2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第2章　函数、导数及其应用 2-10a .doc

基础送分 提速狂刷练一、选择题1曲线ylg x在x1处的切线的斜率是()A. Bln 10 Cln e D.答案A解析因为y，所以y|x1，即切线的斜率为.故选A.2(2017潼南县校级模拟)如图，是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在(1,3)上f(x)是减函数C在(4,5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值答案C解析由于f(x)0函数f(x)单调递增；f(x)0函数f(x)单调递减，观察f(x)的图象可知，当x(2,1)时，函数先递减，后递增，故A错误；当x(1,3)时，函数先增后减，故B错误；当x(4,5)时函数递增，故C正确；由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选C.3(2018上城区模拟)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()答案B解析由图可得1<f(x)<1，切线的斜率k(1,1)且在R上切线的斜率的变化先慢后快又变慢结合选项可知选项B符合4(2018昆明调研)若曲线f(x)acosx与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D2答案C解析依题意得f(x)asinx，g(x)2xb，于是有f(0)g(0)，即asin020b，则b0，又mf(0)g(0)，即ma1，因此ab1，选C.5(2018山东烟台期末)若点P是函数yexex3x图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B. C. D.答案B解析由导数的几何意义，kyexex3231，当且仅当x0时等号成立即tan1，0，)，又tan<0，所以的最小值为，故选B.6(2017山西名校联考)若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)1sin2x Df(x)exx答案C解析A选项中，f(x)3sinx，其图象不关于y轴对称，排除A；B选项中，f(x)3x22x，其图象的对称轴为x，排除B；C选项中，f(x)2cos2x，其图象关于y轴对称；D选项中，f(x)ex1，其图象不关于y轴对称故选C.7(2018河南郑州质检二)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0 C2 D4答案B解析由题图可知曲线yf(x)在x3处的切线的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，所以g(3)130.故选B.8(2017辽宁五校联考)已知f(x)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A4 B5 C. D.答案C解析f(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.故选C.9(2017青山区月考)函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf(x)的图象是如图所示的一条直线，yf(x)的图象的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析由导函数的图象和yf(x)的图象过原点，设f(x)ax2bx，所以f(x)2axb，由图得a>0，b>0，则<0，<0，则函数f(x)ax2bx图象的顶点在第三象限，故选C.10若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是()A1 B. C1或 D1或答案C解析易知点O(0,0)在曲线f(x)x33x22x上(1)当O(0,0)是切点时，则kf(0)2，直线l方程为y2x.又直线l与曲线yx2a相切，x22xa0满足44a0，解得a1.(2)当O(0,0)不是切点时，设切点为P(x0，y0)，则y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02，又kx3x02，联立解得x0(x00舍)，即k，则直线l方程为yx.由联立得x2xa0，由4a0，得a，综上，a1或a，故选C.二、填空题11(2017临川区三模)已知函数f(x)sinxcosx，且f(x)2f(x)，则tan2x的值是_答案解析求导得：f(x)cosxsinx，f(x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，即3cosxsinx，tanx3，则tan2x.12设aR，函数f(x)ex的导函数是f(x)，且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_答案ln 2解析函数f(x)ex的导函数是f(x)ex.又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即ex(exaex)，所以(e2x1)(1a)0，解得a1，所以f(x)ex.令ex，解得ex2或ex(舍去)，所以xln 2.13(2018金版创新)函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)在R上的导函数f(x)，则不等式f(x)的解集为_答案(，1)解析据已知f(x)，可得f(x)0，即函数F(x)f(x)x在R上为单调递增函数，又由f(1)1可得F(1)，故f(x)x，化简得f(x)x，即F(x)F(1)，由函数的单调性可得不等式的解集为(，1)14(2017河北石家庄模拟)若对于曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)ax2cosx的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为_答案1,2解析易知函数f(x)exx的导数为f (x)ex1，设l1与曲线f(x)exx的切点为(x1，f(x1)，则l1的斜率k1ex11.易知函数g(x)ax2cosx的导数为g(x)a2sinx，设l2与曲线g(x)ax2cosx的切点为(x2，g(x2)，则l2的斜率k2a2sinx2.由题设可知k1k21，从而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2，故由题意知对任意实数x1，总存在x2使得上述等式成立，则函数y的值域是ya2sinx值域的子集，则(0,1)a2，a2，则1a2.三、解答题15(2017云南大理月考)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上的任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.16(2018福建四地联考)已知函数f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程；(2)若曲线yf(x)与y2xm有三个不同的交点，求实数m的取值范围解(1)f(x)x3x22x5，f(x)x23x2，易求得f(3)2，f(3).f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程是y 2(x3)，即4x2y10.(2)令f(x)2xm，即x3x22x52xm，得x3x25m，设g(x)x3x25，曲线yf(x)与直线y2xm有三个不同的交点，曲线yg(x)与直线ym有三个不同的交点，易得g(x)x23x，令g(x)0，解得x0或x3，当x<0或x>3时，g(x)>0，当0<x<3时，g(x)<0，g(x)在(，0)，(3，)上单调递增，在(0,3)上单调递减，又g(0)5，g(3)，即g(x)极大值5，g(x)极小值，可画出如图所示的函数g(x) 的大致图象，实数m的取值范围为.