产量为x 台，就总成本为20 000 100x，1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 f x x 300x 20 000 0 x4002.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结60 000 100x x>40012 当 0 x400 时， f x 2 x 300 25 000 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 x 300 时，有最大值25 000 。当 x>400 时， f x 60 000 100x 是减函数，f x<60 000 100×400<25 000.当 x 300 时， f x 的最大值为25 000.每月生产300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25 000 元点评在函数应用题中，已知的等量关系是解题的依据，像此题中的利润总收益总成本，又如“销售额销售价格×销售数量”等像几何中的面积、体积公式，物理学中的一些公式等，也常用来构造函数关系三、课堂小结，巩固反思：四、布置作业：A 组： 1.一个高为H，盛水量为V0 的水瓶的轴截面如下列图，现以匀称速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，假如水深h 时水的体积为V，就函数V=fh 的图象大致是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案D解析考察相同的 h 内 V 的大小比较3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 用清水洗衣服，如每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，就至少要洗的次数是 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 4C5D 6答案Bx31解析设至少要洗x 次，就14，1001 x lg 2 3.32 ，因此至少要洗4 次3（课本 P107 习题 3.2 A组 NO：2）4（课本 P107 习题 3.2 A组 NO：3）5（课本 P107 习题 3.2 A组 NO：4）（只列出总造价的表达式，并化简即可）Q6 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，讨论燕子的科学家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v 5log 210，单位是 m/s ，其中 Q表示燕子的耗氧量(1) 运算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2) 当一只燕子的耗氧量是80 个单位时，它的飞行速度是多少？分析由题目可猎取以下主要信息：已知飞行速度是耗氧量的函数。第 1 问知 v，求 Q。第 2 问知 Q，求 v.解答此题的关键是给变量赋值Q解1 由题知，当燕子静止时，它的速度v 0，代入题给公式可得：0 5log 210，解得 Q 10.即燕子静止时的耗氧量是10 个单位2 将耗氧量 Q 80 代入题给公式得：80v 5log 2105log 28 15 m/s即当一只燕子的耗氧量是80 个单位时，它的飞行速度为1 5 m/s.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评直接以对数函数为模型的应用问题不是许多此类问题一般是先给出对数函数模型，利用对数运算性质求解B 组：1、（课本 P107 习题 3.2 B组 NO： 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载