正弦函数和余弦函数的图像与性质教案 .docx
精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6.1 课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质（1）教案教学目的： 1、懂得并把握作正弦函数和余弦函数图象的方法。2、懂得并娴熟把握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法。3、懂得并把握用正弦函数和余弦函数的图象解最简洁的三角不等式的方法。教学重点： 用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象。教学过程：（一）、引入一、回忆三角比的定义：1 设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（ x,y ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 P与原点的距离rx 2y 2x2y 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结叫做的正弦记作：sin叫做的余弦记作：cos叫做的正切记作：tan叫做的余切记作：cot叫做的正割记作：sec叫做的余割记作：csc2比值 yr比值 xr比值 yx比值 xy比值 rx比值 r yy r xryPx, yxrx yr xr y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、三角函数的概念：以上六个三角比，可统称为三角函数。（二）、新课1正弦线、 余弦线： 设任意角 的终边与单位圆相交于点Px ，y ，过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinyMP r， cosxOM r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有向线段MP 叫做角的 正弦线 ，有向线段OM 叫做角的 余弦线。2用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数 在一般情形下， 两个坐标轴上所取的单位长度应当相同，否就所作曲线的外形各不相同，从而影响初学者对曲线外形的正确熟悉可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一步：列表第一在单位圆中画出正弦线和余弦线在直角坐标系的x 轴上任取一点O1 ，以 O1 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点 A 起把圆分成几等份，过圆上的各分点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作 x 轴的垂线，可以得到对应于角点法中的列表） 0,，,， 2的正弦线及余弦线（这等价于描632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步：描点我们把x 轴上从 0 到 2这一段分成几等份，把角x 的正弦线向右平行移动， 使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合， 就正弦线的终点就是正弦函数图象上的 点第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ， x 0 ， 2 的图象现在来作余弦函数y=cosx， x 0 ， 2 的图象 :第一步 :列表表就是单位圆中的余弦线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次步 : 描点把坐标轴向下平移，过O1 作与 x 轴的正半轴成角的直线，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又过余弦线O1 A 的终点 A 作 x 轴的垂线，它与前面所作的直线交于A ，那么O1 A 与 AA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1 A “直立”起来成为AA ，用同样的方法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将其它的余弦线也都“直立”起来再将它们平移，使起点与x 轴上相应的点x 重合，就终点就是余弦函数图象上的点第三步：连线用光滑曲线把这些直立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数y=cosx ， x0 ， 2 的图象以上我们作出了y=sinx ，x 0 ，2 和 y=cosx，x 0，2 的图象，现在把上述图象 沿着 x 轴向右和向左连续的平行移动，每次移动的距离为2，就得到 y=sinx ，x R 和 y=cosx， x R 的图象，分别叫做正弦曲线 和余弦曲线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-6-5y1-4-3-2-1 023456x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x= sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-6-5y1-4-3-2-1 023456x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x= cosx3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ， x 0 ， 2 的图象中， 五个关键点 是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0，0，1，0 3，-12，022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结只要这五个点描出后，图象的外形就基本确定了因此在精确度不太高时，常采纳五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求娴熟把握探究 ：xR 的图象相同（ 1） y=cosx,xR 与函数 y=sinx+2（ 2）将 y=sinx 的图象向左平移即得 y=cosx 的图象2（ 3）也同样可用五点法作图：y=cosxx0,2的五个点关键是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1,0 ,-122,02,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4用正弦函数和余弦函数的图象解最简洁的三角不等式：通过例2 介绍方法三、典型例题（3 个，基础的或中等难度）例 1： 作以下函数的简图1y=sinx ， x 0 ， 2 ， 2y=cosx ， x0 ， 2 ， 3y=1+sinx ， x 0 ， 2 ， 4y=-cosx ， x 0 ，2 ， 解： 1列表x03222sinx010-10(2) 列表3x0222cosx10-101(3) 列表322sinx010-101+sinx12101x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(4) 列表322cosx10-101-cosx-1010-1x02例 2：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满意以下条件的x 的集合：(1) sin x1 2解：作出正弦函数y=sinx ， x 0， 2 的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图形可以得到，满意条件的x 的集合为：2 k, 5662k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) cos x12解：作出余弦函数y=cos ， x0 ，2 的图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图形可以得到，满意条件的x 的集合为：2k, 5332k, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、课堂练习（2 个，基础的或中等难度） 1、用“五点法”作出函数y= -sinx， x 0 ， 2 的图像。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 0， 0， 图略。， -1 ， ， 0， 23， 1， 2， 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求函数y=cos x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： cosx 0，定义域为2k -， 2k + ，k Z。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、拓展探究（2 个）1、用“五点法”作出函数y= sin 2x - cos2x ， x 0 ， 的图像。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y= -cos2x ，五点是 0 ， -1 ， 图略。， 0 ，4， 1 ， 23， 0 ， ， -14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求函数y=3cos x12cos2x 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 3cosx-1-2cos2x 01 cos x 1,定义域是 2k -2，2k +33 ， k Z。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）、小结1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象。2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。3、用正弦函数和余弦函数的图象解最简洁的三角不等式。（四）、作业课外作业：（ 6+2 填空， 3+1 挑选， 3+1 解答，其中 +后面的题目可以难些用“* ”注明）一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 y=2 cos x的定义域是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数 y=11 的定义域是 。sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 y=12 sin x的定义域是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、函数 y=1的定义域是 。cos2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数 y=lg112 cos x的定义域是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题1、求以下函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）y=lg2sinx+1+2 cos x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）y=lg2cosx -1 +36x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、画出 y=2 -sinx（ - x）的大致图像 五点法 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、画出 y=1+1 cosx （ 0 x 2）的大致图像 五点法 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课外作业答案一、填空题1 、 2k -， 2k+ 。2、 x|x R, x 2k-,k Z 。222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53 、 2k +613， 2k +6k。4、x|x R, x2， k Z 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、2k +3二、解答题， 2k + 5。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（ 1）由题意得：sin x1272 kx2k66，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x122 kx2k33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域是：2k -， 2k + 。63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）cos x122kx2k33 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36x206x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域是：-6 ， -5 -3， 335， 6 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、五点 - ， 2， -，3 ， 0 ，2， ， 1， ， 2，图略。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、五点 0，3， 22， 1， ，1， 23， 1， 2，23，图略。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、双基铺垫1、正弦函数的大致图像是什么.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-6-5-4-3-2-y1-1 023456x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x= sinx2、余弦函数的大致图像是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-6-5y1-4-3-2-1 023456x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x= cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
