2022年推荐高考数学专题指数函数对数函数幂函数理科.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1（2007 北京文、理, 5 分）函数f x 学习好资料欢迎下载19, ；x 3 0x 2的反函数的定义域为（）A 0,B 19C 0 1D9,B； 解析 函数f x 3 0x2的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为 考点透析 依据指数函数在对应区间的值域问题,结合原函数与反函数的定义域与值域之间的关系处理对应反函数的定义域问题；2 （ 2007山 东 文 、 理 , 5分 ） 给 出 下 列 三 个 等 式 ：f xy f x f ,f xy ff x f y ,f xy f f y 以下函数中不满意其中任何一个等式的是（）1f x f f xyf x y ,而 D满Af x 3xBf x sinxCf x log2x Df x tanxB； 解析 依据指、对数函数的性质可以发觉A 满意f xyf x f y ,C 满意足f xyf x f ,B 不满意其中任何一个等式；1f x f y 考点透析 依据指数函数、对数函数,结合三角函数等其他相关函数争论分析对应的性质是高考中比较常见的考题之一,关键是把握对应函数的基本性质及其应用；3（ 2007 全国 2 理, 5 分）以下四个数中的最大者是（）A（ ln2 ）2 Bln （ ln2 ） Cln 2 Dln2 D； 解析 0 ln 2 1, ln （ ln2 ）<0,（ln2 ）2<ln2 ,而 ln 2 = 1 ln2<ln2 ,最大的数是 ln2 ；2 考点透析 依据对数函数的基本性质判定对应函数值的大小关系,一般是通过介值（0,1 等一些特殊值）结合对数函数的特殊值来加以判定；B= 4（ 2007 安徽理, 5 分）如 A=xZ|22 2x8 , B= xR|log2x|1,就AC R B的元素个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个C ； 解 析 由 于A=xZ|222x8 =xZ|12x3 =xZ|1x1= 0 , 1 , 而xR|log2 x|1=xR|0x1或x2 ,那么AC R B =0,1,就AC R B的元素个数为2 个；2 考点透析 从指数函数与对数函数的单调性入手,解答相关的不等式,再依据集合的运算加以分析和判定,得出对应集合的元素个数问题；5（ 2007 江苏, 5 分）设f x lg12a是奇函数,就使f x 0的 x 的取值范畴是（）xA 1,0 B 0,1 Cf lg,0 D ,01,1x0A； 解析 由f0 0得a1,x1x0,得1x,1x0；1x1x11x 考点透析 依据对数函数中的奇偶性问题,结合对数函数的性质,求解相关的不等式问题,要留意首要条件是对数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载函数的真数必需大于零的前提条件；6（2007 北京理, 5 分）对于函数f x lgx21,f x x22,f x cosx2,判定如下三个命题的真假：命题甲：f x 2 是偶函数；命题乙：f x 在 , 上是减函数,在 2, 上是增函数；命题丙：f x 2 f x 在 , 上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的全部函数的序号是（）A B C DD； 解析 函数 f x lg x 2 1,函数 f x 2 = lg| x | 1 是偶函数；且 f x 在 , 上是减函数,在2, 上是增函数；但对命题丙：f x 2 f x = lg| x | 1 lg| x 2 | 1 lg | x | 1 在 x ,0 时,| x 2| 1lg | x | 1lg x 1lg1 2 为 减 函 数 , 排 除 函 数 , 对 于 函 数 ,f x cos x 2 函 数| x 2 | 1 2 x 1 x 32f x 2 c o s 不是偶函数,排除函数,只有函数 2 f x x 2 符合要求； 考点透析 依据对数函数、幂函数、三角函数的相关性质来分析判定相关的命题,也是高考中比较常见的问题之一,正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题；7（ 2007 天津理, 5 分）函数ylog2x4x2 x0的反函数是（）A.y4x2x1x2 B.y42x1x1C.y4x2x2x2 D.y4x2x2x1C； 解析 原函数过 4,1 故反函数过 1, 4 从而排除 A、B、D； 考点透析 