2022年数学归纳法说课稿.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学归纳法 第一课时 说课稿1、说教材1.1 教材分析1.1.1 教学内容： 数学归纳法是人教社全日制一般高级中学教科书数学选修2-2 其次章第3 节的内容,依据课标要求,本书该节共 及其应用；2 课时,这是第一课时,其主要内容是数学归纳法的原理1.1.2 位置作用： 前面同学已经初步把握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法,即 不完全归纳法；不完全归纳法是争论数学问题,猜想或发觉数学规律的重要手段；但是,由有 限多个特殊事例得出的结论不肯定正确,这种推理方法不能作为一种论证方法；因此,在不完全归纳法的基础上,必需进一步学习严谨的科学的论证方法 数学归纳法；它是一种用于关于 正整数命题的直接证法；教材通过剖析生活实例中包蕴的思维过程揭示数学思想方法,即借助“ 多米诺骨牌” 的设计思想,揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系,本节内容是 促进同学从有限思维进展到无限思维的一个重要环节；也是培育同学严密的推理才能、训练学 生的抽象思维才能、体验数学内在美的好素材； 1.2 教学目标 学问与技能：1.2.1（ 1）明白由有限多个特殊事例得出的一般结论不肯定正确；（ 2）明白归纳法,懂得数学归纳法的原理与实质（ 3）把握数学归纳法证题的两个步骤（ 4）会证明简洁的与正整数有关的命题；1.2.2 过程与方法 1 努力创设课堂愉悦的情境,使同学处于积极摸索,大胆质疑的氛围,提高同学学习爱好和课堂效率,让同学经受学问的构建过程-发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题. 2 体会类比的数学思想；3 感受从有限思维进展到无限思维的摸索历程,即无限的问题用有限的步骤来解决的思想 方法；1.2.3情感目标“ 数学只是一些枯燥的公式、规定,没有什么实际意义！” ；体会数学源（1）订正片面观点于实际,高于实际,运用于实际的科学价值与文化价值（2）通过对数学归纳法原理的探究,培育同学大胆猜想,当心求证的辩证思维素养,以及 勇于探究的精神；（3）同学通过发觉问题、提出问题、解决问题、合作沟通等环节培育了数学沟通才能和合 作精神；1.3 教学重难点 1.3.1 重 点 依据教学大纲要求、本节课内容特点和同学现有学问水平,确定如下教学重点：明白数学名师归纳总结 归纳法的基本思想和本质,把握它的基本步骤,能运用数学归纳法证明一些简洁的与正整数n第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（n 取无限多个值）有关的数学命题；1.3.2 难 点（1）对数学归纳法原理的懂得,即懂得数学归纳法证题的严密性与有效性；（2）其次个步骤中对假设的利用,即如何利用假设证明当 题的递推关系；2、说教法2.1 教学问题诊断n=k+1 时结论正确,不易发觉详细问结合现阶段同学的认知结构、认知水平和学问跨度,对教学中可能遇到的困难做如下诊断：第一,同学对数学归纳法的有效性和完备性可能存疑,不易懂得和接受；其次,同学简洁对归纳法中其次步的n=k 时假设的作用,并且只能利用假设的结果推出n=k+1 时也成立这一做法的懂得上存在思维障碍；2.2 教学计策分析 通过分析教材和同学认知规律,制造性地使用教材,做到既重视教材,更重视同学,运用 类比启示探究的方法进行教学；借助多媒体出现多米诺骨牌等生活素材帮助课堂教学,详细来 说,突出如下几点：（1）数学与生活联系在一起,数学源于生活,又用于生活学校科技活动中的多米诺骨牌项目表达了数学归纳法原理,通过对多米诺骨牌活动的分 析,抽象概况出数学归纳法的要义和实施步骤；而数学归纳法原理又反过来指导生活实践乃至 生产制造；（2）培育同学的思维品质,感受自然的数学 从实例中感受数学归纳法产生的必要性,从发觉问题,提出问题,解决问题,以及应用新 知,感受数学自然发生、进展的过程；数学归纳法实现了将无限步骤的问题转化为有限步骤来 解决,培育了同学严密的推理才能、训练了同学的抽象思维才能、体验数学内在美和自然美；（3）类比的思想贯穿整个课堂 学习数学归纳法的过程紧扣多米诺骨牌是怎样倒下的,通过对科技节活动中多米诺骨牌倒下的 分析类比得出数学归纳法的应用步骤,特殊是在引导同学懂得数学归纳法由 n=k 得出 n=k+1 时 必要性和有效性中,类比“ 后一块骨牌必需是被前一块骨牌砸倒的” 起到重要作用；（4）突出同学的学习主体位置 本节课实行老师做主线引导,适当启示,同学自主探究,小组合作的学习方法；在科技节 中同学已经亲身体验了多米诺骨牌这一项,特别熟识骨牌是如何倒下的,已经具备了自主探究 学习归纳法原理的基础；3、说学法 3.1 学情分析 