2022年数的开方与二次根式.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第 6 课 数的开方与二次根式学问点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1. 懂得平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根；会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用运算器及查表）；2. 明白二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式；把握二次根式的性质,会化简简洁的二次根式,能依据指定字母的取值范畴将二次根式化简；3. 把握二次根式的运算法就,能进行二次根式的加减乘除四就运算,会进行简洁的分母有理化；内容分析 1二次根式的有关概念 1 二次根式式子 a a 0 叫做二次根式留意被开方数只能是正数或 O 2 最简二次根式被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式 3 同类二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式 2二次根式的性质a2|aa0;0,0;aaa2a|aa0; 3二次根式的运算abaaba0;baa0;b0.bb 1二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并 2 三次根式的乘法二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即ababa0,b0.二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,那么这两个三次根式互为有理化因式 3 二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分母的根号化去 或分子、分母约分精品资料欢迎下载 把分母的根号化去,叫做分母有理化考查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念；有关试题在试题中显现的频率很高,习题 类型多为挑选题或填空题；2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念；有关习题常常显现在挑选题中；3. 考查二次根式的运算或化简求值,有关问题在中考题中显现的频率特别高,在挑选题 和中档解答题中显现的较多；考查题型1以下命题中,假命题是（）（A）9 的算术平方根是3 （B）16的平方根是±2 （C）27 的立方根是±3 （D）立方根等于1 的实数是 1 2在二次根式45,2x3,11,5 4,x 4中,最简二次根式个数是（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个（2）以下各组二次根式中,同类二次根式是（）（A）16,32 （B） 35,15 （ C）112,1 3（D）8,23233. 化简并求值,a+ababb,其中 a23,b23 ab+baab42 1 的倒数与23的相反数的和列式为,运算结果为5（1 4）2 的算术平方根是,27 的立方根是,4 9的算术平方根是,49 81的平方根是 . 考点训练：名师归纳总结 1假如 x2a,已知 x 求 a 的运算叫做,其中 a 叫做 x 的；已知 a 求 x 的运算第 2 页,共 4 页叫做2 ,其中 x 叫做 a 的；2 的平方根是, 9 的算术平方根是,是 64 的立方根；2 3当 a<0 时,化简a a 2 3a 3 ；4如5.062 =2.249,50.62 =7.114,x =0.2249 ,就 x 等于（）（A）5.062 （B）0.5062 （C）0.005062 （D）0.05062 5设 x 是实数,就 2x 32x 5 16 的算术平方根是（）（A）2x1 （B）12x （C） 2x 1（D） 2x16x 为实数,当x 取何值时,以下各根式才有意义：（1）3x2 （）（2）x25 （）（3）1 2 （x）（4）31（）5 1 1（）（6）x x （）1x x2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7等式3x x23x精品资料欢迎下载成立的条件是（）x2 （A） 2<x3 （B） 2x3 （C）x>2 （D）x3 8运算及化简：（1） 72 7 2 （2）ab2c 12（3）0.01 × 64 0.36 × 3242（4）2a 3b3 2ba 4b a 4 （ b>1）（5）xx2y6xy29y3（x>3y）x3yx（6）48 60.5 43 18 23 32 2（7）已知方程422 2 30 无实数根,化简42 12 9 6解题指导1以下命题： （1）任何数的平方根都有两个（2）假如一个数有立方根,那么它肯定有平方根（ 3）算术平方根肯定是正数（4）非负数的立方根不肯定是非负数,错误的个数为（）（A）1 （B）2 （C） 3 （ D）4 2已知30.5 =0.794,35 =1.710 ,350 =3.684 ,就35000 等于（）（A）7.94 （B） 17.10 （C） 36.84 （D） 79.4 2 的结果是（）3当 1<x<2 时,化简1x 4 4xx（A） 1 （B）2x1 2 2x （C）1 2 的值肯定是（D）32x 4x 2）（A）0 （B）4 2x （C）2x4 （D）4 5比较大小：名师归纳总结 （1）3111 4（2）7 2 22 1 （3）35 34 34 33 第 3 页,共 4 页56化简：aa 2b4ab 24b3（2b>a）a2ba7运算：（32 0.5 21 3）（1 8175 ）58已知 a32,b32,求 a25abb2的值；3232639运算： 945 ÷ 35× 322 3 10化简：32211. 设5+1的整数部分为,小数部分为,求21 22的值；5-1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载独立训练12 3 的倒数是；2 3 的肯定值是；28 的有理化因式是,xy 的有理化因式是；3x1x1与1x的关系是；x14三角形三边a750 ,b472 ,c298 ,就周长是5直接写出答案：（1）3 ·2 ÷30 ,（2）4xy = ,（3）3 283 28= ；）2x6假如a b 的相反数与a b 互为倒数,那么（）（A）a、b 中必有一个为 0 （B） a b （ C） ab1 （D）ba1 7假如 2 x 2 x 3 2 （ x2）（ 3x）,那么 x 的取值范畴是（A）x3 （B） x2 （C）x>3 （D）2x3 8把（ ab）1 ab化成最简二次根式,正确的结果是（）（A）ba （B）ab （C）ba （ D）ab 9化简 3xx 1 x4x3 的结果必为（）（A）正数（B）负数（C）零（D）不能确定10运算及化简：名师归纳总结 （1）（58 27·1 1 3·354 ）（2）18 241 2 22 10 第 4 页,共 4 页2 1（3）（3xx y23 xy +1xy）÷xx（4）aaa 2 ab2 （a>b）25322yab32a2b+ab11. 已知 3 21 , 求 2+1x-3 2x4÷ 5 x2的值 x2 ；3+12. 先化简 , 再求值 : 2xy +y + x - 1y + - y+1x y x 其中 x=2 - 3 ,y=2 + 3 13. 设1162 的整数部分为m,小数部分为n,求代数式mn2 n的值；14. 试求函数 2 3212 9 的最大值和最小值；15. 假如 1 1 4 2 2 1 4,那么 2 3的值- - - - - - -