椭圆中焦点三角形的性质及应用--高二理科.docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -椭圆中焦点三角形的性质及应用教学目标： 懂得并把握焦点三角形在椭圆中的作用，并能利用数形结合的思想解决解析问题教学重点： 焦点三角形的结论与推广新课教学：1. 焦点三角形定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质一 ：已知椭圆方程为x 2y 2a 2b 21ab0,两焦点分别为F1 , F2 , 设焦点三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF F 中F PF, 就 Sb2 tan。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212F1PF22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c 222F1F 22PF12PF22 PF1PF2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PF1PF2 2 PF1PF2 1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1PF2 PF12PF2 4c22224a4c2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cos21cos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 PFPFb2sinsinb 2 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1 PF22121cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2性质二 ：已知椭圆方程为xa 2y1 a2b 2b0, 左右两焦点分别为F1 , F2 , 设焦点三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1F2 ，如F1 PF2 最大，就点P 为椭圆短轴的端点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：设P xo , yo , 由焦半径公式可知：PF1aexo ，PF1aexo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在F1PF2 中，cos2PF12PF12F1 F2 PF1PF2 2 PF1PF24c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 PF1 PF22 PF1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a22 PF14c2oPF212a4b2exo aexo 1=2a2b 2xe221o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax0ax2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质三 ： 已知椭圆方程为x 2y 2a 2b 21ab0,两焦点分别为F1 , F2 , 设焦点三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1F2 中F1 PF2, 就 cos12e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 ： 设PF1r1, PF2r2 , 就在F1 PF2 中，由余弦定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos222rrFF1212r1r 22r1r24c 22a22c 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r1r22r1r22r1 r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 a2c212a22c112e2 .命题得证。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 r1r2 222a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2高考题型：已知椭圆a 22y1 ab b 20 的两焦点分别为F1 , F2 , 如椭圆上存在一点P,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得F1PF21200 , 求椭圆的离心率e的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结简解 ： 由椭圆焦点三角形性质可知cos120 012e2 . 即112e 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是得到 e 的取值范畴是3 ,1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质四 ：已知椭圆方程为x 2y 222ab1ab0,两焦点分别为F1 , F2 , 设焦点三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1F2 ，PF1 F2,PF2 F1, 就椭圆的离心率esin sin。sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -PF1 F2,PF2 F1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理得：F 1F2sin180oPF2sinPF 1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由等比定理得：F 1F2sinPF 1sinPF2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F 1F2而sin2csinPF 1，sinPF2sinsin2asin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ecsin asin。sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用举例：已知椭圆的焦点是F 1 1，0、F 21， 0， P 为椭圆上一点，且F 1F 2是 PF 1和PF 2 的 等 差 中 项 1求椭圆的方程。 2如点 P 在第三象限，且PF1F 2 120°，求 tanF1PF2解： 1由题设 2 F1F 2 PF 1 PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2a，又2c 2， b3椭圆的方程为x 2y 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结432设 F 1PF 2 ，就 PF2 F1 60° 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11sin180osin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的离心率e2就2sin120osin60 o，3sin60o 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得： 5sin 3 1 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin3 故 tan3 ， tanF1PF223 tan 553可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos525131125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后巩固练习：1、 设椭圆的两个焦点分别为F1 、F2，过F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，如 F1PF2为等腰直角三角形，就椭圆的离心率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .2B.2122C.22D.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22、已知点 P 在椭圆1 上，F1 , F2 是椭圆的两个焦点，F1PF2 是直角三角形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4020就这样的点P 有A 2 个B4 个C 6 个D8 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 23 、 椭圆1 的焦点F1 、F2 ， P 为椭圆上的一点，已知PF1PF2，就F1PF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结259的面积为 .答案提示： 1. D2、 A 3、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
