北师大版必修一《利用函数性质判定方程解的存在》教案.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案教学设计利用函数性质判定方程解的存在郭斌一、教学内容分析此节内容为北师大版本必修1 的第四章函数应用第一课时4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在。函数是高中的起始课程，函数的重要性有两方面，一是函数的思想价值，二是函数应用的价值。本节内容就是函数应用价值的表达，利用函数和其他数学学问的有机联系，从函数特点判定方程解的存在性。二、同学情形分析同学已学习了函数的图像和性质，因此本节内容从同学熟识的二次函数入手，争论学习判定方程解存在的方法。这样，从特别到一般的学习方法，同学简洁把握懂得。三、设计思想让同学感识常见的数学思想中表达出的数学乐趣，学会从特别到一般的归纳、总结的过程。四、教学方法启示诱导五、教具多媒体课件六、教学目标1. 让同学明确“方程的解”与“函数的零点”之间的亲密关系，把握利用函数图像性质判定方程解的存在性。2. 通过本节学习让同学感识“数形结合”，“特别到一般”的数学思想。3. 本节内容的学习，进一步拓展了同学的视野，使他们体会到数学当中不同内容之间的内在联系。七、教学重点难点1. 重点：零点的懂得。利用函数性质判定方程解的存在性。2. 难点：数形结合思想的合理应用。八、教学过程设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 导入：观看函数y3 x 41 23的图像（利用多媒体展现下图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx-13-3X=1师：引导同学观看分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案此时， f-2>0,f1<0,f4>0.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f-2f1<0,那么方程 x1430在（ -2,1内有解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理 ,f1f4<0,方程分析：f-23 x41230在（ 1,4）内有解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结··f1· f4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结：函数图像从x 轴上方到下方或从x 轴下方到上方都会穿过x轴，即图像连续且有使函数值为零的点的横坐标，那么对应方程肯定有解。可利用函数值判定方程根的存在。2. 讲授新学问：师：引导同学归纳零点定义一般的，对于函数y=fx，我们把使fx=0的实数 x 叫作方程的 零点 。注：零点是一个实数。师（提问）：怎样判定函数有零点？ 归纳总结：如函数 y=fx满意以下条件：（ 1）fx 1fx2<0;（ 2）函数 y=fx的图像在 x 1,x 2 上连续 ;就方程 fx=0在x 1,x 2 上有解 .注：满意以上两个条件就函数就有零点，两条件必需同时满意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：y1 ， f-1f2<0，可方程1 xx0 无解，由于函数图象不连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数有零点就方程肯定有解。学：判定函数是否有零点，方程是否有解。（争论结果，代表发言）以上条件如不成立，不能判定方程无解。222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如： x=0 有解，可 f-1f1=-1× 1 =1+1=2>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案只能判定有解而不能判定解的个数。如函数图象在此区间内单调且有零点，就方程在此区间内有且只有一个解。（以上结论用多媒体展现推导过程）3. 例题讲解：3例 1判定方程x +2x+1=0 在-2,3上是否有解。学：独立完成此题。 师：板书解题过程。 分析：利用上述结论。解：由于f-2=-23+2× -2+1=-11<03f3=3+2× 3+1=34>0就f-2f3<033又由于函数fx=x+2x+1 的图像在 -2,3上连续，所以，方程x +2x+ 1=0 在-2,3上有解。小结：满意两个条件就可判定有解。一般的，如给定区间为函数定义域的子区间，就函数图像在此区间上连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2判定方程学：完成方法一。lg x20 是否有解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：引导同学完成方法二及方法三。方法一：经试算f0.1=1-<0,f2100=2->20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且函数 fx=lg x2 的图像在 0.1,100上连续，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以方程lg x20在（ 0.1,100 ）上有解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：画出函数fx=y2lg x2的图像如下： （画图过程利用多媒体展现）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从图可得：方程lg x20 有两个解，即为图中交点的横坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三：题中方程可变形为lg x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就可得到两个函数y=lg x及 y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可画出两个函数图象如下：yY=lg xY=201x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从图可得：方程lg x20在0,1和1,+ 上各有一解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小结：函数图象与x 轴交点的横坐标叫做函数的零点，即函数的零点为对应方程的解。利用函数图像判定方程的解更加直观。数形结合思想的应用发散思维一题多解。4. 课堂练习： （多媒体展现）3断方程x -x=0 在-2 ， 2 上是否有解。学：课堂内独立完成。师：讲解评判，勉励同学一题多解，代数法，几何法。3断方程x +x=0 在（ - ， 0）上是否有解。师：引导启示，类比例二。学：摸索沟通后完成。用函数增长的快慢判定方程x 3=2x 是否有解。师：摸索题，引导同学一起完成。学：回忆幂函数，指数函数增长快慢的性质。设计以上练习题的意图：连续巩固例题中讲解的判定方程解存在性的方法。一题多解，开阔思路。从函数值，函数图象两大方面方法进行练习，使同学体会数形结合的优势。代数法、何法的合理应 用。感受数学学问的内在联系。5. 课堂小结：（师生共同完成，并用多媒体展现）懂得零点与方程解的关系。利用函数性质判定方程解的存在，例如，利用函数值、像等。要求娴熟把握利用函数值判定解存在的方法。懂得数形结合思想在判定方程解存在中的应用。6. 布置作业：判定以下方程在给定区间上是否有解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案x5 +3x+1=0, x -1,1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x,x20-1,1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11011,x -,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22九、课堂反思本节课的内容容量偏大，虽说用课件节省了不少时间，可是仍是显得时间紧迫，每个学问点都不能深追细节，这是这节课最大的败笔。此节课的优点在于合理利用了多媒体， 节省了不少时间，并且课件中简洁的动画和缤纷的颜色大大提高了同学学习的爱好。一题多解，开拓了同学的思维。让同学感识到数形结合，特别到一般的数学思想。体会数学学问之间的内在联系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
