2017-2018学年高中数学人教A版必修三课时作业：第三章 章末检测 .doc

第三章章末检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列事件是随机事件的是()同种电荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物体作匀速直线运动；函数yax(a>0且a1)在定义域上是增函数A BC D答案：C解析：是随机事件；是必然事件；是不可能事件2连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次正面都向上的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：连续抛掷三次，出现结果8种，三次正面向上只有一种，故选D.3从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是()A. B.C. D.答案：D解析：总的基本事件包括(甲，乙，丙)，(甲，丙，丁)，(甲，乙，丁)，(乙，丙，丁)共4个，甲被选中的基本事件有3个，故甲被选中的概率为.故选D.4从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是恰有一件次品和恰有两件次品；至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品()A BC D答案：B解析：从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，是互斥事件5. 如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，落在图中阴影部分中的概率是.6如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为()A. B.C. D.答案：C解析：用两种颜色为图形涂色的结果，分组表示为以下情形：(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共8个基本事件相邻两个图形颜色不相同的情形为：(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共2个基本事件，所以所求的概率为.7从集合a，b，c，d，e的所有子集中任取1个，这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：a，b，c，d，e的所有子集有2532个，a，b，c的所有子集有238个，故概率为.8集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：从A，B中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)共2种，故所求的概率为P.9有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.答案：A解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此P(A).10小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()A. B.C. D.答案：D解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为.11从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8,4.85)范围内的概率是()A0.62 B0.38C0.70 D0.68答案：B解析：记“取到质量小于4.8 g”为事件A，“取到质量不小于4.85 g”为事件B，“取到质量在4.8,4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且ABC为必然事件所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.32P(C)1，即P(C)10.30.320.38.12在面积为S的ABC的边AC上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B.C. D.答案：C解析：如图，在ABC中，点F是AC边的四等分点，设ABC的高为AD，FBC的高为FE，则FEAD，SFBCSABC，要使PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有_个答案：25解析：由题意知摸出黑球的概率P10.400.350.25，黑球共有0.2510025(个)14若两个袋内分别装有0,1,2,3,4,5这六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取1张卡片，则所得两数之和等于5的概率为_答案：解析：从两个袋中各取1张，共有36种情况，其中和为5的有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)六种，于是概率P.15利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a1<0”发生的概率为_答案：解析：设事件A：“3a1<0”，则a0，)，所以P(A).16在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案：3解析：因为x满足|x|m的概率为，所以由几何概型得，当m2，即m2时，解得m3；当m>2，即0m<2时，解得m，不符合0m<2，应舍去故m3.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)据统计经验知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队的概率是多少？(2)至少有2人排队的概率是多少？解：(1)0.56(2)0.7418(12分)A、B两个箱子分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示. 标号张数箱012A213B212(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x2的概率；(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x0且y2的概率解：(1)记事件A从A、B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2基本事件总个数为6530，事件A包含基本事件的个数为5.由古典概型的概率公式得P(A).则x2的概率为.(2)记事件B从A、B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0事件B包含基本事件的个数为10.由古典概型的概率公式得P(B).则x0且y2的概率为.19(12分)某公司有1 000名职工，既有老年人，也有中年人和青年人，分布在公司的管理、技术研发、营销、生产各部门，具体人数情况如下表：人数管理技术研发营销生产总计老年人20202040100中年人406080120300青年人2080140360600总计801602405201 000(1)如果要抽查50人调查身体状况，怎样抽样较好？(2)如果召开一个25人的有关劳资问题的座谈会，怎样抽取出席人员较好？(3)如果要抽出一些人调查对房价问题的看法，请你设计一个抽样方案解：(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以可以用按老、中、青分层的方法进行抽样，要抽查50人，可以从老年人、中年人和青年人中分别抽出5人、15人和30人(2)出席劳资问题座谈会的人员应该代表各个部门的意见，所以可以用按部门分层的方法进行抽样，要抽取25人，可以从管理、技术研发、营销和生产各部门职工中分别抽取2人、4人、6人和13人(3)对房价问题的看法与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行设计抽样方案时，首先确定样本容量，其次确定抽样方法，最后实施抽样过程(过程略)20(12分)中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20Q80时，为“酒后驾车”；当Q>80时，为“醉酒驾车”某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒违法驾驶机动车者，如图为这60名饮酒后违法检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q140的人数计入120Q<140人数之内)(1)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；(2)从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率解：(1)(0.00320.00430.0050)200.25,0.256015，所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人(2)由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车”的有6人，记为Ai(I1,2，6)，“醉酒驾车”的有2人，记为Bj(j1,2)所以从8人中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)等765432128种，2人中其中1人为“酒后驾车”，另1人为“醉酒驾车”共有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)等6212种，因此所求的概率为P.21(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率解：(1)苹果重量在90,95)的频率为0.4；(2)重量在80,85)的苹果有41个；(3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在80,85)中，3个在95,100)中设“在80,85)和95,100)中各有1个苹果”为事件A，则P(A).故重量在80,85)和95,100)中各有1个苹果的概率为.22(12分)设点M(x，y)在|x|1，|y|1时按均匀分布出现，试求满足：(1)xy1的概率；(2)x2y21的概率解：(1)如图所示，xy1所在的直线是EF，易知EF的左下方区域内的点都满足xy1，因为S五边形ABCFES正方形ABCDSDEF2211，由几何概型的概率公式可得：P(xy1).(2)满足x2y21的点是单位圆O，所以x2y21表示的是O外部的点，因为SO，所以P(x2y21).答：(1)xy1的概率是；(2)x2y21的概率是.