2022年河北省中考数学试卷.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年河北省中考数学试卷一、挑选题（本大题有16 个小题,共 42 分,1-10 小题各 3 分,11-16 小题各 2分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1（3 分）以下图形为正多边形的是（）DABC2（3 分）规定：（2）表示向右移动 2 记作+2,就（ 3）表示向左移动 3 记作（）A+3 B 3 CD+3（3 分）如图,从点 C观测点 D的仰角是（）ADAB BDCE C DCA D ADC4（3 分）语句“x 的 与 x 的和不超过 5” 可以表示为（）A+x5 B+x5 C5 D+x5 5（3 分）如图,菱形ABCD中,D150° ,就 1（）A30°B25°C20°D15°6（3 分）小明总结了以下结论：a（b+c） ab+ac；a（bc）abac；（b c）÷ ab÷ a c÷ a（a 0）；a÷ （b+c） a÷ b+a÷ c（a 0）细心整理归纳 精选学习资料 其中肯定成立的个数是（） 第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A1 B2 C3 D4 7（3 分）下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容就回答正确选项（）A 代表 FECB代表同位角用科学记数法表示C 代表 EFCD 代表 AB8（3 分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把为（） 4 C2× 10 5 D2× 10 4 A5× 10 5 B5× 109（3 分）如图,在小正三角形组成的网格中,已有6 个小正三角形涂黑,仍需涂黑 n 个小正三角形,使它们与原先涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,就 n 的最小值为（）C3 D2 A10 B6 10（3 分）依据圆规作图的痕迹,可用直尺胜利找到三角形外心的是（）ABCD细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -11（2 分）某同学要统计本校图书馆最受同学欢迎的图书种类,以下是排乱的 统计步骤：从扇形图中分析出最受同学欢迎的种类 去图书馆收集同学借阅图书的记录 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的次序是（）A B C一 D12（2 分）如图,函数 y的图象所在坐标系的原点是（）A点 M B点 N C点 P D点 Q13（2 分）如图,如 x 为正整数,就表示C段的值的点落在（）A段B段D段14（2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图,如用x2+x,就 S 俯（）S 表示面积, S 主x 2+2x,S 左细心整理归纳 精选学习资料 Ax2+3x+2 Bx 2+2 Cx2+2x+1 D2x2+3x 第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15（2 分）小刚在解关于x 的方程 ax 2+bx+c0（a 0）时,只抄对了 a1,b4,解出其中一个根是 x 1他核对时发觉所抄的 c 比原方程的 c 值小 2就原方程的根的情形是（）A不存在实数根 C有一个根是 x 1 B有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根16（2 分）对于题目：“ 如图 1,平面上,正方形内有一长为 12、宽为 6 的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n” 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长 x,再取最小整数 n甲：如图 2,思路是当 x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取 n13乙：如图 3,思路是当 x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取 n14丙：如图 4,思路是当 x 为矩形的长与宽之和的取 n13以下正确选项（）A甲的思路错,他的 n 值对 B乙的思路和他的 n 值都对 C甲和丙的 n 值都对 D甲、乙的思路都错,而丙的思路对倍时就可移转过去；结果二、填空题（本大题有 3 个小题,共 11 分,17 小题 3 分： 18 19 小题各有 2个空,每空 2 分,把答案写在题中横线上）17（3 分）如 7 2× 7 1× 7 07 p,就 p 的值为18（4 分）如图,商定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数示例：即 4+37 细心整理归纳 精选学习资料 就（1）用含 x 的式子表示 m； 第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）当 y 2 时, n 的值为19（4 分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了 A,B,C 三地的坐标,数据如图（单位：km）笔直铁路经过 A,B两地（1）A,B 间的距离为 km；（2）方案修一条从 C到铁路 AB的最短大路 l ,并在 l 上建一个修理站 D,使D到 A,C的距离相等,就 C,D间的距离为 km三、解答题（本大题有 演算步骤）7 个小题,共 67 分. 