依据对应对数函数型的函数的反函数的求解步骤加以分析求解对应的反函数,但通过原函数与反函数之间的特殊关系,利用排除法加以分析显得更加简洁快捷；b8（ 2007 天津理, 5 分）设a b c 均为正数,且2alog1a,1b1b,1calog2c 就（）b可 知log22A. abc B. cba C. c122ab D. bac01, 由2a1l o g a1A ； 解 析 由2alog1a可 知a0l o g b2222200l o g1 12bc0011c2,从而 ab1,由1clog2c可知log2cc ；22 考点透析 依据指、 对数函数的性质及其相关的学问来处理一些数或式的大小关系是全面考察多个基本初等函数比较常用的方法之一；关键是把握对应函数的基本性质及其应用；9（ 2007 广东理, 5 分）已知函数fx11x的定义域为M,gx ln1x的定义域为N,就 MN（）1Axx1Bxx1Cx1xD第 2 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C； 解析 依题意可得函数fx 1学习好资料x|1欢迎下载|x1 ,1x的定义域 M= x0 =x1gxln1x的定义域 N= x|x0 =x|x1,所以 MN= x|x1x|x1=x1x1； 考点透析 此题以函数为载体,重点考查幂函数与对数函数的定义域,集合的交集的概念及其运算等基础学问,灵活而不难10（2007 山东理, 5 分）设 a 1,1,1 ,3 ,就使函数 2y=xa 的定义域为 R且为奇函数的全部a 值为（）A1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,3 A； 解析 观看四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项； 考点透析 依据幂函数的性质加以比较,从而得以判定娴熟把握一些常用函数的图象与性质,可以比较快速地判断奇偶性问题特殊是指数函数、对数函数、幂函数及其一些简洁函数的基本性质11（2007 江苏, 5 分）设函数fx定义在实数集上,它的图象关于直线x =1 对称,且当x1时,fx=3x1,就有（）Af1f3f2 Bf2f3f13233231时图象部分, 如下列图,Cf2f1f3 Df3f2f1332233B； 解析 当x1时,fx=3x1,其图象是函数yx 3 向下平移一个单位而得到的x又函数fx的图象关于直线x =1 对称,那么函数fx的图象如下图中的实线部分,即函数fx在区间1, 上是单调削减函数,又f3=f1,而112,就有f1f1f2,即f2f3f122323323323 考点透析 利用指数函数的图象结合题目中相应的条件加以分析,通过图象可以特别直观地判定对应的性质关系12（2007 湖南文、 理,5 分）函数fx4x4,x1 的图象和函数 1gxlog2x的图象的交点个数是（）2 x4x,3xA4 B3 Cx2 D1 第 3 页,共 11 页B； 解析 函数fx4x44,1 1的图象和函数gxlog2x的图象如下：x2x,3x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载依据以上图形,可以判定两函数的图象之间有三个交点； 考点透析 作出分段函数与对数函数的相应图象,依据对应的交点情形加以判定；指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中,充分发挥图象的工具作用；特殊留意指数函数与对数函数的图象关于直线 y x 对称；在求解过程中留意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂；13（2007 四川文、理, 5 分）函数 f x = 1 log 2 x 与 g x = 2 x 1在同始终角坐标系下的图象大致是（）C； 解析 函数 f x = 1 log 2 x 的 图象是由函数 y log 2 x 的图 象向上平 移 1 个单位而得来的；又由于g x =2x1=2x1,就函数gx=2x1的图象是由函数y2x的图象向右平移1 个单位而得来的；故两函数在同一C；直角坐标系下的图象大致是： 考点透析 依据函数表达式与基本初等函数之间的关系,结合函数图象的平移法就,得出相应的正确判定；（14（2007 全国文、理,5 分）设a1,函数fx =logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1 ,就 a = 2）A2 B2 C22 D4 D； 解析 由于a1,函数fx=logax在区间a ,2 a上的最大值与最小值之差为1 ,2那么loga2alogaa=1 ,即 2log a2=1 ,解得 2a12,即 a =4；2 考点透析 依据对数函数的单调性,函数fx=logax在区间a ,2 a的端点上取得最值,由a1知函数在对应的区间上为增函数；15（2022 山东临沂模拟理,5 分）如a1,且axlogaxaylogay,就 x 与 y 之间的大小关系是（）Axy0 Bxy0f Cyx0 D无法确定A； 解析 通过整体性思想,设fxaxlogax,我们知道当a1时,函数y1ax与函数y2logax在区 间0,上 都 是 减 函 数 , 那 么 函 数xaxlogax在 区 间0 ,上 也 是 减 函 数 , 那 么 问 题 就 转 化 为fxfy,由于函数fxaxlogax在区间0,上也是减函数,那么就有xy0； 考点透析 这个不等式两边都由底数为a 的指数函数与对数函数组成,且变量又不相同,始终很难下手；通过整体思维,结合指数函数与对数函数的性质加以分析,可以奇妙地转化角度,达到判定的目的；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16（2022 海南三亚模拟理,x学习好资料|x1|欢迎下载0x15 分）函数y|ln ex |的图象大致是（）D； 解析 函数ye|lnx |,10x1,依据解析式可先排除 （A）,（C）,又当11|可转化为yxx ,1x1时,y0,可排除（ B）,应选（ D）； 考点透析 把相应的含有指数函数和对数函数的关系式,加以奇妙转化,转化成相应的分段函数,结合分段函数的定义域和基本函数的图象加以分析求解和判定；17（2007 全国 1 文、理, 5 分）函数yf x 的图象与函数yxlog3x0x0的图象关于直线yx 对称,就f _；3x的图象关于直线yx 对称,就f x 与f x 3 x xR ； 解析 函数yf x 的图象与函数ylog函数ylog3xx0互为反函数,f x 3 x xR；视； 考点透析 对数函数与指数函数互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称,在实际应用中常常会遇到,要加以重lg 4 x18（2007 上海理, 5 分）函数 f x 的定义域为 _；x 34 x 0x x 4 且 x 3； 解析 x x 4 且 x 3；x 3 0 考点透析 考察对数函数中的定义域问题,关键是结合对数函数中的真数大于零的条件,结合其他相关条件来分析判定相关的定义域问题；19（2007 江西理, 5 分）设函数 y 4 log x 1 x3,就其反函数的定义域为 _；5 , +）； 解析 反函数的定义即为原函数的值域,由 x3 得 x-1 2,所以 log 2 x 1 1,所以 y5,反函数的定义域为 5 ,+）,填 5 ,+）； 考点透析 依据互为反函数的两个函数之间的性质：反函数的定义即为原函数的值域,结合对应的对数函数的值域问题分析相应反函数的定义域问题；20（2007 上海理, 5 分）方程 9xx 6 370的解是 _；xlog 7；xlog 7； 解析 x 3 26 3x70x 37或3x1（舍去）, 考点透析 求解对应的指数方程,要依据相应的题目条件,转化为对应的方程加以分析求解,同时要留意题目中对应的指数式的值大于零的条件；21（2007 四川理, 5 分）如函数f x ex2（ e 是自然对数的底数）的最大值是m ,且f x 是偶函数,就名师归纳总结 第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m学习好资料欢迎下载_1 ； 解 析 f x ex21x2, 设tx2t0, 此 时f x 1t是 减 函 数 , 就 最 大 值 是eem101,又f x 是偶函数,就0 ,m1e函数的奇偶性问题来解决有关的参数,进而解得对应的值； 考点透析 依据函数的特点, 结合指数函数的最值问题,争论指数函数性质的方法,强调数形结合,强调函数图象争论性质中的作用 概括才能的培育；, 留意从特殊到一般的思想方法的应用,渗透22（2022 江苏苏州模拟,5 分）已知函数yax（a0且a1）的图象如图,就函数y1x的图象可能是a_；D； 解析 依据函数yax的图象可知a1,那么对应函数y1x的图象是 D；aif 考点透析 依据对应指数函数的图象特点,分析对应的底数a1,再依据指数函数的特点分析相应的图象问题；23（2022 江苏南通模拟, 5 分）设fxlogax（a0且a1）,如fx 1fx 2fxn1（xiR,12 ,n）,就fx 13fx 23fx n3的值等于 _；3 ； 解 析 由 于fx 1fx 2fxn=logax 1logax 