2022年新人教版同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加 . m n m n公式表示为：a a a m、 为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即amanapam m pm、 、 为正整数留意：（1）同底数幂的乘法中,第一要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数 .（2）在进行同底数幂的乘法运算时,3假如底数不同, 先设法将其转化为相同的底数,再按法就进行运算. 例 1：运算列以下各题；（3）cc2c4（1）a34 a ；（2）b b2b练习：简洁一挑选题1.以下运算正确选项 A.2+3=5 B.2· 3=5 C.3m+2 m=5 m D.2+2=24 2.以下运算错误选项 p2+p 2+p 2=3p2 A.5 2- 2=42 B.m+m=2m C.3m+2 m=5 m D.· 2m-1= 2m 3.以下四个算式中3· 3=23 3+3=6 3· · 2=5 正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个× 1000=1044.以下各题中,运算结果写成底数为10 的幂的形式,其中正确选项 A.100 × 10 2=103 B.1000× 1010=103 C.100× 10 3=105 D.100二、填空题1. 4· 4=_； 4 4=_； 2、 b 2·b·b 7=_；3、10 3·_=10 10 4、 - 2·- 3· 5=_；5、 5· = 2· 4 = 18 6、 +1 2·1+ · +1 5=_；中等：1、 -10 3·10+100·-10 2的运算结果是 A.10 8 B.-2× 10 4 C.0 D.-10 42、 - 6· - 5=_； 3、10 m·10 m-1·100=_；4、a 与 b 互为相反数且都不为 0, n 为正整数,就以下两数互为相反数的是 A. 2n-1 与- 2n-1 B. 2n-1 与 2n-1 C. 2n与 2n D. 2n与 2n6、解答题1 2·- 3 2 ·n- 2· 3 4 ·- 2 · - 2·- 3 ·- 33 2·- 2·- 3 5 xxxn1 6x4 m · x4+m· -x 7 x6·-x5-x8 ·-x3 8 -3·- 4· - 57、 运算 -2 1999+-2 2000等于 A.-28、 如 2n+1· x= 3 那么 x=_ 3999 B.-2 C.-21999 D.21999第 1 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点较难：一、 填空题：m 1 n 1 4 51. 10 10 =_, 6 6 =_. 2 3 4 2 52. x x xx =_, x y x y =_. 33. 10 100 10 100 100 100 10000 10 10 =_. x 14. 如 2 16 , 就 x=_. m 3 4 4 a 165. 如 a a a , 就 m=_;如 x x x , 就 a=_; 2 3 4 5 y x 2 5如 xx x x x x , 就 y=_; 如 a a a , 就 x=_. m n m n 6. 如 a 2, a 5 , 就 a =_. 二、挑选题7. 下面运算正确选项 6 m2; D.xy2x2y2 A 3 2b b6 b ； B x3x36 x ； C a4a26 a ； D mm58. 81 × 27 可记为 A.3 9 ; B.7 3 ; C.6 3 ; D.12 3y9. 如 xy , 就下面多项式不成立的是 A.yx2xy2; B.yx3xy3; C.yx2xn1999 210. 运算 21999 22000等于 ） A.3999 2; B.-2; C.1999 2; D.a11. 以下说法中正确选项 A. n a 和 an肯定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , n a 和 相等C. 当 n 为偶数时 , n a 和 an相等 D. n a 和 an肯定不相等三、解答题 : 12.运算以下各题 : 2y 3y4x2yx3；（ 2）ambc b2ca2c3ab 3（1）xy2x（3）x2x3xxx4 x ；（4）x x1x2xm3x3xm；141 运算并把结果写成一个底数幂的形式: 4 3981 ；6251256 5 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.已知1km2的土地上名师总结优秀学问点8 1.3 10 kg 煤所产生的能量, 那么我国, 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧9.66 210 km 的土地上 , 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？0,p1；2 求以下各式中的x: ax3a2x1a0,a1；pxp6p2 p15运算1x2y3 24x55 y ；216. 如5xxn135xn9,求 x 的值 . 2、 幂的乘方法就：（amnamn（m,n 是整数）；幂的乘方,底数不变,指数相乘；法就的推导；幂的乘方是由同底数幂的乘法法就和乘方的意义推导的；amnam .an 个am. aman个mmamnm. am. amm m. amn与m an的区分；m an表示n m 个 相乘 ；m an表示 个 am 相乘,而2 3例如：（ ）=52 36 2 3=5 5 =58所以（52 3）2 533、积的乘方法就：（abnn a bn（n 是正整数）积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把全部得幂相乘；法就的推导abnabn 个ababn 个 a n 个 b. . . . . n na b第 3 页,共 11 页.ab.