解答应写出文字说明、证明过程或20（8 分）有个填写运算符号的嬉戏：在“1 2 6 9” 中的每个 内,填入 +, ,× ,÷ 中的某一个（可重复使用） ,然后运算结果（1）运算： 1+2 6 9；（2）如 1÷ 2× 6 9 6,请推算 内的符号；（3）在“1 2 6 9” 的 内填入符号后,使运算所得数最小,直接写出这个最小数21（9 分）已知：整式 A（n 2 1）2+（2n）2,整式 B0尝试化简整式 A发觉 AB 2,求整式 B细心整理归纳 精选学习资料 联想由上可知, B 2（n 2 1）2+（2n）2,当 n1 时, n 2 1,2n,B 为直角三 第 5 页,共 19 页 角形的三边长,如图填写下表中B的值：直角三角形三边n 2 1 2nB勾股数组/ 8 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -勾股数组35 / 22（9 分）某球室有三种品牌的4 个乒乓球,价格是 7,8,9（单位：元）三种从中随机拿出一个球,已知P（一次拿到 8 元球）（1）求这 4 个球价格的众数；（2）如甲组已拿走一个7 元球训练,乙组预备从剩余3 个球中随机拿一个训练所剩的 3 个球价格的中位数与原先 说明理由；4 个球价格的中位数是否相同？并简要乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法（如图）求 乙组两次都拿到 8 元球的概率又拿 先拿23（9 分）如图,ABC和 ADE中, ABAD6,BCDE, B D30° ,边 AD与边 BC交于点 P（不与点 B,C重合）,点 B,E 在 AD异侧, I 为 APC 的内心（1）求证： BAD CAE；（2）设 APx,请用含 x 的式子表示 PD,并求 PD的最大值；（3）当 ABAC时, AIC 的取值范畴为 m° AICn° ,分别直接写出 m,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n 的值24（10 分）长为 300m的春游队伍,以 v（m/ s）的速度向东行进,如图 1 和图2,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立刻返回排尾,甲的来回速度均为 2v（m/ s）,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进设排尾从位置 O开头行进的时间为 t （s）,排头与 O的距离为 S 头（m）（1）当 v2 时,解答：求 S头与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范畴）；当甲赶到排头位置时,求S 的值；在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置 O的距离为 S 甲（m）,求 S甲与 t 的函数关系式（不写 t 的取值范畴）（2）设甲这次来回队伍的总时间为 T（s）,求 T 与 v 的函数关系式（不写 v的取值范畴）,并写出队伍在此过程中行进的路程25（10 分）如图 1 和 2,.ABCD中,AB3,BC15,tan DAB点 P为 AB延长线上一点,过点A 作 O切 CP于点 P,设 BPx（1）如图 1,x 为何值时,圆心 O落在 AP上？如此时 O交 AD于点 E,直接 指出 PE与 BC的位置关系；（2）当 x4 时,如图 2,O与 AC交于点 Q,求 CAP的度数,并通过运算比较弦 AP与劣弧 长度的大小；（3）当 O与线段 AD只有一个公共点时,直接写出x 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26（12 分）如图,如 b 是正数,直线 l ：yb 与 y 轴交于点 A；直线 a：yx b 与 y 轴交于点 B；抛物线 L：y x 为 D2+bx 的顶点为 C,且 L 与 x 轴右交点（1）如 AB8,求 b 的值,并求此时 L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 C在 l 下方时,求点 C与 l 距离的最大值；（3）设 x0 0,点（ x0,y1）,（x0,y2）,（x0,y3）分别在 l ,a 和 L 上,且 y3 是 y1,y2 的平均数,求点（ x0,0）与点 D间的距离；（4）在 L 和 a 所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“ 美点” ,分别直接写出b2022 和 b2022.5 时“ 美点” 的个数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题有16 个小题,共42 分, 1-10 小题各 3 分, 11-16 小题各 2 分,在每小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1【解答】 解：正五边形五个角相等,五条边都相等,应选： D2【解答】 解：“ 正” 和“ 负” 相对,所以,假如（2）表示向右移动2 记作 +2,就（ 3）表示向左移动3 记作3应选： B3【解答】 解：从点C观测点 D的视线是 CD,水平线是CE,从点 C观测点 D的仰角是 DCE,应选： B4【解答】 解：“ x 的与 x 的和不超过5” 用不等式表示为x+x5应选： A5【解答】 解：四边形ABCD是菱形, D150° ,AB CD, BAD 21, BAD+ D180° , BAD180° 150° 30° , 115° ；应选： D6【解答】 解： a（b+c） ab+ac,正确；a（b c） ab ac,正确；（ b c）÷ ab÷ a c÷ a（a 0）,正确；a÷ （ b+c） a÷ b+a÷ c（a 0）,错误,无法分解运算应选： C7【解答】 证明：延长 BE交 CD于点 F,就 BEC EFC+ C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又 BEC B+C,得 B EFC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -故 AB CD（内错角相等,两直线平行）应选： C8【解答】 解：0.00002 2× 10 5应选： D9【解答】 解：如下列图,n 的最小值为3,应选： C10【解答】 解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点,由基本作图得到 C选项作了两边 的垂直平分线,从而可用直尺胜利找到三角形外心应选： C11【解答】 解：由题意可得,正确统计步骤的次序是：去图书馆收集同学借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最 受同学欢迎的种类,应选： D12【解答】 解：由已知可知函数y关于 y 轴对称,所以点 M是原点；应选： A13【解答】 解1又 x 为正整数,x1 的值的点落在故表示应选： B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14【解答】 解： S 主x 2+2xx（x+2）, S左x 2+xx（x+1）,俯视图的长为x+2,宽为 x+1,2+3x+2,就俯视图的面积S 俯（ x+2）（x+1） x应选： A15【解答】 解：小刚在解关于x 的方程 ax 2+bx+c0（a 0）时,只抄对了a1,b 4,解出其中一个根是x 1,（1）2 4+c0,解得： c3,故原方程中 c5,就 b 2 4ac16 4× 1× 5 40,就原方程的根的情形是不存在实数根应选： A16【解答】 解：甲的思路正确,长方形对角线最长,只要对角线能通过就可以,但是运算 错误,应为 n14；乙的思路与运算都正确；乙的思路与运算都错误,图示情形不是最长；应选： B二、填空题（本大题有3 个小题,共11 分,17 小题 3 分： 1819 小题各有 2 个空,每空2分,把答案写在题中横线上）17【解答】 解： 7 2× 7 1× 707p, 2 1+0p,解得： p 3故答案为：318【解答】 解：（ 1）依据商定的方法可得：m x+2x3x；故答案为： 3x；（2）依据商定的方法即可求出 n x+2x+2x+3m+ny当 y 2 时, 5x+3 2解得 x 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -n2x+3 2+31故答案为： 119【解答】 解：（ 1）由 A、B两点的纵坐标相同可知：AB x 轴,AB12 （8） 20；（2）过点 C作 l AB于点 E,连接 AC,作 AC的垂直平分线交直线 l 于点 D,17） 18,由（ 1）可知： CE 1 （AE12,设 CDx,ADCD x,由勾股定理可知：x2（ 18 x）2+122,解得： x13,CD13,故答案为：（1）20；（2）13；三、解答题（本大题有7 个小题,共67 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20【解答】 解：（ 1）1+2 6 9 3 6 9 3 9 12；（2） 1÷ 2× 6 9 6,1×× 6 9 6,3 96, 内的符号是“ ”；（3）这个最小数是20,理由：在“1 2 6 9” 的 内填入符号后,使运算所得数最小,1 2 6 的结果是负数即可,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1 2 6 的最小值是 1 2× 6 11,1 2 6 9 的最小值是11 9 20,2n 4+2n2+1（ n2+1）2,这个最小数是202+（2n）2n4 2n 2+1+4n21【解答】 解： A（ n 2 1）AB 2,B0,Bn 2+1,当 2n8 时, n4, n 2+14 2+1 15；当 n 2 135 时, n 2+137故答案为： 15；37 22【解答】 解：（ 1） P（一次拿到 8 元球）,8 元球的个数为 4×2（个）,依据从小到大的次序排列为 7,8,8,9,这 4 个球价格的众数为 8 元；（2）所剩的 3 个球价格的中位数与原先 4 个球价格的中位数相同；理由如下：原先 4 个球的价格依据从小到大的次序排列为 7,8,8,9,原先 4 个球价格的中位数为8（元）,所剩的 3 个球价格为 8,8,9,所剩的 3 个球价格的中位数为 8 元,所剩的 3 个球价格的中位数与原先4 个球价格的中位数相同；列表如下列图：共有9 个等可能的结果,乙组两次都拿到8 元球的结果有4 个,乙组两次都拿到8 元球的概率为23【解答】 解：（ 1）在ABC和 ADE中,（如图 1）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - ABC ADE（SAS） BAC DAE 即 BAD+ DAC DAC+CAE BAD CAE（2） AD6,APx,PD6 x当 ADBC时, APAB3 最小,即PD6 33 为 PD的最大值（3）如图 2,设 BAP ,就 APC +30° ,ABAC