2logaxn=logax 1x 2xn=1 , 而x 13fx 23fxn3=logax 13loga3 x 2logax n3=logax 1x 2xn3=3logax 1x2xn=3 考点透析 依据对数函数的关系式,以及对数函数的特点加以分析求解对应的对数式问题,关键是加以合理地转化；24（2022 江苏常州模拟, 5 分）将函数 y log 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2,就 C2的解析式为 _；y log 2 x 1 1； 解析 将函数 y log 2 x 的图象向左平移一 个单位,得到图 象 C1所对 应的解析式 为y log 2 x 1 ；要此基础上,再将 C1向上平移一个单位得到图象 C2,就 C2的解析式为 y 1 log 2x 1 ； 考点透析 依据函数图象平移变换的规律加以分析判定平移问题,一般可以结合“ 左加右减,上减下加” 的规律加以应用；25（2022 广东汕头模拟理,5 分）如函数 y=lg （ax 2+2x+1）的值域为 R,就实数 a 的取值范畴为 _；0 , 1 ； 解析 由于函数 y=lg （ax 2+2x+1）的值域为 R（0,+）u （x）|u （x）=ax 2+2x+1 ,当 a=0 时, ua 0（x）=2x+1 的值域为 R,符合题意；当 时,即 0 a 1 时也符合题意；4 4 a 0 考点透析 通过引入变元,结合原函数的值域为 R,转化为 u（x）的问题来分析,要依据二次项系数的取值情形加以分类解析；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载26（2022 海南海口模拟文、理,5 分）如函数 y=log 2（kx2+4kx+3）的定义域为 R,就实数 k 的取值范畴是 _；0 , 3； 解析 函数 y=log 2（kx2+4kx+3）的定义域为 R kx2+4kx+3>0 恒成立,当 k=0 时, 3>0 恒成立；当4k2 0时,即 0 k 3时也符合题意；16 k 12 k 0 4 考点透析 把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题,再结合参数的取值情形加以分类解析；27（2022 江苏无锡模拟,5 分）给出以下四个命题：）的定义域都是R,就函数yax（a0且a1）与函数ylogaax（a0且a1）的定义域相同；函数yx3和yx 3 的值域相同；函数y1211与y12x2都是奇函数；2xx2x函数y x1 2与y2x1在区间0 ,上都是增函数；其中正确命题的序号是：_；（把你认为正确的命题序号都填上）、； 解析 在中,函数yax（a0且a1）与函数ylogaax（a0且a1y12x11与结论正确；在中,函数yx3的值域为R,yx 3 的值域为R,就结论错误；在中,函数2y12x2都是奇函数,就结论正确；在中,函数yx1 2在,1上是增函数,y2x1在 R上是增函数,就x2x结论错误； 考点透析 综合考察指数函数、对数函数、幂函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容；28（2022 江苏连云港模拟,5 分）直线xa（a0）与函数y1x、y1x、yx 2 、y10x的图像依32次交于 A、B、C、D四点,就这四点从上到下的排列次序是_；D、 C、B、A；D、C、B、A； 解析 结合四个指数函数各自的图象特点可知这四点从上到下的排列次序是 考点透析 结合指数函数的图象规律,充分考察不同的底数情形下的指数函数的图象特点问题,加以判定对应的交点的上下次序问题；29（2022 宁夏银行模拟理, 5 分）如关于 x 的方程 25 | x |14 5 | x |1 m 有实根,就实数 m 的取值范畴是 _；m| m 4 ； 解析 令 y 5 | x 1 |,就有 0 y 1,就可转化 25 | x |14 5 | x |1m 得 y 24 y m 0,依据题意,由于 y 2 4 y m 0 有实根,就 4 24 m 0,解得 m 4； 考点透析 通过换元,把指数方程转化为一元二次方程来分析求解,关键要留意换元中对应的参数 y 的取值范畴,为求解其他参数问题作好铺垫；30（2022 海南大联考模拟文、理）已知lgx+lgy=2lg（x2y）,求log2x的值；0,y 分析 考虑到对数式去掉对数符号后,要保证 x0,y0,x2y0 这些条件成立； 假如 x=y,就有 x2y=x这与对数的定义不符,从而导致多解；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 解析 由于 lgx+lgy=2lg（x2y）,所以 xy=（x2y）2,即 x 25xy+4y 2=0,所以（ xy）（x4y）=0,解得 x=y 或 x=4y ,又由于 x 0,y 0,x2y 0,所以 x=y 不符合条件,应舍去,所以 x =4,即 log 2 x= log 2 4 =4；y y 考点透析 在对数式 log aN中,必需满意 a 0,a 1 且 N 0 这几个条件；在解决对数问题时,要重视这几个隐含条件,以免造成遗漏或多解；31（2022 宁夏大联考模拟理）依据函数y|2x1|的图象判定：当实数m 为何值时,方程|2x1|m无解？