必修二与必修五数学试题及其规范标准答案解析.doc
-!一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数是定义域为的减函数，则函数的图象大致是（ ）2. 已知数列an满足an+3an+1+3=12，且a1=1，则a5=（ ）。A.-52 B.125 C.61 D. -2383如图所示，圆锥的底面半径为，母线长为，在圆锥上方嵌入一个半径为的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为（ ）A BC D 4已知正三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A BC D5已知函数，若函数有两个零点， 则实数的取值范围为（ ）A B C D6. 在等差数列an中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项A60 B61 C62 D637. 在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为32，则BC的长为（）A3 B3 C7 D78. 已知ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列则ABC是（）A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形9.用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A30 B36 C40 D5010. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（ ）A内切B相交 C外切D相离11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于A、B两点， 若点在圆上，则实数（ ）A B C0 D1 12. 点M在上，则点到直线的最短距离为（ ）A9 B8 C.5 D2二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若Sn等差数列an的前n项和，且a3=2，a8=10，则S10= 14. 设a0，b0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值是 15已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 16如图，长方体中， ，点，分别是，的中点，则异面直线与所成的角是 三、简答题：17.已知直线（1）若，求实数a的值；（2）当时，求直线与之间的距离18（本小题满分12分）已知单调递增等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2,a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn为等差数列，其前n项和Sn=n2， 求数列an+bn的前n项和Tn.19（12分）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是梯形，为中点.（1）在棱上确定一点，使得平面；（2）若，求三棱锥的体积.21. （本小题满分12分）在数列an中，a1=1，an1=2an（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列bn的前n项和Tn22（本题满分12分） 已知Sn是等差数列an的前n项和，且a2=2，S6=21（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=1(n+1)an，求数列bn的前n项和Tn答案：1.B；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B；7.A；8.B；9.C；10.B；11.C；12.D13.60；14.4；15.3；16.903.解法一：在RtABC中，sinBAC=12，BAC=30，tan30=OB2，解得OB=233。解法二：由OBCOAB得OBOA=BCAB，解得OB2=43，所以表面积S=163。4解：延长AB到D，使BD=AB，则四边形ABDB是平行四边形ABBDDBC就是异面直线AB与B所成的角由余弦定理得CD=23由勾股定理得BD=BC=22cosDBC=(22)2+(22)2-(23)222222=14。8.解法一：由已知易求出B=60，a、b、c成等比数列b2=ac由b2=a2+c2-2accosB得ac=a2+c2-2bc12a=c。解法二：由已知易求出B=60，设公比为q，则b=aq，c=aq2，由余弦定理即可算出q=1，所以是等边三角形。11.利用菱形的性质易求出圆心到直线的距离为1，然后利用点到直线的距离公式即可求出k=0。15.解：由已知把角换成边得2+ba-b=c-bc，整理得b2+c2-4=bccosA=b2+c2-a22bc=12，A=3，4=b2+c2-bc2bc-bc，bc4Sabc=12bcsinA12432=3。16.解：连接B1G、B1F，分别计算B1G=2、B1F=5、FG=3，满足勾股定理逆定理。三解答题 17.解：（1）由知，解得； （2）当时，有解得， ，即，距离为 （18）(本小题满分12分)解: （1）设等比数列的首项为,公比为.依题意,把代入得,解得,. 2分解之得或 4分又数列是递增数列,. 5分（2）当时, 6分当时, 7分, 8分 9分 11分 12分19解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=（20）(本小题满分12分)解：（1）取的中点,连. 1分分别为中点, 又，,所以四边形是平行四边形, 2分，3分平面. 4分（2）方法一）在中, 5分又,取的中点,连,.在中,在中, , 6分又 ，, . 7分过作交于,易知. 8分三角形的面积 9分三棱锥的体积 10分 11分 12分方法二）在中, 5分又,取的中点,连,.在中,在中, , 6分又 ，, 即是点到平面的距离. 7分在中， ,由余弦定理得，即,解得, 8分.的面积 9分三棱锥的体积 10分 11分 12分21解：（1）a1=1，an1=2an，=，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n1）（）n1+（2n+1）（）n，Tn=3+2（）1+2（）2+2（）3+2（）n1（2n+1）（）n=3+2（）（2n+1）（）n=5（2n+5）（）n，Tn=10（2n+5）（）n1（22）(本小题满分12分)解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=2，S6=21，a1+d=2，6a1+d=21，联立解得a1=d=1an=1+（n1）=n（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=1
