广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (19) .doc
www.ks5u.com高考数学三轮复习冲刺模拟试题19导数02三、解答题已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由已知函数（）.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求实数的取值范围.（3）若，求的取值范围.已知函数()若为的极值点,求实数的值;()若在上为增函数,求实数的取值范围;()当时,方程有实根,求实数的最大值.已知函数f(x)=2lnx+ax2-1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a=1,分别解答下面两题,(i)若不等式f(1+x)+f(1-x)<m对任意的0<x<1恒成立,求m的取值范围;(ii)若x1,x2是两个不相等的正数,且f(x1)+f(x2)=0,求证x1+x2>2.已知函数的最小值为0,其中.(1)求a的值(2)若对任意的,有成立,求实数k的最小值(3)证明已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立. (本小题满分14分)设函数，其中b0。(1)当b>时，判断函数在定义域上的单调性；(2)求函数的极值点；(3)证明对任意的正整数n，不等式都成立。 (本小题满分14分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在l，e上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围。已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。设函数,.()讨论函数的单调性; ()如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设,求函数在上的最大值;(3)证明:对,不等式恒成立已知函数，（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.（本小题满分14分）已知函数，其中无理数e=2.71828.（1）若p=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由.参考答案三、解答题解：（1） 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在1，2上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时， 故 -2得，解得（舍） 故，此时 满足 存在满足条件的数列 14分 （）解：当时，所以，由，解得，由，解得或，所以函数的单调增区间为，减区间为和. （）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立， 设，所以， 所以当时，有最大值为， 因为对任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，实数的取值范围为或. （III）.解:(I) 因为为的极值点,所以,即,解得 (II)因为函数在上为增函数,所以 在上恒成立 6 分 当时,在上恒成立,所以在上为增函数,故 符合题意 当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以在上恒成立 令函数,其对称轴为,因为,所以,要使在上恒成立,只要即可, 即,所以因为,所以. 综上所述,a的取值范围为 ()当时,方程可化为 问题转化为在上有解,即求函数的值域 因为函数,令函数, 则, 所以当时,从而函数在上为增函数, 当时,从而函数在上为减函数, 因此 而,所以,因此当时,b取得最大值0 (第三问如用数形结合求解,相应给分) 解:()f(x)的定义域为, , 令, 当时,在恒成立,f(x)递增区间是; 当时,又x>0, 递增区间是,递减区间是 ()() 设, 化简得:, , ,在上恒成立,在上单调递减, 所以,即的取值范围是 (),在上单调递增, 若,则则与已知矛盾, 若,则则与已知矛盾, 若,则,又,得与矛盾, 不妨设,则由()知当时, 令,则, 又在上单调递增,即 证2; , 设,则t>0, 令,得,在(0,1)单调递减,在单调递增, ,又因为时,不成立. , 解:(1)的定义域为 ,由,得, 当x变化时,的变化情况如下表:x-0+极小值因此,在处取得最小值,故由题意,所以. ()解:当时,取,有,故不合题意. 当时,令,即. ,令,得 -1. (1)当时,在上恒成立,因此在上单调递减,从而对于任意的,总有,即在上恒成立. 故符合题意. (2)当时,对于,故在内单调递增,因此当取时,即不成立. 故不合题意, 综上,k的最小值为. ()证明:当n=1时,不等式左边=右边,所以不等式成立. 当时, . 在()中取,得,从而 , 所以有 . 综上,. 解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减.6分依题意有, 解得, 9分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. 11分 ,故(当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, 12分故. 14分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立. 解:(1),依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|g(x),对0x3成立,等价于|m-1|g(x)max成立即m-1g(x)max=g(1)orm-1-g(x)max=-g(1), m1-g(1) or m1+g(1)(3)设,.,且,则,.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,= ,故f(x)是R上的凹函数.恒成立在上单调递减若ABC是等腰三角形,则只能是.即.,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形. （1）解: （2） 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （2），则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值 （1）f（x）=ax-(2a+1)+f(1)=f(3)a-2a-1+2=3a-2a-1+-a+1=a-a=(2)注x>0！f(x)=x>0令f(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时，得x<2f(x)在（0，2）在（2，+）a0时，f(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时，f(x)>0得(x-2)(x-)<0f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0时f(x)>0得(x-2)(x-)>0=2即a=时，f(x)在（0，+）>2即0<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）<2即a>时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）<g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)<0, x(0,2由（2）知a时f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0a>ln2-1ln2-1<aa>时，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- a>lna>ln>ln=-1f()<0a>经上a>ln2-1 【解】(), ,函数在上单调递增 ,函数的单调递增区间为 ,函数的单调递减区间为 ()存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小值递增 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; ()当时,恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所以 解:(1)f(x)=(x>-1,a>0) 令f(x)=0 f(x)在(-1,)为减,在(,+)为增 f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1) (2)设F(x)=ln(x+1)- F(x)=F(x)在(0,+)为增函数 F(x)>F(0)=0 F(x)>0即 G(x)=x-ln(x+1)(x>0) G(x)=1-G(x)在(0,+)为增函数 G(x)>G(0)=0 G(x)>0即ln(x+1)<x 经上可知 (3)由(1)知: 解：（）的定义域为， 当时， 10+极小 （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（）可知当，即时，在上单调递减，综上讨论可得所求的取值范围是：或. 解：（1）证明：当p=0时，.令，则若，则，在区间上单调递增；若，则，在区间上单调递减.易知，当x=1时，取得极大值，也是最大值.于是，即，即故若p=0，有（2），令当p=0，则在上单调递减，故当p=0时符合题意；若p>0，则当，即时，在x>0上恒成立，故当时，在上单调递增；若p<0，的图像的对称轴为，则在x>0上恒成立，故当p<0时，在上单调递减.综上所述，（3）令，则原问题等价于是否存在x0>0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.
