文本函数关系的建立函数关系的建立(上教出版高一上册).doc

-!课 题：3.2-函数关系的建立(2课时)教学目标：1. 会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。2. 通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。3. 培养数学应用意识和理论联系实际的观点。教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点：实际问题转化为数学问题第1课时：重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题头脑体操：1、若函数f(x)3x22x，则ff(2) 。2、函数的定义域是 。3、已知那么当 时，f(x)3。4、有下列四组函数中，表示同一函数的有 组。 与 与 与yx2与教学过程：复习：函数的定义。强调yf(x)，xD。例1如图，一个边长为a，b(ab)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S表示成x的函数。分析：右下阴影部分的长为ax，宽为bx，面积为(ax)(bx)；左上阴影部分面积为x2得Sx2(ax)(bx)2x2(ab)xab解析式容易求，定义域容易忘！x取值范围：0xb则S2x2(ab)xab，0xb反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。例2等腰三角形周长为20。(1) 若底边长为x，腰长为y，将y表示成x的函数；(2) 若腰长为x，底边长为y，将y表示成x的函数。解：(1) x2y20 y，0x10 由20x2yxx0知x10(2) 2xy20 y202x，5x10 由202x0知x10由202xy2x2x0知x5反思：函数定义域的确定需要仔细分析。本题还可以画图探索x的取值范围。例3某农科站要建造一排大小、形状相同的矩形试验房5间，如图所示。现有材料可砌180米长的围墙，设每间房宽x(m)，总面积为y(m2)（墙的厚度不计），试用解析式将y表示成x的函数。解：设每间房长为t (m)10x6t180 t，0x18y5xt，0x18反思：函数定义域如何确定？例4如图所示，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm2，试用解析式将杯子的容积V（cm3）表示成底面内半径x(cm)的函数。解：设杯子高为h (cm)x22xh100 h，0xVx2h，0x反思：函数定义域如何确定？例5某地的出租车价格规定。起步费9元，可行3千米；3千米以上按每千米2元计价。求车费y关于行驶路程x的函数式，并作出函数图象。解：(1) 当0x3时，y9(2) 当x3时，y92(x3)2x3由(1)(2)可知：车费y关于行驶路程x的函数式为y函数图象略。课堂小结：(1) 数学知识：建立函数关系式：(1)寻找y与x的关系；(2)确定变量x的取值范围。(2) 数学思想：分类讨论思想、极限思想。第1课时作业：练习册P.28-习题3.2-A组-14，B组-2一课一练P.62-15，66-13 (做在作业本上，题可不抄)第2课时：重点：分段函数解析式的建立；难点：分段函数解析式的建立头脑体操：1、若f(2x1)3x2，则f(x)_。2、函数f(x)的定义域是_。3、已知函数f(x)x1，g(x)，那么f(g (1)_。4、已知，则f(7)_。教学过程：例1 新世纪花园要建造一个直径为16m的圆形喷水池，计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，要求喷出的水柱在离池中心3米的地方达到最高高度4米，还要在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，问这个装饰物的高度应如何设计？教材P.58-例3阅读教材，理解解题思路。反思：(1)需要建立适当的直角坐标系；(2)用待定系数法求未知量。练习：建一圆形喷水池，O为水面中心，OA1.25米，喷头向外喷水，沿抛物线落下。水流在到OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米。问水池半径至少为多大时，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2.5米）AOxy例2小明、小强和小红的爸爸每月的工资分别为1500元、2500元和3500元，问他们每月应交纳多少个人所得税？个人所得税法规定：1、每人每月的工资薪水中，1600元为免税收入，其余部分为应纳税收入。2、税率按应纳税收入额规定如右表：教材P.58-例3阅读教材，弄清纳税的计算方法。应纳税收入额(元)税率(%)0，500510152025303540>10000045-!分析：(1)1600元以上部分才征个人所得税；(2)分段计算。小明爸爸免征个人所得税。小强爸爸应交个人所得税d25005%40010%65 (元)小红爸爸应交个人所得税d35005%140010%165 (元)变式1：若知道某人交纳了100元的个人所得税，能否知道他的每月工资？变式2：能否建立纳税额与个人月工资的函数关系式？例3高空空气温度与离地面高度有关。当高度h（千米）低于11千米时，空气温度T（摄氏度）由公式T156.5h确定；当高度不低于11千米而在80千米以下时，空气温度保持在56.5。(1)用解析式将高空空气的温度T表示成高度h的函数；(2)试问一架飞机在10000米高空飞行时，飞机周围的空气温度T是多少摄氏度？解：(1)例4正方形ABCD边长为2，动点P从点A出发，沿正方形边界经过B、C、D回到A，设P经过的路程为x，点P到点A的距离PA为y，试建立y关于x的函数关系式。解：例5如图，一个半径为x的圆盘在边长为2的正方形内，沿着正方形内侧滚动，设正方形内圆无法滚到的的面积为y，求y关于x的函数关系式。解：(1) 0x时，yx2(24x)2(2) x1时，yx2由(1) (2)可得：y课堂小结：(1) 数学知识：分段函数解析式的建立。(2) 数学思想方法：待定系数法、分类讨论。第2课时作业：练习册P.29-习题3.2-A组-46，B组-3、4一课一练P.64-14，P.66-4、5