有一解？有两解？ 分析 可以充分结合指数函数的图象加以判定可以把这个问题加以转换,将求方程 | 2 x1 | m 的解的个数转化为两个函数 y | 2 x 1 | 与 y m 的图象交点个数去懂得； 解析 函数 y | 2 x 1 | 的图象可由指数函数 y 2 的图象先向下平移一个单位,x 然后再作x轴下方的部分关于 x 轴对称图形,如下图所示,yyy|2x1|2x1函数ym的图象是与x 轴平行的直线,-1O1x观看两图象的关系可知：当m0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x1|xm无解；当m0|2x1|m有一解；或m1 时,两函数图象只有一个公共点,所以方程当0m1 时,两函数图象有两个公共点,所以方程|21|m有两解 考点透析 由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的,所以对于含字母方程解的个数争论,往往用数形结合方法加以求解,精确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键y32（2022 山东淄博模拟理）已知1x 是方程 xlgx=2022 的根,x 是方程 x·10x=2022 的根,求x x 的值 分析 观看此题,易看到题中存在lg x 和 10x ,从而联想到函数y1 gx 与y10x而1x可以看成y1 gx 和2022交点的横坐标,同样2x 可看成y10x和y2022交点的横坐标,如利用函数y1gx 与y10x的对称性,xx此题便迎刃而解了 解析 令ya1gx,yb2022,设其交点坐标为x y 1,第 8 页,共 11 页x名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载同样令 y c 10 x,它与 yb 2022的交点的横坐标为 x 2 , y 2 ,x由于反比例函数关于直线 y x对称,就有 x y 1 和 x 2 , y 2 关于直线 y x 对称,点 x 1 , y 1 即点 x 1 , x 2 应当在函数 yb 2022上,所以有 x x =2022x 考点透析 中学数学未要求把握超越方程的求解,故解题中方程是不行能的而有效的利用指数函数和对数函数的性质进行解题此题就不难了,否就此题是一个典型的难题以上求解过程不能算此题超纲33（2022 山东泰安模拟文、理）已知实数 a+b+c=15,求实数 a、b、c 的值；a、b、c 满意 2b=a+c,且满意 2lg （b 1）=lg （a+1）+lg （c1）,同时 分析 在解题过程中,遇到求某数的平方根时,一般应求出两个值来,再依据题设条件来打算取舍,假如仅仅取算 术平方根,那么往往会显现漏解； 解析 由于 2b=a+c,a+b+c=15,所以 3b=15,即 b=5,由于 2b=a+c=10,就可设 a=5d,c=5+d,由于 2lg （b1）=lg （a+1）+lg （c1）,所以 2lg4=lg （6d）+lg （4+d）,即 16=25（ d1）2,就有（ d1）2=9,所以 d 1=3,就 d=4 或 d=2,所以实数 a、b、c 的值分别为1,5,9 或 7,5, 3； 考点透析 在一些实际运算中,要留意运算时所满意的条件,利用正确的公式加以变形求解；特殊对于对数运算、无理式的运算等,最终结果要进行必要的验证,否就简洁显现增、减根；仍要留意对数的运算法就等相关学问,否就容 易导致出错；34（2022 江苏苏州模拟）已知fxxlog1 a 1xa0,a1 ；0的 x 的取值范畴；x（1）求f x 的定义域；（2）判定f的奇偶性；（3）求使fx 分析 依据对数函数的特点,分析相应的定义域问题,同时结合指数函数的特点,综合分析值域与单调性问题,综 合反函数、不等式等相关内容,考察相关的不等式问题； 解析 （1）1x0,即x10,等价于x1 x10,得1x1,1xx1所以fx的定义域是1,1 ；xloga1x=log a1= 0 ,（2）fxfxloga11x1