华师大版等腰、直角三角形教案.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年数学中考总复习三角形第三节等腰三角形、直角三角形学问网络一、 等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等腰三角形腰与底边不等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形按边分类等边三角形不等边三角形判定等腰三角形性质判定等边三角形性质二、 直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜三角形锐角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形按角分类钝角三角形直角三角形两锐角互余三边：勾股定理及其逆定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含30角的直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11abch 22等腰直角三角形一、挑选题1.【05 绵阳 】 如图 1，已知 BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边， AD BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，如把这两个三角形拼成一个平面四边形，就能拼出互不全等的四边形的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 1（ 2 题图）2.【05 杭州 】如图 , 在等腰 Rt ABC 中,AC=BC,以斜边 AB 为一边作等边 ABD , 使点 C,D 在AB的同侧 ; 再以 CD为一边作等边 CDE , 使点 C,E 落在 AD的异侧 . 如 AE=1,就 CD的长为:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A31B312C62D622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.【05 临沂课改 】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，就顶角的度数为 A60B120C60或 150D60或 1204.【05 青岛 】如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ， BC=10cm ，将 ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，折痕为DE ，就 CD 的长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A . 252B. 152C. 254D.154可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE55CBD4560AOBAB为3 +2 米C32 米D5.【05 湘潭 】如图，学校的保管室里，有一架5 米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与的面所成角为 45o，假如梯子底端O 固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与的面所成的 角为 60o，就此保管室的宽度A 5 2 +1米B 5 5 3 +1米2226.【05 毕节 】以以下各组数为边长，能构成直角三角形的是A 2 ，3 ，5B 3 ，4 ，5C 32， 42， 52D 1， 2， 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题1. 【05 绵阳 】如图 1，如 CD 是 Rt ABC 斜边上的高， AD =3，CD=4 ，就 BC= .CADB图 1（ 2 题图）（ 3 题图）2.【 05 河南课改 】已知：如图，AC BC ， BD BC，AC BC BD ，请你添加一个条件使 ABC CDB ，你添加的条件是 。3【.05 河南课改 】图、图是两种方法把6 根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图、图两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b 不记接头部分） ，就a、 b 的大小关系为：a b填“”、“”或“” ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4【.5【.05 宜昌 】已知，在 Rt ABC 中 C 90°，BAC 30°，AB 10，那么 BC05 苏州 】如图，等腰三角形ABC 的顶角为 1200，腰长为 10，就底边上的高AD=。（5 题图）（ 6 题图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 【05 锦州 】如图，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3， 且 S1=4， S2=8，就 AB的长为.7.【05 泸州】 一个等腰三角形的两边分别为8cm 和 6cm，就它的周长为cm8.【 05 浙江 】假如直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和 5cm，那么这个直角三角形的面积是cm29.【 05 丰台 】等腰三角形的两边长分别为5cm 和 2cm，就它的周长是 cm 。10【05 宁德 】在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm 的小木棒，现准备拼一个等腰三角形，就小红应取的第三根小木棒长是cm。11.【05 漳州 】如图，由Rt ABC的三边向外作正方形，如最大正方形的边长为8cm，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就正方形M与正方形N 的面积之和为cm 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -DCAO12B（ 11 题图）（ 12 题图）12.【05 梅州 】如图 2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，就AOB+ DOC=。13.【05 玉林 】将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1 的位置， 如 AOD=11O°， 就BOC=14.【05 河北课改 】如图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CDAB， CD33 m，CAD= DBD=60°，就拉线AC的长是 m.15.【05 湘潭 】如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD BC ，D 为垂足。由以上两个条件可得 。写出一个结论A1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 05 绵阳 】如图 8，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，就不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图 8，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，那么S1、S2、S3 之间有什么关系？不必证明 (2) 如图 8，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，请你确定S1、S2、S3 之间的关系并加以证明。(3) 如分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、 S3 表示，为使S1 、S2、S3 之间仍具有与2 相同的关系，所作三角形应满意什么条件？证明你的结论。(4) 类比 1、2 、3的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解】 设直角三角形ABC 的三边 BC、CA、AB 的长分别为a、b、 c，就 c2=a2+b2 . 1 S1=S2+S3 .