BAC90° , PCA60° , PAC90° ,I 为 APC的内心AI、CI 分别平分 PAC, PCA, IACPAC, ICAPCA AIC180° （ IAC+ICA）180° （ PAC+PCA）180° （90° +60° ） +105°0 90° ,105° +105° 150° ,即 105° AIC150° ,m105, n150细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24【解答】 解：（1）排尾从位置O开头行进的时间为t （s）,就排头也离开原排头t （s）,S 头 2t +300 甲从排尾赶到排头的时间为600 m300÷（2v v）300÷ v 300÷ 2150 s,此时 S 头2t +300甲返回时间为： （t 150）sS 甲 S 头 S 甲回2× 150+300 4（t 150）4t +1200；因此, S 头与 t 的函数关系式为 S 头2t +300,当甲赶到排头位置时,求 S的值为 600m,在甲从排头返回到排尾过程中,S甲与 t 的函数关系式为 S甲 4t +1200（2）Tt 追及+t 返回+,在甲这次来回队伍的过程中队伍行进的路程为：v× （ T 150）v× （ 150）400 150v；因此 T与 v 的函数关系式为：T,此时队伍在此过程中行进的路程为（400 150v）m25【解答】 解：（ 1）如图 1,AP经过圆心 O, CP与 O相切于 P, APC90° ,.ABCD,AD BC, PBC DAB细心整理归纳 精选学习资料 tan PBC tan DAB,设 CP4k,BP3k,由 CP 2+BP 2BC 2, 第 15 页,共 19 页 得（ 4k）2+（3k）2152,解得 k1 3（舍去）,k23, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -xBP3× 39,故当 x9 时,圆心 O落在 AP上；AP是 O的直径, AEP90° ,PEAD,.ABCD,BC ADPEBC（2）如图 2,过点 C作 CGAP于 G,.ABCD,BC AD, CBG DABtan CBG tan DAB,2+（3m）215 2,解得 m3,设 CG4m,BG3m,由勾股定理得： （4m）CG4× 312,BG3× 39,PGBG BP9 45,APAB+BP3+4 7,AGAB+BG3+912 tan CAP1, CAP45° ；连接 OP,OQ,过点 O作 OHAP于 H,就 POQ2CAP2× 45° 90° ,PHAP,在 Rt CPG中,13,CP是 O的切线, OPC OHP90° , OPH+CPG90° , PCG+CPG90° OPH PCG OPH PCG,即 PH× CPCG× OP,× 1312OP,OP细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -劣弧长度,2 7 弦 AP的长度劣弧 长度（3）如图 3,O与线段 AD只有一个公共点, 即圆心 O位于直线 AB下方,且 OAD90° ,当 OAD90° , CPM DAB时,此时 BP取得最小值,过点 C作 CMAB于 M, DAB CBP, CPM CBPCBCP,CMABBP2BM2× 9 18,x18 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26【解答】 解：（ 1）当 x0 吋, yx b b,B（0, b）,AB8,而 A（0,b）,b （ b） 8,b4L：y x 2+4x,L 的对称轴 x2,当 x2 吋, yx 4 2,L 的对称轴与 a 的交点为（ 2, 2 ）；（2）y （ x）2+,L 的顶点 C（）点 C在 l 下方,C与 l 的距离 b（b 2）2+11,点 C与 1 距离的最大值为 1；（3）由題意得,即 y1+y22y3,得 b+x0 b2（ x0 2+bx0）解得 x00 或 x0b但 x0#0,取 x0b,对于 L,当 y0 吋, 0 x 解得 x10,x2b,b0,右交点 D（b,0）2+bx,即 0 x（x b）,点（ x0,0）与点 D间的距离 b （ b）（4）当 b2022 时,抛物线解析式 L：y x 2+2022x直线解析式 a：yx 2022 联立上述两个解析式可得：x11,x22022,可知每一个整数 x 的值都对应的一个整数 y 值,且 1 和 2022 之间（包括1 和 2022）共有 2022 个整数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线,线段和抛物线上各有 2022 个整数点总计 4042 个点,这两段图象交点有 2 个点重复重复,美点” 的个数：4042 24040（个）；当 b2022.5 时,抛物线解析式 L：y x 2+2022.5 x,直线解析式 a：yx 2022.5 ,联立上述两个解析式可得：x11,x22022.5 ,当 x 取整数时,在一次函数 点” 为 0,yx 2022.5 上, y 取不到整数值,因此在该图象上“ 美在二次函数 yx+2022.5 x 图象上,当 x 为偶数时,函数值 y 可取整数,可知1 到 2022.5 之间有 1009 个偶数, 并且在1 和 2022.5 之间仍有整数 0,验证后可知 0 也符合条件,因此“ 美点” 共有1010 个1010 个 第 19 页,共 19 页 故 b2022 时“ 美点” 的个数为4040 个, b2022.5 时“ 美点” 的个数为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -