2022年有关弹簧问题中应用简谐运动特征的解题技巧.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 有关弹簧问题中应用简谐运动特点的解题技巧黄 菊 娣（浙江省上虞市上虞中学 312300 ）易想到在振动过程中一些物理量的大小相等,弹簧振子的运动具有周期性和对称性,因而很容方向相 D如 t 2 T ,就在 t 时刻和（ t t）时刻弹同,是周期性显现的；而经过半个周期后一些物理量 簧的长度肯定相等就是大小相等, 方向相反 但是上面想法的逆命题是 解法一： 如图 1 为一个弹簧振子的示意图,O 为否成立的条件是： 此弹簧振子的回复力和位移符合 平稳位置, B、C 为两侧最大位移处,D 是 C、O 间F kx（ x 指离开平稳位置的位移）；挑选开头 任意位置计时的位置是振子的平稳位置或左、右最大位移处,对于 A 选项,当振如开头计时不是挑选在这些位置,就结果就显而易见 子由 D 运动到 B 再回是不成立的到 D,振子两次在 D 处 B O D C在这里就水平弹簧振子和竖直弹簧在作简谐运 位移大小、方向都相 图 1 动过程中应用其特点谈一谈解题技巧,把复杂的问题 同,所经受的时间明显不为 T,A 选项错变简洁化, 从而排除同学的一种遇到弹簧问题就无从 对于 B 选项,当振子由 D 运动到 B 再回到 D,入手的一种惧怕心理振子两次在 D 处运动速度大小相等,方向相反, 但经一、弹簧振子及解题方法 过的时间不是 T ,可见选项 B 错在判定弹簧振子的运动时间,运动速度及加速度 2由于振子的运动具有周期性,明显加速度也是如等一些物理量时所取的起始位置很重要,在解题方法上除了应用其规律和周期性外,运用图象法解, 会使 此,选项 C 正确对于选项 D,振子由 B 经过 O 运动到 C 时,经问题更简洁化例 1 一弹簧振子做简谐运动,周期为 T,就正确的说法是 （）A 如 t 时刻和 （t t）时刻振子运动位移的大小相等,方向相同,就 t 肯定等于 T 的整数倍B如 t 时刻和（ t t）时刻振子运动速度大小相等,方向相反,就 t 肯定等于T 的整数倍 2C如 tT,就在 t 时刻和（ t t）时刻振子过的时间为 T ,但在 B、C 两处弹簧长度不等,选项2D 错正确答案选 C解法二：此题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解如图 2 所示,图中 A 点与 B、E、F、I 等点的振动位移大小相等,方向相同由图可见,A 点与E、I 等点对应的时刻差为 T 或 T 的整数倍； A 点与 B、F 等点对应的时刻差不为 T 或 T 的整数倍, 因此选项名师归纳总结 运动的加速度一度相等A 不正确用同样的方法很简洁判定出选项B、D 也不正确故只有选项C 正确第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - s A B E F I 竖直墙上,右端与质量为M 的滑块相连,组成弹簧O t 能振子, 在光滑的水平面上做简谐运动当滑块运动到右侧最大位移处时,在滑块上轻轻放上一木块组成新说明：比较两时刻的振动情形或依据两时刻的振动情 C G H 振子, 连续做简谐运动新振子的运动过程与原振子图 2 况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时,借助振动图的运动过程相象可以较便利而精确地作出判定比 （）二、利用弹簧振子作简谐运动过程中的位移、A新振子的最大速度比原振子的最大速度小量变化特点来巧解题B新振子的最大动能比原振子的最大动能小例 2 物体 A 与滑块 B 一起在光滑水平面上做简C新振子的振动周期比原振子的振动周期大谐振动,如下列图,D新振子的振幅比原振子的振幅小A、 B 之间无相对滑A 解析：滑块振动到最大位移处加放木块,相当于增大滑块质量后从最大位移处由静止释放,振动过程动,已知轻质弹簧的B 