2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：38 直接证明与间接证明 .doc

课时作业提升(三十八)直接证明与间接证明A组夯实基础1若实数a，b满足ab<0，则()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一个大于0Da，b中至少有一个小于0解析：选D假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与ab<0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.2(2018广州调研)若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2bc2Ba2abb2CD解析：选Ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.3设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x2>0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x2>0，可知x1>x2，f(x1)<f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)<0.4(2018大同质检)分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且abc0，求证：<a”索的因应是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0D (ab)(ac)<0解析：选C<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.故选C5设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()Aa>b>cBb>c>aCc>a>bDa>c>b解析：选Aa，b，c，且>>>0，a>b>c.6设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2解析：选C因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C7用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x18下列条件：ab>0，ab<0，a>0，b>0，a<0，b<0，其中能使2成立的条件的序号是_解析：要使2，只需>0且>0成立，即a，b不为0且同号即可，故都能使2成立答案：9(2018烟台模拟)设a>b>0，m，n，则m，n的大小关系是_解析：方法一(取特殊值法)取a2，b1，得m<n.方法二(分析法)<>a<b2ab2>0，显然成立答案：m<n10已知点An(n，an)为函数y图像上的点，Bn(n，bn)为函数yx图像上的点，其中nN，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小，cn1cn.答案：cn1cn11已知a0，1，求证：.证明：由已知>1及a>0可知0<b<1，要证>，只需证>1，只需证1abab>1，只需证abab>0，即>1，即>1，这是已知条件，所以原不等式得证12已知a，b，c为不全相等的正数，求证：3.证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以32 2 2 33，即3.B组能力提升1已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.以下正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确解析：选D反证法的实质是否定结论，对于，其结论的反面是pq2，所以不正确；对于，其假设正确2在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选C由sin Asin Ccos Acos C得cos Acos Csin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形3若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是_解析：方法一(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.方法二(直接法)依题意有f(1)>0或f(1)>0，即2p2p1<0或2p23p9<0，得<p<1或3<p<，故满足条件的p的取值范围是.答案：4已知f(x)ax2bxc，若ac0，f(x)在1,1上的最大值为2，最小值为.求证：a0且2.证明：假设a0或2.当a0时，由ac0，得f(x)bx，显然b0.由题意得f(x)bx在1,1上是单调函数，所以f(x)的最大值为|b|，最小值为|b|.由已知条件，得|b|(|b|)2，这与|b|(|b|)0相矛盾，所以a0.当2时，由二次函数的对称轴为x，知f(x)在1,1上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以或又ac0，则此时b无解，所以2.由得假设不成立，所以a0且2.