《271图形的相似》教学设计.doc

 教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 > 教学设计    教学课时建议：本节内容为2课时，第1课时主要直观感受形状相同的图形是相似图形，第2课时主要探究相似多边形的性质271 图形的相似一、教学目标 知识技能：理解并掌握两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比理解三角形三边关系 知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算 数学思考：学生在原有知识和经验的基础上，通过动手实践、小组合作交流，探索相似图形的基本性质及其判定，进一步丰富对空间图形的认识和感受，掌握通过实例探索数学结论的方法，初步形成从特殊到一般的思维方式，在多种形式的数学活动中发展合情推理能力和语言表达能力问题解决：培养学生从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力积累有关数学活动经验，使学生理解图形相似的数学内涵，形成有关技能，发展思维能力情感态度：在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值在小组合作交流的探索过程中，勇于发表自己的见解，体验探究数学结论的乐趣提高学生审美意识注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程，提高逻辑推理要求二、重难点分析 教学重点：相似图形的概念与成比例线段的概念相似多边形的主要特征与识别生活中，我们经常见到许多形状相同的图形，如大小不同的国旗等是相似图形的例子相似是全等内容的自然拓广与延伸，与全等一样有许多重要性质本章就研究它的性质和应用，其重点是研究相似三角形的性质和运用相似三角形的知识来解决实际问题的方法，本节课的知识是为相似三角形的知识做准备在突出重点时，主要从大量生动有趣的现实情境出发，例如用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，大小不同的两个足球，一辆汽车和它的模型，排版印刷时使用的部分不同的字号等体会相似的数学内涵，并通过观察、操作、探索、交流、归纳、分析出相似多边形的性质，并利用性质进行简单的计算，在教学中，可以多鼓励学生对图形进行观察、分析、动手操作，经历对相似多边形的性质探究过程，关注学生参与学习的意识此外，教学中还可辅助课件进行动画演示，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生认识，加深学生理解教学难点：成比例线段概念运用相似多边形的特征进行相关的计算对于相似多边形，教科书没有明确给出它的定义，而是直接研究它的特征，归纳出特征后，再给出它的判定方法相似多边形的特征和判定方法是统一的，这也可以作为相似多边形的定义学生在探究时，可以通过度量相似的三角形和四边形，然后直接得出结论 三、学习者学习特征分析     本单元的主要内容为相似图形的性质和应用，其重点是研究相似三角形的性质和运用相似三角形的知识来解决实际问题的方法从整个初中及本单元知识内容来看，相似是属于比较难的一类本单元知识是以前面的三角形、多边形和圆的知识为工具，又类比以前所学过的全等三角形的结论为基础可以利用相似将等腰三角形、等边三角形、直角三角形、全等三角形、平行四边形甚至圆这些章节的知识联合起来一同命题，可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中空间与几何部分的综合练习四、教学过程 （一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）     1（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系 （2）教材P36引入（多媒体图片引入）现实生活中也存在着大量的形状相同的现象多媒体动画，引出本节课题目    （二）合作交流，探索新知     1观察图形，引入概念 （1）观察动画图片回答问题：它们的大小一样吗？形状相同吗？（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形【强调】相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形 （3）多媒体播放照镜子视频，提问：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？【意图】设置这个观察栏目的目的是为了使学生更好的理解“形状相同”的含义在哈哈镜里看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，这时它们不相似2直观感知，动手实践   图27.1-4(1)图27.1-4（2） （1）思考教材38页 图27.1-4（1）中的是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图27.1-4（2）中两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？ 分析：对比图27.1-4（1）中的和ABC，由正三角形的每个角都等于60°，可得A=A1,B=B1,C=C1另外，由ABC和是正三角形可得，AB=BC=AC,=从而这说明，正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等类似地，对于图27.1-4（2）中的两个相似的正六边形，也有类似的结论 （2）这个结论对于一般的相似的正多边形成立吗？ （3）这个结论对于一般的相似的多边形成立吗？