中总能量不变, 振动过程中仍能恰好到达该位置,即劲度系数k , A、 B的质量分别m 和 M,就 A、B（看成一个振子）的回振幅不变, 振子的最大弹性势能不变由简谐运动中复力由供应,回复力跟位移的比为,物机械能守恒, 故振子的最大动能不变,但最大速度变体 A 的回复力由供应,其回复力跟位移的比小（因振子质量变大了） ,可见选项A 对 BD 错；又为,如 A、B 之间的静摩擦因数为 ,就 A、B由周期随振子质量增大而增大,故知选项C 正确间无相对滑动的最大振幅为注：如改为“ 当滑块运动到平稳位置时, 在滑块上轻轻解析：因水平面光滑,平稳位置在弹簧原特长放上一木块组成新振子” , 那由于碰撞使总机械能减小（ A B）作为整体,水平方向只受弹簧弹力,故例 4 一根用绝缘材料制成的轻弹簧,劲度系数FKx,由牛顿其次定律得：FMm a,为 k,一端固定,另aMkmx一端与质量为m、带E 正电荷、电量为q 的对于 A 物体,水平方向只受B 对 A 的静摩擦力小球相连,静止在光Ff,故 Ff即为 A 的回复力 由于 A、B 间无相对滑动,滑绝缘水平面上,当施加水平向右的匀强电场E 后,所以任何时候A 与 B 的位移 x 和加速度 a 都相同,故（如下列图） 小球开头做简谐运动,关于小球的运动有Fkx和F fmamkmx,有如下说法,正确选项（填序号）M球的速度为零时,弹簧伸长qE/ k；KMmmk当FfFfmaxmg时 ,球做简谐运动的振幅为qE/ k；运动过程中,小球的机械能守恒；xxma,xmaxMkmg运动过程中, 小球动能转变量、弹性势能转变量、电势能转变量的代数和为零解析：由水平面光滑施加水平向右的匀强电场例 3 （2004 年石家庄市试题）如下列图, 一轻弹簧的左端固定在E,而 q 带正电, 故平稳位置在原长右边,当 qEkx0m M 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （设此时弹簧伸长x0）时,x0Eq此时球的速度最的物块,物块从静止开头自由下落物块落在弹簧上,k压缩弹簧, 到达 C 点时, 物块的速度为零假如弹簧大 , 故 错 弹 簧 原 长 时 速 度 为0, 故 振 幅 的形变始终未超过弹性限度,不计空气阻力, 以下判x0Eq,正确 由简谐运动的对称性可知,弹簧断正确选项（）kA物块在 B 点时动能最大 B从 A 经 B 到 C,再由 C 经 B 到 A 的全过程最大伸长量为2x0,又由于电场力做功,所以机械能不守恒,错由动能定理WEk2Ek1Ek,中,物块的加速度的最大值大于gWW 弹簧W 电场,故正确C从 A 经 B 到 C,再由 C 经 B 到 A 的全过程 中,物块做简谐运动例 5 如下列图,在光滑的水平面上,有一绝缘的弹簧振子,小球带 负电,在振动过程中 当 弹 簧 压 缩 到 最 短 时,突然加上一个沿D假如将物块从B 点静止释放,物块仍能到达C 点解析：物块与弹簧接触后,在弹力等于重力之前仍向下做加速运动,故物块在B 点的速度、 动能都未水平向左的恒定的匀强电场,此后 （）能达到最大,可见选项A 错；如将物块从B 处由静A 振子的振幅将增大 B振子的振幅将减小 C振子的振幅将不变 D因不知电场强度的大小,所以不能确定振幅 的变化 解析： 未加电场时, 振子的平稳位置在弹簧原长 处,振子的振幅大小为释放处与弹簧原特长之间的距离加电场后,振子平稳位置右移,振幅大小等于释止释放, 就此时加速度最大为g,由振动的对称性知,物块下降到最低点时向上的加速度大小也为g,今从A 处释放,到达B 时已具有肯定的初速度,故所能下降的最低点确定在由B 释放时所能达到的最低点之下,弹簧向上的弹力大于由B 处释放时的情形, 此时的加速度大于g,即选项 B 正确, 且也知 D 错误； 另外,由于物块在A、B 间运动时受恒定的重力作用,不符合简谐运动的动力学特点Fkx,故其振动不放振子处与新的平稳位置间的距离,可见加电场后振是简谐运动,可见选项C 错误答案： B子的振幅将增大,即选项A 对例 7 劲度系数为k 的轻质弹簧,下端挂一个质注：如改为“ 振动未过程中当弹簧伸长到最长时, 突然量为 m 的小球, 小球静止时距地面高为h,用力向下加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场” 绽开争论三、竖直弹簧振子作简谐运动过程中应用其特点奇妙解题,从而使复杂问题简洁化 例 6 （2005 年海淀区试题）如下列图,轻弹簧下端固定在水平地面上,A 弹簧位于竖直方向,另一 端静止于 B 点在 B 点正 B 上方 A 处,有一质量为 m C 拉小球,使小球与地面接触, 而后从静止放开小球 （弹簧始终在弹性限度以内） ,就 （）A球在运动过程中距地面的最大高度为2hB球在上升过程中弹性势能不断减小C球距地面高度为 h 时,速度最大D球在运动过程中的最大加速度是 kh/m解析：第一证明其运动为简谐运动,由平稳时mg kx0（ x0为 弹 簧 伸 长 量 ） 和 下 拉 h 后 弹 力F 1 k x 0 h ,（ 取 竖 直 向 下 为 正 ） 回 复 力名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - FF 1mgkx0hmgkh,符合简谐球做简谐运动的振幅为多少？运动条件, 振幅为x0hx0h,由简谐运动的对解析：（1）当小球上下振动过程中,三角架对水称性可知, A 正确球在上升过程中在弹簧复原原长之前弹性势能减小,但在弹簧原长时如小球仍有向上速度, 小球将连续压缩弹簧,故 B 只是一种可能, 由于一开头为平稳位置,故 C 正确, 由 F ma max,故D 正确例 8 如下列图,质量为 m 的木块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运m 平面的压力最小为零,就此时上下两根弹簧对三角架的作用力大小为 Mg,方向向上,小球此时受弹簧的弹力大小为 Mg ,方向向下,故小球所受合力为M m g,方向向下,小球此时运动到上面最高点即位移大小等于振幅处依据牛顿其次定律,小球的瞬时加速度的最大值为：am M m g,加速度m方向为竖直向下动,当振幅为A 时,物体对弹簧的最（2）小球由平稳位置上升至最高点时,上面的大压力是物体重力的1.5 倍,就物体对弹簧（相当于压缩x）对小球会产生向下的弹力kx,弹簧的最小压力是多大？要使物体在下面的弹簧（相当于伸长x）会对小球产生向下的弹振动中不离开弹簧,振幅最大为A 的力 kx,两根弹簧对小球的作用力为2kx,故xMg,多少倍？2k解析：平稳位置处：mgkx0（x0 为弹簧压缩量）小时平稳位置处,上面弹簧（相当于伸长x0）对小球最低点时弹力F 1.5mg kx1,振幅A x1 x0会产生向上的弹力kx0,下面的弹kx0 簧（相当于压缩0.5mg,由简谐运动的对称性可知,最高点时弹簧x0） 对 小 球 会产 生 向上的 弹 力kx0 , 2kx0 mg,kx0mg,故振幅Axx0M2m g压缩量为x 2x0Amg05.mg05.mg,物2kkkkk在弹簧问题中, 综合运用运动学、动力学和能的体在最高点时弹簧压缩最小,故对弹簧压力最小,所转化等方面的学问,同学在学习这些问题时,往往会以最小压力为Fminkx2.05 mg出错, 假如能运用其运动规律解题,那很多问题都会要使物体在振动过程中不离开弹簧,物体到最高迎刃而解点时对弹簧没有压力,即弹簧为原特长,故最大振幅为Ax00mg2Ak例 9 如下列图,三角架质量为M,沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m 的小球, 原先三角架静止在水平面上 现使小球做上m M 下振动,已知三角架对水平面的压力最小为零,求：（1）此时小球的瞬时加速度；名师归纳总结 （2）如上、下两弹簧的劲度系数均为k,就小第 4 页,共 4 页- - - - - - -