2022年正弦定理知识点与典型例题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点正弦定理【基础学问点】1. 三角形常用公式：ABC ；S1 ab sin C21 bc sin 2A1 ca sin B；2 sinA+B=sinC, cosA+B=-cosC, sinA+B/2=cosC/2, cosA+B/2=sinC/2 2三角形中的边角不等关系: A>Ba>b,a+b>c,a-b<c；3【正弦定理】：aAbBcC2R（外接圆直径）；sinsinsin正弦定理的变式：a2RsinAb2RsinB；abcsin Asin Bsin Cc2RsinC asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R 4正弦定理应用范畴：已知两角和任一边,求其他两边及一角已知两边和其中一边对角,求另一边的对角几何作图时,存在多种情形如已知 解的个数a、b 及 A,求作三角形时,要分类争论,确定已知两边和其中一边的对角解三角形,有如下的情形：1A 为锐角C CCAbaAbaaAbbaBa=bsin ABB2B1absin A<a<b一解两解一解2A 为锐角或钝角 当 a>b时有一解 . 也可利用正弦定理sinBbsinA进行争论a假如 sinB>1 ,就问题无解；假如sinB 1,就问题有一解；假如求出 sinB<1 ,就可得 B 的两个值,但要通过“ 三角形内角和定理” 或“ 大边对大角”名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点等三角形有关性质进行判定典型例题：例 1、在ABC 中,aa2,b,1A45求 B 的大小；例 2、在 ABC中,已知3,b2,B=45求 A、C及 c.例 3、在 ABC中, a=15,b=10,A= 60 , 就 cosB 的值例 4、在 ABC中,B30,AB23,AC=2,求 ABC的面积；例 5、在 ABC中已知 acosB=bcosA, 试判定ABC的外形 .例 6、在 ABC 中,a2b2sinABa2b2sinAB,试判定ABC 的外形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 7、在 ABC 中, cos 2B 2ac 2c a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边 ,就 ABC 的外形为？例 8、在 ABC 中, tanA1 2,cosB3 10 10,如最长边为 1,就最短边的长例 9、在 ABC 中,角 A、B、 C 所对的边分别为a、b、c,且满意 cosA 225,AB 5 ·AC 3. 1求 ABC 的面积；例 10、设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 1求角 A 的大小；2如 a1,求 ABC 的周长 l 的取值范畴a、b、c,且 acosC1 2cb. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 11、在 ABC 中,sinC-A=1,sinB=名师总结优秀学问点6 求 ABC 的面积 .1 3.求 sinA 的值；设 AC=名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