(2) S1=S2+S3 . 证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显 ，S =3 c 2 ， S =3 a 2 ， S =3 b2 ， S +S =3 a2b 3 c 2 =S .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123444231244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 当所作的三个三角形相像时，S1=S2+S3 . 证明如下：22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 所作三个三角形相像，S2aS3b,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22S2S3ab21,S1cS1S1S2S3 .cS1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作相像图形，其面积分别用S1、S2、S3 表示，就 S1 S2 S3 .2.【 05 内江 】如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过 A 、B 两点分别作直线l 的垂线， 垂足分别为D 、E，请你认真观看后， 在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。【解】 ACD CBE证：由题意知CAD+ ACD=90 °， ACD+ BCE=90 ° CAD= BCE又 ADC= CEB=90 °， AC=CB ACD CBE3.【 05 嘉兴 】如图，矩形ABCD中， M 是 CD 的中点。求证：（1） ADM BCM 。（2） MAB= MBAMDCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解】（ 1）证： ABCD是矩形， ADM= BCM， AD=BCM是 CD的中点， DM=CM ADM BCM（ 2）证： ADM BCM， MA=MB. MAB= MBA.4.【 05 嘉兴 】有一种汽车用“千斤顶”，它由 4 根连杆组成菱形ABCD ，当螺旋装置顺时针旋转时， B 、D 两点的距离变大，从而顶起汽车。如AB=30 ，螺旋装置每顺时针旋转1 圈， BD 的长就削减1。设 BD=a ， AC=h ，（1） 当 a=40 时，求 h 值。（2） 从 a=40 开头，设螺旋装置顺时针方向旋转x 圈，求 h 关于 x 的函数解析式。（3） 从 a=40 开头，螺旋装置顺时针方向连续旋转 2 圈，设第 1 圈使“千斤顶”增高 s1， 第 2 圈使“千斤顶” 增高 s2，试判定 s1 与 s2 的大小， 并说明理由。 如将条件 “从 a=40 开头”改为“从某一时刻开头” ，就结果如何？为什么？C【解】（ 1）连 AC交 BD于 O，ABCD为菱形， AOB=90°，BhD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA=2， OB=20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222在 Rt AOB中， AO+BO=AB，A 第 25题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20302h205可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）从 a=40 开头，螺旋装置顺时针方向旋转x 圈，就 BC=40-x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h 240x2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30 22h6040x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）结论： s1>s 2 . 在 h60240x2 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 x=0 得，h60240244.721;令 x=1 得，h60239245.596。令 x=2 得，h60238246.435. s1h1h00.88, s2h2h10.84,s1s2012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也可以如下比较s1、s2 的大小：602392 602402 79可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 s1602392602402226039=226040992110020可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2s602382602392602382 602392 77=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结60238260239298229921可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 79>77，100209822,s1s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如将条件“从a=40 开头”改为“从任意时刻开头”，就结论s1 >s2 仍成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 s12s602602a12a22602602a2a126022aa121，602a22a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结602a22602 a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 2a12a3,602a2602a22 ,s1s2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.【 05 十堰课改 】如图，已知ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写 出的结论。增加的条件为：已知：求证：证明【解】 增加条件为BD=CE 。结论为 B= C证明：在 Rt BEC 和 Rt CDB 中 BD=CEBC=BC Rt BEC Rt CDB B= C6.【 05 河南课改 】已知：在 Rt ABC 中， C 900， A 、 B 、 C 的对边分别为a、 b、c，设 ABC 的面积为S，周长为l。、填表：三边 a、b、cab cSl3、4、525、 12、1348、 15、176可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、假如 a bc m，观看上表猜想：Sl 用含有 m 的代数式表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、证明中的结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】 填表：三边 a、b、ca b cS l3、4、52125、 12、13413可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 15、1762Sm 、 l4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 、证明： a bc m， a bm c，a22ab b2 m2 c2 2mc。 a2 b2 c2， 2abm 2 2mc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 111mabmm 2cS24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mm 2c24la b cm c c4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.【05 南通海门 】已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n（ n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如下列图）（ 1）当 n = 5 时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为。