2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：阶段质量评估5 .doc

阶段质量评估(五)数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1复数z1cos isin (<<2)的模为()A2cosB2cos C2sin D2sin 解析：|z|2.<<2，<<.cos <0.22cos .答案：B2已知M1,2，m23m1(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为()A1或6B1或4C1D4解析：由MN3，知m23m1(m25m6)i3.解得m1.答案：C3若，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：cos sin sin，sin cos sin.，.sin<0，sin>0.cos sin <0，sin cos >0.复数在平面内对应的点在第二象限答案：B4一元二次方程x2(5i)x4i0有一个实根x0，则()Ax04Bx01Cx04或x01Dx0不存在解析：由已知可得x(5i)x04i0，该方程组无解答案：D5在复平面内，复数1i与13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|等于()AB2CD4解析：由题意得，则对应的复数为(13i)(1i)2i.故|A|2.答案：B6已知复数z，是z的共轭复数，则z等于()ABC1D2解析：z，|z|222.z|z|2.答案：A7在复平面内，复数1i,0,32i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A5BCD解析：由已知得对应的复数为1i，对应的复数为32i.因为，所以对应的复数为(1i)(32i)23i.故BD的长为.答案：B8已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是，则z为()A2iB2iC2iD2i解析：设zxyi(x，yR)，则x.由|z|3，得()2y29，即y24.y2.复数z对应的点在第二象限，y2.z2i.答案：A912i3i22 005i2 004的值是()A1 0001 000iB1 0021 002iC1 0031 002iD1 0051 000i解析：12i3i24i312i34i22i,5i46i57i68i756i78i22i，故原式501(22i)2 005i2 0041 0021 002i2 0051 0031 002i.答案：C10设复数z满足i，则|1z|等于()A0B1CD2解析：由i，得zi.故|1z|1i|.答案：C11有下列四个命题：0比i大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；xyi1i的充要条件为xy1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0B1C2D3解析：实数与虚数不能比较大小；两个复数互为共轭复数时，其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定互为共轭复数；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否为实数；当a0时，没有纯虚数和它对应答案：A12若集合M，则集合M等于()AB0C0,2D2解析：4n(i)4n(i)4n1，z0.M0答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数z1429i，z269i，则复数(z1z2)i的实部为_解析：(z1z2)i(429i69i)i(220i)i202i，故实部为20.答案：2014已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a_.解析：(ai)2a212ai2i，解得a1.答案：115使关于x的方程x22ix4tan 4i0有实数根的锐角的值是_解析：设m是方程的实根，代入方程，整理得(m24tan )(2m4)i0，由复数相等的条件，得解得由为锐角，得.答案：16定义复数的一种运算z1|z1|z2|,2)(等式右边为普通运算)，若复数zabi，且实数a，b满足ab3，则z*的最小值为_解析：根据题意，得z*|z| .因此当a时，z*有最小值，且最小值为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z的共轭复数是，且满足z2iz92i.求z.解：设zabi(a，bR)，则abi.z2iz92i，(abi)(abi)2i(abi)92i，即a2b22b2ai92i.由得a1.代入得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.18(12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z.(2)设z，z2，zz2在复平面内的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积解：(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi.由题意得解得ab1或ab1.故z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i.则A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i.则A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)故SABC1.19(12分)已知复数(x2)yi(x，yR)的模为，求的最大值解：由|x2yi|，得(x2)2y23.故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率如图所示，由平面几何知识，易知的最大值为.20(12分)已知zi(zC)，是纯虚数，且|1|2|1|216，求.解：设zabi(a，bR)，则.为纯虚数，|1|2|1|2|(a1)(b1)i|2|(a1)(b1)i|2(a1)2(b1)2(a1)2(b1)22(a2b2)4b484b4124b.124b16.b1.把b1代入a2b24，解得a.zi.2i.21(12分)已知复数z且|z|4，z对应的点在第一象限，复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点求实数a，b的值解：z(abi)2ii(abi)2a2bi.|z|4，4，即a2b24.复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，|z|z|. 把z2a2bi代入，化简得b1.又点Z在第一象限，a<0，b<0.a，b1.22(12分)已知|z1i|1，求|z34i|的最大值和最小值解法一：设z34i，则z34i.z1i45i.又|z1i|1，|45i|1.则对应的点的轨迹是以(4,5)为圆心、1为半径的圆，如图 (1)所示|max1，|min1.解法二：由已知条件知复数z对应的点的轨迹是以(1，1)为圆心、1为半径的圆，|z34i|z(34i)|表示复数z对应的点到点(3，4)的距离在圆上，与(3，4)距离最大的点为A，距离最小的点为B，如图(2)所示故|z34i|max1，|z34i|min1.