2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第3章　三角函数、解三角形 3-4a .doc

基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018合肥质检)要想得到函数ysin2x1的图象，只需将函数ycos2x的图象()A向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度答案B解析先将函数ycos2xsin的图象向右平移个单位长度，得到ysin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得ysin2x1的图象，故选B.2(2017福建质检)若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A. B.C. D.答案A解析将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos3cos的图象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.3将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx答案D解析ycosycos向左平移个单位ycos，即ycos.令xk，kZ，求得x2k，取k0，则x.故选D.4(2018广州模拟)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A. B. C. D.答案B解析因为函数f(x)的图象过点P，所以，所以f(x)sin.又函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)sin的图象，所以sin，所以可以为，故选B.5(2018湖北调研)如图所示，某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b的图象，则这段曲线的函数解析式可以为()Ay10sin20，x6,14By10sin20，x6,14Cy10sin20，x6,14Dy10sin20，x6,14答案A解析由三角函数的图象可知，b20，A10，1468T16，则y10sin20，将(6,10)代入得10sin2010sin12k(kZ)，取k0，故选A.6(2015安徽高考)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)<f(2)<f(0) Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2) Df(2)<f(0)<f(2)答案A解析f(x)Asin(x)的最小正周期为，且x是经过函数f(x)最小值点的一条对称轴，x是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴，>>，且<2<，<2<，<0<，f(2)<f(2)<f(0)，即f(2)<f(2)<f(0)故选A.7(2018安阳检测)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f()A1 B0 C. D1答案B解析易得2，由五点法作图可知2，得，即f(x)sin.故f1，f，f，f1，f，f，故f3360.故选B.8(2017河北二模)要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)sin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案C解析f(x)coscossinsin，故把g(x)sin的图象向左平移个单位，即得函数f(x)sin的图象，即得到函数f(x)cos的图象故选C.9如图，函数f(x)Asin(x)的部分图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，PQR，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值为()A2 B. C. D4答案C解析依题意得，点Q的横坐标是4，点R的纵坐标是4，T2|PQ|6，Asin4，fA，AsinA，sin1.又|，Asin4，A，故选C.10(2015湖南高考)将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.答案D解析g(x)sin2(x)sin(2x2)|f(x)|1，|g(x)|1，|f(x1)g(x2)|2，当且仅当f(x1)1，g(x2)1或f(x1)1，g(x2)1时，满足|f(x1)g(x2)|2.不妨设A(x1，1)是函数f(x)图象的一个最低点，B(x2，1)是函数g(x)图象的一个最高点，于是x1k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，|x1x2|.，|x1x2|.又|x1x2|min，即，故选D.二、填空题11已知函数ysinx(>0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数ysin的图象，则需将函数ysinx的图象向_平移_个单位长度答案左解析由图象知函数ysinx的周期为T4，故ysinx.又ysinsin，将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，即可得到函数ysin的图象12(2017河南一模)将函数f(x)2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是_答案解析将函数f(x)2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，得g(x)2cos2cos，由2k2x2k，得kxk，kZ.当k0时，函数的增区间为，当k1时，函数的增区间为.要使函数g(x)在区间和上均单调递增，则解得a.13(2017三明一模)已知函数f(x)Mcos(x)(M>0，>0,0<<)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ACBC，C90，则f的值为_答案解析依题意，知ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)cos(x)又函数f(x)是奇函数，于是有k，kZ.由0<<，得，故f(x)sinx，fsin.14(2017烟台二模)已知函数f(x)cos(2x)的图象关于点对称，若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为_答案解析函数f(x)的图象关于点对称，2k(kZ)，解得k，kZ.f(x)cos，kZ.f(x)的图象向右平移m个单位得到函数ycos(kZ)为偶函数，x0为其对称轴，即2mkk1(kZ，k1Z)，m(kZ，k1Z)，m>0，m的最小正值为，此时kk11，kZ，k1Z.三、解答题15(2017九原期末)已知函数f(x)3sin3.(1)指出f(x)的最小正周期，并用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)求f(x)在0,4上的单调区间；并求出f(x)在0,4上最大值及其对应x的取值集合；(3)说明此函数图象是由ysinx在0,2上的图象经怎样的变换得到的解(1)f(x)的最小正周期为周期T4，列表如下：x02y36303(2)增区间为和；减区间为；f(x)在0,4上的最大值为6，此时x的取值集合为.(3)由ysinx的图象上各点向左平移个长度单位，得ysin的图象；由ysin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得ysin的图象；由ysin的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得y3sin的图象；由y3sin的图象上各点向上平移3个长度单位，得y3sin3的图象16(2018绵阳模拟)已知函数f(x)sin(x)b相邻两对称轴间的距离为，若将f(x)的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g(x)的为奇函数(1)求f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；(2)若关于x的方程3g(x)2mg(x)20在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围解(1)由题意可得，2，f(x)sin(2x)b，g(x)sinb1sinb1.再结合函数g(x)为奇函数，可得k，kZ，且b10，再根据<<，可得，b1，f(x)sin1，g(x)sin2x.令2xn，nZ，可得x，f(x)的对称中心.(2)由(1)可得g(x)sin2x，在区间上，2x0，令tg(x)，则t0,1由关于x的方程3g(x)2mg(x)20在区间上有两个不相等的实根，可得关于t的方程3t2mt20在区间(0,1)上有唯一解令h(t)3t2mt2，h(0)2>0，则满足h(1)3m2<0，或求得m<5或m2.