（ 2）当 n = k 时，共向外作出了个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含 k 的式子表示） n=3n=4n=5（第 23 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（ 1） 9， 1 S 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 3（ k 2）， 3k 2k 2S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 【05 锦州 】如图 a， ABC和 CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和 BE.(1) 线段 AF 和 BE有怎样的大小关系.请证明你的结论。(2) 将图 a 中的 CEF 绕点 C 旋转肯定的角度， 得到图 b，1 中的结论仍成立吗.作出判定并说明理由。(3) 如将图 a 中的 ABC绕点 C 旋转肯定的角度，请你画山一个变换后的图形c 草图即可 ， 1 中的结论仍成立吗.作出判定不必说明理由。(4) 依据以上证明、说理、画图，归纳你的发觉.【解】 1AF=BE.证明：在 AFC 和 BEC中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - ABC和 CEF 是等边三角形， AC=BC， CF=CE， ACF=BCE=60°. AFC BEC. AF=BE.(2) 成立 .理由：在 AFC 和 BEC中， ABC和 CEF是等边三角形，AC=BC， CF=CE， ACB=FCE=60°. ACB- FCB=FCE- FCB.即 ACF=BCE. AFC BEC.AF=BE.(3) 评判要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分.如图， 1 中的结论仍成立.(4) 依据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图 a，大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形CEF 有且仅有一个公共顶点C， 就以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.【 05 临沂课改 】 ABC 中， BC a ，AC b ，AB c如C90，如图 l，依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结勾股定理， 就 a 2b2c2 。如 ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试猜想 a 2b2 与 c2 的关系，并证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C图1B BC图2BC 图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解】 如 ABC 是锐角三角形，就有a 2b2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ABC 是钝角三角形，C 为钝角，就有a 2b2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ABC 是锐角三角形时，AbcCaBD证明：过点A 作 ADBC ，垂足为 D ，设 CD 为 x ，就有 BD ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据勾股定理，得b 2x2AD 2c2ax2即 b 2x2c2a22axx2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2b 2c22 ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a0, x0 ， 2ax0 。 a 2b2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ABC 是钝角三角形时，AbcCaBD证明：过 B 作 BDAC ，交 AC 的延长线于D 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 CD 为 x ，就有BD 2a 2x2依据勾股定理，得2222bxaxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a 2b 22bxc 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b0, x0 ， 2bx0 ， a 2b2c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 【 05 厦门 】如图 6，已知：在直角ABC 中， C 90°， BD 平分 ABC 且交AC 于 D.A（ 1）如 BAC 30°，求证 :AD BD 。（ 2）如 AP 平分 BAC 且交 BD 于 P，求 BPA 的度数 .DPBC图 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解】 1证明： BAC 30° C 90° ABC 60°又BD 平分 ABC ABD 30° BAC ABDABD AD（ 2）解 1： C 90° BAC ABC 90°D 1 BAC ABC 45°2P BD 平分 ABC ，AP 平分 BACBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BAP 1BAC ABP 2 1 2ABC图 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 BAP ABP 45° APB 180° 45° 135°解 2： C 90° BAC ABC 90° 1 BAC ABC 45°2 BD 平分 ABC ，AP 平分 BAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DBC1ABC PAC 21BAC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DBC PAD45° APB PDA PAD DBC C PAD DBC PAD C 45° 90° 135°12.【05 重庆课改】 如图，在 ABC中，点 E 在 BC 上，点 D 在 AAE 上，已知 ABD ACD, BDE CDE 求证： BD CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】 证明：由于ABD ACDBDE CDE而 BDE ABD BAD CDE ACD CAD所以 BAD CAD而 ADB 180° BDE ADC180° CDE所以 ADB ADC在 ADB和 ADC中，BAD CAD AD AD ADB ADC 所以 ADB ADC所以 BD CD（注：用“ AAS”证三角形全等，同样给分）DAB ECDBCE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.【05 梅州 】如图 5， RtABC中， ACB=90 °， CAB=30 °，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -迹，不要求写作法和证明）BBCACA【解】 作法一：作AB 边上的中线。 图 5作法二：作 CBA 的平分线。作法三：在CA 上取一点D，使 CD=CB 。B BB D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C ACDACDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.【05 梅山】 ABC 等边三角形， BD 是中线，延长BC 到 E，使 CE CD ，不添加帮助线，请你写出尽可能多的结论。【解】 如： DB DE。 BD AC 。 DBC DEC 30°。 ABD CBD 。 DCE BDE 。 CDE 30°。BD 平分 ABC 。 DE