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问拓展（1）公式可以逆用,n na babn,amnamn（m,n 是正整数）,n n na b c （ n 是正整数）例如：15 33 53 ,3555 113 ,5333 11 5 （2）底数为三个或三个以上的因数时,也可以运用此法就,即abcn（3）当运用积的乘方法就运算时,如底数互为倒数,就可适当变形；如 110.2 101.2101 101=100 1 .1 2125,把375 化成325 3=（ ）3 3 25=2725,22100 2 .1101100 2 .1100.12.1100.1222222比较100 2与 的大小,只需把 3100 2化成25 4 2（24）25=16由于16<27,所以100 275 3 .课堂小结乘方幂的乘方公式：amnamnm n 是正整数推广：amnamnanmm n 是正整数积的乘方公式：abnn na bn 是正整数推广：n a bnabn,abcnn na b cnn是正整数例题：1.运算：a34表示an；. 周六. 2.运算：（x4 ）3 = 3 运算：（1）am331a24幂的乘方和积的乘方练习：简洁：一、判定题1、3 x2x32xx5 2） 4、axma23xaa67 a ）第 4 页,共 11 页3、2（、（3 xx3 29333m9名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、xy2yx 3xy5 名师总结优秀学问点二、填空题：1、223_,223_；_；2、a42a23_,a32a33、x45x54_,am13a21m_4、3 x22x24x52x22_；5、如xn3, 就x 3n_.三、挑选题1、x2 2n1等于（）A、x4n1 B 、x4n1 C 、x4n2 D 、x4n272、an12等于（）A、a2n2 B 、a2n2 C 、a2n1 D 、a2n23、y3n1可写成（）A、y3n1 B 、yn31 C 、yy3n D 、ynn141n1p2n等于（） Ap2 n Bp2n Cpn2 D无法确定5运算3 xy2xy32的结果是（） Ax510 y B5 xy8 C5 x8 y D6 xy 126如 N=aa2b34,那么 N等于（） A a7b7 Ba8b 12 Ca12b 12 Da 12b7已知ax,5 ay3, 就 axy的值为（） A 15 B5 C 3 a2 D以上都不对中等：一、填空题1. 运算：（ y3 ）2 +（ y2 ）3 = . 2. 运算：a32a233.2324. （在括号内填数）二、挑选题4. 运算以下各式,结果是8 x 的是（） Ax2· x4； B（ x2）6； Cx4+x 4； Dx4· x4. 5. 以下各式中运算正确选项（）第 5 页,共 11 页A（x4 ）3=x7 ； B.（ a）2 5 =a10 ；C.（am ）2 =（a2 ）m =a2 ； D.（ a2 ）3 =（ a3 ）2 =a6 . 6. 运算x2 3的结果是（） A.x5； B.x5； C.x6； D.x6. 7. 以下四个算式中：2）22=b 2× 2× 2 =b 8； （ x）34=（ x）12=x12；（ y2）5=y10,（ a3）3=a 3+3=a 6； （ b名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正确的算式有（5）名师总结优秀学问点323 个 . 43,运算结果为a12的有（）A0 个； B1 个； C 2 个； D8. 以下各式： a a 23；a4 a 3；a23a；aC.和；A.和；B.和；D.和 . 较难：1、2anbn2+a2b 2n 2、-2x2y3+8x22·-x2 ·-y3 39 a、-2100X0.5100X-11994+ 1 24. 已知 2 m=3,2n=2 2,就 2 2m+n的值是多少？ 5已知23184,求3 a的值36. 已知 105,106 ,求1023的值 7.已知 x n=5,yn=3, 求 x2y2n的值；8. 比较大小： 218X3 10与210X3 15 9. 如有理数 a,b,c 满意 a+2c-22+|4b-3c-4|+|a -4b-1|=0 ,试求 a 23n+1b3n+2- c4n+2同底数幂的除法练习：周日简洁：1. ÷ a2 =a3 . 2.如 5k3=1,就 k= 6_. x2. 331 +（1 ）90 = . 第 6 页,共 11 页4用小数表示 -3.021× 103 = ；5.运算：a6a2= ,a5a2= x6_14 x,x6.在横线上填入适当的代数式：. 7.运算：x9x5x5= 3,x5x5x= 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.运算：a1 9a1 8= 名师总结优秀学问点；. 9.运算：_7 = mn 3nm 22 ）5 ÷ （ -a）3 = ,920 ÷ 2710 ÷ 310（-a中等：1.假如 am÷ ax =a3 ,那么 x 等于（）3· a3=a 2.m2m4. A3 B.-2m C.2m D.-3 2.设 a 0,以下的运算结果：（a3 ）2 ·a2 =a7 ； a3 ÷ a2 =a5 ；（ -a）3 ÷ a0 =-a3 ；（ -a）2 ÷ a=a1 ,其中正确选项（）A. B. C. D. 3.以下各式运算结果不正确选项 A.abab2=a 3b3； B.a3b 2÷2ab=1 a 2b； C.2ab223=8a3b 6； D.a3÷a4.运算：a5a23a4的结果,正确选项（）Dm6A.7 a ；B.6 a ；C.a7；D.6 a . 5. 对于非零实数 m,以下式子运算正确选项（）Am3 2m9；Bm3m2m6；Cm2m3m5； D.20. 6 如3x5,3y4,就32xy等于 A.25 4； B.6 ； C.217.运算：a9xa5a43；x 3a7a 4a3；834 325；43x23x 2. 较难：1 观看以下算式：21=2,2 2=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256, ,就 8 9 的个位数字是（）. 第 7 页,共 11 页A.2 ；B4；C8；D6. 2.如2 3 x62x3 0有意义,就x 的取值范畴是（）Ax>3；Bx<2 ；Cx 3或 x 2；Dx 3且x 2. 3.某种植物花粉的直径约为35000纳米 ,1纳米 =109米,用科学记数法表示该种花粉的直径为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 已知2x27,就 x= 2022. 名师总结优秀学问点n15 2；（ 2）7x75. 380202216. 解方程：（1）28x5.运算：.12587. 已知am3,an9,求a3m2n的值 . 8.已知32m5,310,求 1 9m n ； 292m n . 9.化简求值：（ 2x-y ）13 ÷ （ 2x-y ）3 2 ÷ （ y-2x ）2 3 ,其中 x=2,y=-1 ；10. 如52 x1125,求x22022x的值1、下面运算正确选项（）A.5 a3a34 B.2m3n6mn C.229210 D.a5a52a1082n的值；ba2a22、ab 3a a 6； 3、5,求amnm,3an2的值4、已知：a5、如ma26,mb511 , 求3的值 6.如2n5,求mab；1、a 2 33 a2幂的乘方与积的乘方练习题一、挑选题1、已知x =1, y =1 2,就20 x33 2x y 的值等于 D.-5 4D.-1 第 8 页,共 11 页A.-3 4或-5 4B. 3 4或5 4C. 3 42、 已知a55 2 ,b44 3 ,c433,就 a、b、c 的大小关系是 C.1 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c 3 运算0.2562 32 等于 A.-1 4B.1 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、以下四个算式中：名师总结优秀学问点）（a 3）3=a3+3=a 6；（b 2）22=b2×2×2=b8；（ x）34=（ x）12=x12；（ y2）5=y10,正确的算式有 （A0 个；B1 个；C2 个；D 3 个. 5、以下各式：；,运算结果为的有（）A.和；B.和；C.和；D.和 . 9、已知,就的值是（）A.1；B.4；C.3 ；D.2.10、以下命题中 , 正确的有 , m为正奇数时 , 肯定有等式成立 , 等式, 无论 m为何值时都不成立三个等式 :都不成立 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、运算题; 5；; ；46 m为正整数 . （7）（9）.三、解答题1、在以下各式的括号中填入适当的代数式,使等式成立：a =（）；. 2、在以下各式的括号内填入适当的代数式,使等式成立：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ；名师总结优秀学问点. 3、已知：,求的值 . 4、如,求,求的值 . 5、已知：,求的值 . 8 、已知：的值 . 6 、已知, 求 1的值 ;2的值7、已知, 求的值 2 、如3a6,27b50,求33 ba的值 3、如2x4y50,求4x 16y的值4、已知：5x25x625,求 x 的值 5 3、比较3555,4444,5333的大小；8a6第 10 页,共 11 页例题 ：求0.125202226030的值3 anbm21、 ab3 a3 42596432、运算：1 20225202212.2022、运算：0 .25922064、已知a2b33,求a6b9的值 5 C、如2x35x3100x1, 求 x 的值1、以下运算正确选项（）D2a23a3a2a5Ab23b5 B a3 2a6b22、运算3 a2b34的结果是 D.81 a8 b12.81 a8 b12B.12a6 b7 C.12a6 b7名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点4 、同底数幂的除法（1）、同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减0,. mn. 公式表示为：m aanam nam、 是正整数,且（2）、零指数幂的意义任何不等于0 的数的 0 次幂都等于1.用公式表示为：a01a0. 3、负整数指数幂的意义任 何 不 等 于 0 的 数 的 -nn 是 正 整 数 次 幂 , 等 于 这 个 数 的 n 次 幂 的 倒 数 , 用 公 式 表 示 为n 1a n a 0, n 是正整数a4 、肯定值小于 1的数的科学计数法n对于一个小于 1且大于 0的正数,也可以表示成 a 10 的形式,其中 1 a 10, n是负整数 . 留意点：1 底数 a不能为 0,如 a 为0,就除数为 0,除法就没有意义了；2 a0,m、 是正整数,且mn是法就的一部分,不要漏掉. （3）只要底数不为0,就任何数的零次方都等于1. 例题：运算以下各题：名师归纳总结 （1）（ m-1）5 ÷ （ m-1）3；5 ; 第 11 页,共 11 页（2）（x-y）10 ÷ （ y-x）5 ÷ （ x-y）；（3）（am ）n × （ -a3m）2 ÷ amn 4 21 -（-2 ）32 +（3 ）20. - - - - - - -