圆锥曲线知识点总结 .docx
精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、椭圆圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义： 平面内与两个定点的轨迹称为 椭圆F 1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： | MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1F2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为椭圆的 焦点,两焦点的距离称为椭圆的 焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程x2y 2a2b 21 ab0y2x2a 2b 21 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴axa 且 bybbxb且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a,0顶点、 2 a,01 0,a 、2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0, b 、 2 0,b1b,0、 2 b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22c c2F1 0,a 2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e120e1 e 越小,椭圆越圆。 e 越大,椭圆越扁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义： 平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之差的肯定值等于常数（小于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F 1F 2）的点的轨迹称为 双曲线即： | MF1 | MF2 |2a, 2a| F1F2|。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为 双曲线的焦点 ,两焦点的距离称为 双曲线的焦距 2、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴xa 或 xa , yRya或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0、 2 a,01 0,a 、2 0,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1 F22c c2F1 0,a 2b 2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率ec1be1 , e 越大,双曲线的开口越阔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2aa2ba渐近线方程yxyx ab5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 三、抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为 抛物线定点 F 称为抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的 准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、抛物线的几何性质 ：2y2 px2y2 px2x2 py2x2 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程p0p0p0p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p准线方程x2ppp xyy222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e1 , p 越大,抛物线的开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦半径pMFx0pMFx0pMFy0pMFy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M x0, y0 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH2 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点弦长公式ABx1x2pABy1y2p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段,称为抛物线的“ 通径” ,即2 p 4、关于抛物线焦点弦的几个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 AB 为过抛物线的倾斜角为,就y 22 px p0 焦点的弦,A x1, y1 、B x2,y2 ,直线 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 222 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1x2, y1y2p ;4 AB2;sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 以 AB 为直径的圆与准线相切。4112 .| FA | FB |P四、直线与圆锥曲线的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆锥曲线的位置关系 几何角度 主要适用于直线与圆的 位置关系 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 直线与圆锥曲线代数角度（适用于全部 直线与圆锥曲线位置关系）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线与圆锥曲线相交的2. 直线与圆锥曲线的位置关系：弦长问题利用一般弦长公式（容利用两点间距离公式（易）繁琐）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 从几何角度看：（特殊留意）要特殊留意当直线与双曲线的渐进线平行时,直线与双曲线只有一个交点。当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 从代数角度看：设直线L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到ax 2bxc0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.如 a =0,当圆锥曲线是双曲线时,直线L 与双曲线的渐进线平行或重合。 当圆锥曲线是抛物线时,直线L 与抛物线的对称轴平行或重合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 如 a交。0 ,设b 24ac 。 a .0 时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b.0 时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切。c.0 时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点,化解这个难点的方法是：设而不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求,依据根与系数的关系,进行整体代入。即当直线斜率为 k与圆锥曲线交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222A x 1, y1, B x 2 , y 2时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AB =1kx1x2 =1kx1x24x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=11yk 211y2 =12ky1y24 y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载