所授课班级为理科平行班,同学学业水平良好,思维活跃,上课发言积极,能够主动的摸索问名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题,具有肯定的探究才能,能够提出一些有意思的看法,课堂教学的生成性较强；在本章节之前已经学完了合情推理的内容,因此能够利用类比来进行相应的探究；3.2 学法分析本课以问题为中心,以解决问题为主线绽开,同学主要采纳“ 自主探究式学习法” 进行学习；详细来说主要采纳下面的模式进行：观看情形发觉问题提出问题探究解决 类比归纳、 抽象概况数学模型分析论证应用强化反馈提升；自主探究学习法的好处是同学主动参加学问的发生、进展过程；同学在探究问题过程中学习,在探究问题的过程中激发同学的奇怪心和创新精神; 在探究过程中学习科学争论的方法; 在探究过程中形成坚强不拔的精神；同学把握了这种学习方法后,对同学终身学习,终身进展都有积极意义,这就是让同学学会学习；4、说教学过程主干层次为：创设情形（提出问题）; 探究解决问题的方法（建立数学模型）; 方法尝试（感性熟识）; 懂得升华（理性熟识）; 方法应用（解决问题）; 课堂小结（反馈与提高） ；教学过程设计以问题为中心,以探究解决问题的方法为主线绽开；这种支配强调过程,符合同学的认知规律,使数学教学过程成为同学对书本学问的再制造、再发觉的过程,从而培育同学的创新意识；详细过程支配如下：【教学过程设计】教 学 环教学内容课 堂设计意图节情境 1 数列an已知a1,1an11annnN*,通过情 况培育同学大胆同学能够很快得到问题猜想的意识和a数 学 概 括 能创对n,123, ,4前 4 项归纳, 猜想a n1可以让同学通1,2 的答案,力鲁宾斯坦n而结果会让指出：思维都设过数列的学问加以验证感知“ 不完全归纳法有时是正同学眼前一是在概括中完情确的” ；成的心理学亮；认为“ 迁移就境,情境 2 已知数列a 5的通项公式ann25 n52,学将同学的好是概括” ,抓住认知 突破口 引生分别运算a 、a 、a 、a 的值,猜想a 的值,运算a 5奇心调动起同学的概括入过程；从而问的值；来,思维也引入本节课的感知“ 不完全归纳法有时是错误的”；开头活跃,新课内容；题结论： 不完全归纳法不能作为论证的方法！有利于下阶段学习；提出问题：如何证明这类有关正整数的命题呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同学开头以情境 1 的问题为例进行探究,看能否找到一种合适的方联想引出多米诺骨法；分析题目特点：情境1 问题中数列的后一项都有前一项推出,学校科技节活动中有没有类似的项目？（前一项牌；对后一项造成影响）探1. 多媒体演示学校科技节时同学们玩过的多米诺骨牌游同学看到技播放视频活跃索节活动时自课堂氛围,激戏的视频；解引导同学探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：决（1）第一块要倒下; 己亲自设计发 学 生 的 兴问的多米诺骨趣；（2）当前面一块倒下时,后面一块必需被第一块砸倒; 题强调条件（ 2）的作用：是一种递推关系（第k 块倒下,的使第 k+1 块倒下）；牌推倒的视通过探讨方频,很兴奋,骨牌全部倒下2、类比“ 多米诺骨牌” 的原理来验证情境1 中对于通项公法式a n1的猜想；n感叹它的美的条件,为类“ 多米诺骨牌” 原理丽！比得出数学归 第 一 块 骨 牌 倒 下 ； 如 第k块 倒 下 ,就使得第 k+1 块倒下同学积极尝纳法做铺垫；验证猜想试 类 比 归初步尝试,感n1验 证 猜 想 成 立 如 果nk时 , 猜纳；想成立；即ak1,就k性熟识1当nk1时,ak1aa k11k1k11即nk1kk时猜想成立名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 引导同学分组争论后,由小组代表归纳 引导证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下同学参加小培育同学合作同学1 证明当 n 取第一个值n 时结论正确； （归纳奠基 ）组争论,并概 括 , 2 假设当 nk k* N ,kn 时结论正确 , 证明当 0派出代表,nk 1 时结论也正确 （归纳递推 ）类比上面的沟通和归纳抽形成完成这两个步骤后, 就可以肯定命题对从n 开头的过程做出归象的才能；科学全部正整数n 都正确纳,很好的方法这种证明方法叫做数学归纳法参加到课堂学习中1. 置疑 对上面的证明方法,充分让同学置疑、提问；2. 论证（说理）师生共同探讨数学归纳法的原理,懂得他的严密性、合理性；从而由感性熟识上升为理性熟识；本阶段用规律推理的形式绽开争论：当一个命题满意辩上面（ 1）、（2）两个条件时* N ,命题同学感叹数由感性熟识上证 n=1 时命题成立认由于有（ 2）正确（这时 k=1）学的魅力,升 为 理 性 认识nk1,即 n=2时命题成立一种好的方识,感受数学思 维 的 严 密,法,用有限性,懂得类比由于有（2 ）正确 这时 k=2理nk2,即n3 时命题成立的步骤解决在我们解决问解了无限的问题中的作用,升由于有（2 ）正确（这时k=3 ）题进而体会问题华nk14时命题成立 对一切n是数学进展的根本动力；均成立；让同学对以上规律推理进行充分置疑师生共同探讨数 学归纳法的合理性；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 巩例1.用数学学习必备欢迎下载法证明归纳固2 12232n2nn1 2n1 2k1 多数同学能例题与练习的6认证明：（1）当 n=1 时,左边2 11,知结右边1 11211 ,等式成立；1 设置为了让学构,生应用中感受6充（2）假设当 n=k 时,等式成立,数学归纳法的即2 12232k2kk实6顺当地用数本质,同时注认就当 n=k+1 时,学归纳法解意同学在书写知左边 =122233k2k12决该问题,表达上是否规过程kk1 2 k1k12可能有个别范；6学生在分析易错点：1k1 k 2 k16 k1 6n=k+1 的 证n=k+1 的 证 明1k1 2k27 k6 明中没有使中没有使用归61k1 k1 12 k11用归纳假设纳假设,从而6强化正确认知=右边即当n=k+1 时等式也成立；由（ 1）、（2）可知, nN 时,等式成立；*【简要总结】【慧眼识对错】1. 下面的证明过程有没错？证明 2+4+6+ +2n=n2n2k1同学辨析两强化两个证明证明 : 假设nk 时,等式成立,即 2462 kk2k那么 n=k+1时,462k种证明方法步骤,缺一不k2k2k1 k2 1k1异同、对错可即nk1 时等式也成立从而原命题成立 缺少归纳奠基 名师归纳总结 2. 证明 2+4+6+ +2n=n2n第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明 :巩固1n=1 时, 左边 =2=1 +1=右边 22k11认知2 假设nk 时,等式成立,结构,即2462 kk2k那么 n=k+1时,2462 k充实2123k k112k21k1k1k认知过程2即nk1 时等式也成立从而原命题成立 没用上归纳假设 【牛刀小试】练习： 已知数列114,417,71,3 n213 n1 ,10设Sn为数列前 n项和,运算 S 1, S 2 ,S 3 ,S 4,依据运算结果,猜想 S n的表达式,并用数学归纳法进行证明；1 1S 11 4 4同学在应用（解 : S21417247S3271371010S431011341013可以看到, 上面表示四个结果的分数中,分子与项数一样,动手中感受强化小分母可用项数 n表示为 3n+1, 可以猜想Snn1同学谈收成锤炼同学归纳3n证明过程由同学自主完成；）同学自主小结谈收成：（1）与正整数有关的命题,可以考虑用数学归纳法证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结学习必备欢迎下载和需要留意总结的才能（2）用数学归纳法证明命题的一般步骤：1° 验证n=n0（n0 为命题答应的最小正整数）时,命的地方题成立2° 假设 n=k（kn0）时命题成立,证明n=k+1 时命老师提出后续 可能会显现的 问题,为进一 步深化学习做 铺垫,题成立,由 1° 和 2° 对任意的nn0, n N* 命题成立；（3）证明时要特殊留意其次步必需要用上归纳假设（4）本节课充分表达了类比的思想 老师补充：在以后的学习中,我们将会遇到使用数学归纳法证明与正整数有关的不等式及几何问题,也会遇到n0 的取值不是1 的情形；在下一节课我们仍将通过详细的例子使同学们明白为什么在使用数学归纳法证明时两个步 骤缺一不行；分层作必做：习题2.3 A组 1.2.3 分层作业让每选做：1 摸索：生活中仍有哪些表达数学归纳法的例子？（如站队对齐,一排单车一个倒全部倒等）业2 平面内有 n 条直线,其中任意两条不平行,任意三条不共点,设为 n 条直线的交点个数,求证：f n 1 n n 12fn个同学都学有所获；教学评判：实行多元化评判方式,1. 自主学习的明晰度 2. 合作学习的有效度 3. 课堂反馈的有效度附 1：板书设计§ 2· 3 数学归纳法问题 1 探究数学归纳法原理练习：（同学展现）问题 2 数学归纳法（1）例1 （2）说明：同学课堂练习在展现平台上展现；小结与作业在多媒体上显示 附 2：教学反思 胜利之处：1. 充分考虑同学的认知水平,细心设计每一个教学环节,力争课堂好玩,有效；2. 留意同学思维品质的培育,充分类比,力求使学问发生的过程是自然的；3. 突出同学的主体位置,营造和谐宽松的学习氛围；不足之处：由于时间关系,有些环节可能略显紧凑；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页