（4）学生活动：探究教材39页图27.1-5（1）是两个相似的三角形它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图27.1-5（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 学生可以利用刻度尺和量角器进行测量，得出结论通过学生实际操作得出的结论突出了本节课的重点 3归纳概括、得出结论： 相似多边形对应角相等，对应边的比相等 反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 我们把相似多边形对应边的比称为相似比 4成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例，简称比例线段 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc（三）应用新知，体验成功     利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学使学生能通过这样的训练突破运用相似多边形的特征进行相关的计算难点（四）课堂小结，体验收获     这堂课你学会了那些知识？有何体会？（学生小结） 1相似图形的定义 2相似多边形的性质3成比例线段 （五）拓展延伸，布置作业     （1）必做题 1在比例尺为1:10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离 2任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论 3教材40页综合运用4、5、6、7（2）选做题1教材41页拓广探索五、学习评价： (一)选择题 1下列说法正确的是（）（A）小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似（B）商店新买来的一副三角板是相似的（C）所有的课本都是相似的（D）国旗的五角星都是相似的2下列判断正确的是（） （A）任意两个平行四边形相似（B）任意两个矩形相似（C）任意两个菱形相似（D）任意两个正方形相似3地图上1 cm2面积表示实际面积400，该地图的比例尺是() (A) 1400(B) 14000(C) 12000(D) 1200 4下列两个三角形不一定相似的是() (A) 两个等边三角形(B)两个全等三角形 (C) 两个直角三角形(D) 两个顶角是120°的等腰三角形 5如图，已知ABC和线段c，且c=6cm,则下列线段中，和c一起能围成一个与ABC相似的三角形的是（） (A)a=10cm,b=6cm(B)a=6cm,b=3cm(C)a=b=10cm(D)a=b=3cm 6连接下列四边形各边的中点，所得四边形与原四边形相似的是（） （A）矩形（B）菱形（C）等腰梯形（D）正方形7下列四组线段中，成比例的是（）(A)a16 cm，b8 cm，c5 cm，d10 cm(B) a8 cm，b0.5 cm，c0.06 cm，d10 cm(C) a4 cm，b8 cm，c0.03 cm，d0.09 cm(D) a2cm，b2 cm，c5 cm，d6 cm(二)填空题8如图，在ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是_（第8题）（第10题）9正五边形ABCDE与正中，若=6cm,则CD=_ 10如图，梯形ABCD中，MNABCD，且梯形AMNB与梯形MDCN相似，AB=3cm,CD=27cm,则MN的长为_ (三)解答题11判断下图所示的两个三角形是否相似，并请简单说明理由   （第11题）（第12题）（第13题）12如图，已知ABC内接于O，D是O上一点，连接BD、CD，AC、BD交于点E (1)请找出图中的相似三角形，并加以证明： (2)若D45°，BC2，求O的面积 13如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，求证：ADE与ABC相似 14某校研究性学习小组相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题  (1)写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_； (3)如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30 cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2)，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径15已知四边形ABCD的坐标分别为A(0,1),B(4,1),C(5,4),D(1,4)（1）问四边形ABCD是怎样的四边形？ （2）将四边形ABCD各顶点的横、纵坐标都乘以2，得到一个新的四边形A1B1C1D1,那么新得到的四边形与原四边形有什么关系？（3）四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长和面积各有什么关系？ 答案：(一)选择题 1D；2D；3C；4C；5C；6D；7A(二)填空题 81.8；912cm；109cm(三)解答题 11相似各角对应相等，各边对应成比例 12（1）ABEDCEA=D，AEB=DECABEDCE（2）2 13D、E分别是AB、AC的中点AD=AB，AE=AC，又A=AADEABC14（1）圆心角相等（2）2m（3）120°，15cm15（1）平行四边形（2）相似（3）四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为12，面积比为14