广东省2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试文科数学试题（word版无答案）.docx

绝密启用前 试卷类型：（A）2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文科数学本试卷共6页，23小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则 A B C D2棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是A或 B或 C D 4 已知是上的减函数，那么实数的取值范围是A. B C. D5一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表：组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为A. 0.13 B. 0.52 C. 0.39 D. 0.646. 在中，是边上一点，则A B C D7 A B C D8已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为 A B C. D. DAQBCPNMre9如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论: 截面 异面直线与所成的角为 其中所有正确结论的编号是 A B C D10已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A函数的图象关于直线对称 B函数的图象关于点对称 C函数在区间上单调递减 D函数在上有个零点11已知函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，当时，则的值为 A1.5 B8.5 C0.5 D0.512已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线、分别交双曲线的左右支于另一点、，若，且，则双曲线的离心率为 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分13已知轴为曲线的切线，则的值为 14已知为数列的前项和，则=_.15在中，若，则的值为 _ . 16已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为_.三 、 解答题： 共70分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第17 2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答(一 ) 必考题：共 60 分17（本小题满分12分）已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和18（本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）需求量(x/t)00.0250.0200.0150.0101501401301201101000.03019（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，平面，为的中点ADBCMS （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离 20（本小题满分12分）已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.（1）求的最大值，并证明你的结论；（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），其中（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由 （2）若函数的两个极值点为，证明：.（二）选考题：共 10 分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线：（为参数，），曲线：（为参数），与相切于点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程及点的极坐标；（2）已知直线：与圆：交于，两点，记的面积为，的面积为，求的值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得关于的不等式有实数解，求实数的取值范围.